از آزمون دونمونه‌ای (3.10 ) در برابر عبارت است در برابر غیرنرمال.
(3.8) بسازید که جدول تجزیه و تحلیل برای جدول (8.5) نشان دهید هنگامیکه F ترکیب نرمال از مسئله (3.1) است برای و (3.9 ) با علامت مثال(3.4) فرض کنید مسئله آزمون در برابر نشان دهید که ناحیه رد:
(6.18)(معادله در فایل اصلی موجود است)
سطح مجانبی دارد هنگامیکه مستقل و هم‌توزیع سازگار هستند و هر توزیع F با میانگین صفر و واریانس متناهی است( بکارببرید دلالت می‌کند هر دو سطح مجانبی از آزمون و ضریب رگرسیون در (3.12) باعث تأسف است اما نباید اشتباهی صورت گیرد.
(3.10) بدهید یک تقریب عبارت برای توان مجانبی از آزمون (3.11) در برابر عبارت
(ii) تعیین کنید تقریب اندازه نمونه احتیاجی در آزمون (3.11) انجام بدهید توان در برابر یک عبارت ثابت
(3.11) حل کنید دو قسمت مسئله قبلی برای آزمون (6.18) یعنی برای بجای .
(3.12) تحت فرض‌های لم (3.1 ) نشان دهید که:
(معادله در فایل اصلی موجود است)
وقتی
(3.13) بدست آورید بیانیه اول از(3.22 )
(3.14) فرض کنید که در آن E ها دارند میانگین 0 و برای هر I فرض کنید باشد یک برآورد خطی از هستند غیرمنبع سیر کندبنابراین توزیع مستقل از ها است.
( راهنمایی: با استفاده از نااریبی نشان دهید که
(3.18) در مسأله قبلی فرض کنید و با و داده شده بوسیله (6.3) از فصل 2 نشان دهید که توزیع مستقل است از بوسیله نشان‌دادن اینکه و
(3.16) بدست آورید عینیت (3.14)
(راهنمایی: بکارببرید این حقیقت که .
بخش 4(معادله در فایل اصلی موجود است)
(4.1) برای تشریح متفاوت در اثر مخرج‌های ساختن یک دنباله از اعداد بطوریکه اما نیست).
(4.2) در مقابل (4.1) تعیین کنید حالات مقدار کافی برای سطح آزمون t نیرومند می‌باشد در برابر کلاس توزیع‌های (i) بدون فرض یک واریانس عادی است.
(i)(4.3) را بیابید و کوچکترین و بزرگترین مقدار از عامل در (4.8) تعیین کنید برای سطح غیرواقعی و و تعیین کنید کوچکترین و بزرگترین سطح مجانبی از آزمون t دو نمونه‌ای تحت فرض مثال (4.2) وقتی مقادیر از o به
(4.4) تحت فرضیه‌های مسئله قبلی تظاهر سطح واقعی را پیدا کنید؟
(i)
(ii)(معادله در فایل اصلی موجود است)
(4.5) بدست آورید (4.9) تحت فرضی که y,x متقارن هستند حدود همان نقطه.
(4.6) ارزیابی کنید طرف راست از (4.1) برای یک جفت توزیع‌های G,F بطوریکه G تعیین‌کردن احتمال را با یک فاصله a,b و وقتی مقادیر از o به 1.
(4.7) تحت فرض‌های قضیه (4.1) با نشان دهید که در احتمال به میل می‌کند.
( راهنمایی: مثال (4.9) از فصل 1)
(4.8) فرض کنید سطح مجانبی از آزمون t تحت مدل(4.75) از فصل 1.
(i)نشان دهید که
(ii) اگر علامت یکی دارند سطح مجانبی نظر بلند است و ببرید مقدار ماکزیمم هنگامیکه تعیین کنید مقدار ماکزیمم از سطح جانبی در این مورد هنگامیکه
(iii) هنگامیکه علامت معکوس دارند آزمون محافظه‌کار است بیابید سطح مجانبی را.
(4.9) فرض کنید:
(6.19 )(معادله در فایل اصلی موجود است)
که در آن Z ها مستقل هستند با میانگین o و واریانس نتیجه یکی از مسئله قبلی نشان می‌دهد که می‌تواند یک مقادیر بزرگ دلخواه گرفته باشد هنگامیکه k باندازه کافی بزرگ است.
(4.10) در مثال (4.5) نشان دهید که (4.24) بکار می‌برد (4.25) را.