در نظریه احتمالات و آمار واریانس برای سنجش پراکندگی آماری دادهها بکار میرود. مقدار واریانس با میانگینگیری از مربع فاصله مقدار محتمل و یا مشاهده شده با مقدار مورد انتظار محاسبه میشود. در مقایسه با میانگین میتوان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان میدهد، در حالی که واریانس مقیاسی است که نشان میدهد که دادهها حول میانگین چگونه پخش شدهاند. واریانس کمتر بدین معنا است که انتظار می رود که اگر نمونهای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد. یکای واریانس مربع یکای کمیت اولیه میباشد. ریشه دوم واریانس که انحراف معیار نامیده میشود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است.
(تصاویر و فرمول ها در فایل اصلی موجود است )
تعریف
اگر ، امید ریاضی (میانگین) متغیر تصادفی X باشد، آنگاه واریانس X برابر خواهد بود با:
(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)
در آمار، به مقداری که بیشترین بار در یک داده آماری اتفاق افتد مُد گویند. این اصطلاح هم در احتمالات برای یک توزیع احتمالی و هم در آمار برای یک مجموعه داده آماری نمونهبرداری شده استفاده میگردد.
انحراف معیار
متغیر تصادفی (آبی). انحراف معیار σ نمایندهٔ پخششدگی مقادیر متغیر تصادفی حول مقدار میانگین، μ، است.
در احتمال و آمار، انحراف معیار یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی نمایندهٔ پخششدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با σ (حرف کوچک سیگما) نشان میدهند. انحراف معیار برابر با ریشهٔ دوم واریانس تعریف میشود و از رابطهٔ زیر به دست میآید:
در این رابطه میانگین دادههاست که خود از رابطهٔ زیر حساب میشود:
امید ریاضی
در نظریه احتمالات امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار (Expected value) یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصلضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بینهایت تکرار انتظار میرود. بطور مثال برای تاس داریم: