محاسبه جرم زمین
قانون جهانی گرانش
مشهور است که نیوتن از افتادن سیب از درخت الهام گرفت و قانون جهانی گرانش را کشف کرد . نیوتن نخستین پی برد که نیرویی که بر اشیاء مجاور زمین وارد می شود و سبب سقوط آنها می گردد از نوع همان نیرویی است که در منظومه شمسی بین خورشید و سیاره ها وجود دارد سپس نظر خود را تعمیم داد و قانون جهانی گرانش را به صورت زیر بیان کرد:
هر دو جسم یکدیگر را با نیرویی جذب می کنند که با حاصل ضرب جرم های آنها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله آن ها از هم نسبت معکوس دارد.
مثلا اگر دو جسم با جرم های m2 و m1 به فاصله r از یکدیگر قرار گرفته باشند قانون جهانی گرانش درباره آن ها به صورت زیر نوشته می شود:
F=G m1 m2 /r2
در اینجا G ثابت جهانی گرانش نام دارد که نخستین بار توسط کاوندیش محاسبه شد
شدت میدان گرانش
شدت میدان گرانش در هر نقطه از یک میدان گرانش عبارت است از نیرویی که بر واحد جرم واقع در آن نقطه وارد می شود و آن را با g نمایش می دهیم مثلا شدت میدان گرانشی زمین در نقطه ای واقع بر سطح زمین به فرض این که تمام جرم زمین را در مرکز آن متمرکز فرض کنیم برابر است با:
g=F/m =G M/R2
M جرم زمین و R شعاع آن است.
اگر رابطه فوق را به صورت :
M=g R2 /G
بنویسیم با اندازه گیری g ( شتاب ثقل ) و R شعاع زمین می توانیم جرم زمین را محاسبه کنیم.
شعاع زمین به روشهای مختلف قابل محاسبه است که یکی از ابتدایی ترین روشهای اندازه گیری شعاع زمین منسوب به اراتستن است که 240 سال قبل از میلاد این روش را به کار برد.
نیوتن، گالیله، هنری کاوندیش، و ارسطو در به وجود آوردن فرمول جالب محاسبه جرم زمین نقش داشتند.
- این محاسبه جرم زمین با استفاده از قانون جاذبه نیوتن انجام شده. این فرمول نیروی جاذبه ای را که دو جسم بر یکدیگر وارد می کنند, محاسبه می کند.
F=GmM/r3
در این فرمول F نیروی جاذبه است.
G عدد ثابت است. M و m دو جرمی هستند که برهم نیرو وارد می کنند و r فاصله بین دوجسم است.
- عدد ثابت G در سال 1978 به وسیله هنری کاوندیش محاسبه شد.
- برای محاسبه جرم همچنین به قانون دوم حرکت نیوتن نیز نیاز بود. فرمول این قانون عبارت است از: F=ma
F نیرویی ست که یک جسم وارد می کند. m جرم شیء است و a شتابی ست که جسم به دنبال وارد آمدن نیرو می گیرد.
- گالیله چنین محاسبه کرد که شتابی که جسم به دنبال وارد آمدن نیروی جاذبه زمین می گیرد یک مقدار ثابت است که این مقدار ثابت نزدیک سطح زمین 8/9 m/sec است.
- در نهایت شما نیاز دارید شعاع زمین را بدانید. شعاع زمین برای اولین بار به وسیله ارسطو دانشمند یونانی در هزاران سال قبل محاسبه شد (با مقایسه سایه ها در چاه ها در طول انقلاب تابستانی حدود 230 قبل از میلاد).
محاسبه جرم زمین
به این ترتیب محاسبه جرم زمین به این شکل در می آید:
1- جایی که F نیروی جاذبه است، G عدد ثابت جاذبه ای ست. M جرم زمین است. r شعاع زمین است و m جرم شیء دیگر است (نزدیک سطح زمین).
2- کسانی که در این محاسبه نقش داشتند:
هنری کاوندیش
(1810-1731) شیمی دان و فیزیک دان انگلیسی ست. کاوندیش کشف کرد که گاز هیدروژن نوع ماده ای متفاوت از هوای معمولی ست (که اجزایش را او تجزیه و تحلیل کرد) او ترکیب آب (هیدروژن و اکسیژن) را توصیف کرد و کارهای مهم دیگری نیز انجام داد. کاوندیش اولین کسی بود که عدد ثابت جاذبه ای نیوتن را تعیین کرد و به دقت جرم و تراکم زمین را اندازه گیری کرد.
ارسطو
(194-276 قبل از میلاد) استاد یونانی که اولین کسی بود که محیط زمین را تعیین کرد. او سایه ماه نیمه تابستان را در چاه های عمیق سین (که حالا آسوان روی نیل در مصر است) و نیز اسکندریه مصر با هم مقایسه کرد. او به درستی فرض کرد که اشعه خورشید تقریباً موازی هستند). با دانستن فاصله بین دو مکان، او محیط زمین را محاسبه کرد. او این محیط را 25000 استادیا محاسبه کرد که واحد ناشناخته ای ست. اینکه دقیقاً استادیا چقدر است, ناشناخته است. بنابراین دقت این محاسبه هم نامشخص است. او همچنین به دقت کجی محور زمین و فاصله بین خورشید و ماه را اندازه گیری کرد و روشی را برای تعیین شماره های نخستین با یک شماره داده شده را پیشنهاد کرد. (سیوSieve ارسطو). ارسطو با ترکیب علم و هنر شاخه های زیادی را در بسیاری از حوزه ها درست کرد. این شاخه ها شامل جغرافی، ریاضیات، ستاره شناسی، رویدادنگاری (تقویم)، موزیک و ادبیات می شوند. ارسطو استادی همه فن حریف بود. اگرچه درباره همه موضوعات کارشناس درجه یک نبود, اما درباره همه موضوعات خبره بود و بنابراین اسم خودمانی بتا (دومین حرف الفبای یونانی) را به او داده اند.