مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب ساده عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 ه. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمه دوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 ه. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 ه. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفه عباسی ( 198-218 ه. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمده این مرکز ترجمه آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمه عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقه استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمه آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 ه. ق. ) نام برد.
ابوالحسن احمدبن ابراهیم اقلیدسی
(شکوفایی:341/952-953، دمشق)،
در هیچ کتاب مأخذی نام اقلیدسی نیامده است و فقط از تنها نسخه کتابش به نام کتاب الفصول فی الحساب الهندی (استانبول، ینی جمع، 802) شناخته میشود، که در سرلوحه آن نام مؤلف آمده و نوشته شده که کتاب در دمشق به سال 341/952-953 به رشته تحریر درآمده است. نسخه خطی موجود رد 552/1157 رونویس شده است. مولف در مقدمه کتاب می‌گوید که سفر بسیار کرده، و هر کتابی در حساب هندی را که به دست آورده خوانده، و از هر ریاضیدان سرشناسی که دیده چیزی آموخته است. صفت «اقلیدسی» به نام همه کسانی افزوده می‌شد که از اصول اقلیدس برای تدریس رونویس تهیه میکردند؛ پس شاید که وی معاش خود را از این راه تأمین می‌کرده است. قرینه‌های داخلی نشان می‌دهد که وی در تعلیم حساب هندی تجربه‌ای داشته، زیرا که می‌دانسته است مبتدیان چه می‌پرسند و پاسخشان را چگونه باید داد.