تلاش بى پایان ذهن انسان هاى کنجکاو براى کشف ناشناخته ها و حل مسائل جالب یکى از جنبه هاى زیباى زندگى است. تاریخ علم نشان مى دهد که دانشمندان و ریاضیدانان متعددى عمر طولانى خود را وقف حل معماهاى مختلف و شناسایى اسرارطبیعت و جامعه کرده و با حل هر مسأله نام خود را جاودانى کرده اند. تکنولوژى کامپیوتر با توجه به پیشرفت جهشى خود در ۶۰ سال اخیر، هم به عنوان یک ابزار حل مسأله، هم به عنوان منبعى از کاربردهاى متنوع آن، روز به روز جذاب تر شده و در این رابطه، الگوریتم به عنوان روش و مراحل حل مسأله، نقش کلیدى را در این فناورى ایفا مى کند. یک مثال ساده براى الگوریتم، دستورالعمل هاى لازم براى روى هم قرار دادن قطعات مدل هواپیماست. این مونتاژ از قطعه خاصى شروع شده و سپس قطعات دیگر به ترتیب تا کامل شدن مدل، روى هم قرار مى گیرند. یک برنامه کامپیوترى که براى پیاده سازى و اجراى الگوریتم ها روى رایانه به کار مى رود، مجموعه متناهى از دستوراتى است که به ترتیب معینى از نخستین دستور به ترتیب تا انتها باید اجرا شوند
.
این نوشته انواع الگوریتم ها را به صورت مختصر با عنوان مثال هایى براى هر کدام بررسى و مطالعه مى کند. منظور از انواع الگوریتم ها، ارائه یک راه حل جامع و کارآمد براى مسائل مختلف است. الگوریتم ها هسته مرکزى راه حل مسائل متعددى در بخش هاى علوم پایه، مسائل تجارى، رشته هاى مهندسى مانند طراحى پل ها، سدها، خودروها، هواپیماها، پیش بینى وضع جوى و نقشه هاى مربوطه، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول ها و DNA، کشف ذخایر گاز و نفت و طراحى و بهینه سازى سیستم هاى کامپیوترى است.
از لحاظ تاریخى کلمه الگوریتم برگرفته از نام ریاضیدان معروف قرن نهم هجرى، الخوارزمى است که براى نخستین بار در کتاب معروف جبر و مقابله براى بعضى از مسائل ریاضى مانند معادلات خطى و معادلات درجه دوم، راه حل نوینى مطرح کرد که تا آن مقطع زمانى ارائه نشده بود. الگوریتم به عنوان مراحل حل یک مسأله یا انجام یک کار، مجموعه اى متناهى از دستورالعمل هایى است که براى رسیدن به خروجى هاى مطلوب با شروع از یک حالت اولیه به کار مى رود. در تعریف ریاضى الگوریتم به دستورالعمل ها یا رویه هاى خوش تعریف اطلاق مى شود که به وسیله ماشین تورینگ که یک مدل انتزاعى از کامپیوترهاى دیجیتال است، شبیه سازى و اجرا گردد.
روش هاى زیادى براى گروه بندى الگوریتم ها با توجه به قابلیت و توانایى هاى هر دسته وجود دارد. از یک دیدگاه کلى مى توان الگوریتم ها را به دو گروه عمده الگوریتم هاى ترتیبى و الگوریتم هاى موازى تقسیم کرد
.
الگوریتم هاى ترتیبى
در این گروه از الگوریتم ها، رایانه فقط از یک پردازنده براى اجراى دستورالعمل ها به صورت ترتیبى (سریال) استفاده مى کند. در این نوع رایانه ها که به نام معمارى فون نیومن معروف است، برنامه و داده ها در حافظه ذخیره مى شوند. ریزپردازنده هر بار یکى از دستورات برنامه را بازیابى کرده، پس از تفسیر آن را اجرا مى کند. چنین رایانه هایى را SLSD (جریان تک دستورى، جریان تک داده اى) مى گویند. در اینجا به ۲ روش از الگوریتم هاى ترتیبى اشاره مى شود.
روش تقسیم و حل
در این روش، با استفاده از رویه هاى بازگشتى، مسأله اصلى را به زیرمسأله هاى کوچکترى تا جایى تقسیم مى کنند که امکان تقسیم مجدد آن وجود نداشته باشد. سپس با حل ساده ترین زیرمسأله ها و ترکیب آنها با یکدیگر مى توان به حل مسأله اصلى نائل شد. رویه بازگشتى، الگوریتمى است که با استفاده از فراخوانى خودرویه، دستورات تشکیل دهنده آن را تا رسیدن به شرایط اولیه و خروج از آن، مکرر اجرا کند.
روش تقسیم و حل، یک روش طراحى بالا به پائین است، یعنى الگوریتم یک مسأله از سطح بالا به زیرمسأله ها تقسیم بندى مى شود. به عنوان مثال مى توان الگوریتم هاى جست وجوى دورویى در یک بردار (آرایه یک بعدى) یا در یک جدول (آرایه دوبعدى) ، مرتب سازى ترکیب و مرتب سازى سریع ، مسأله برج هاى هانوى ، ضرب «ماتریس به روش استراسن»، عملیات محاسباتى مانند ضرب و جمع اعداد صحیح بسیار بزرگ و جدول مسابقات تیم ها در یک جام حذفى را با استفاده از روش تقسیم و حل انجام داد.
الگوریتم برنامه نویسى پویا
در برنامه نویسى پویا به عنوان یک روش طراحى الگوریتم، چون راه حل مسأله از طریق تقسیم آن به زیرمسأله ها به دست مى آید، مشابه روش تقسیم وحل است ولى برعکس آن، یک روش پائین به بالا یا یک روش جز به کل است، یعنى حل مسأله را از ساده ترین زیرمسأله شروع کرده و با قراردادن نتایج در یک آرایه، آنها را در محاسبات بعدى استفاده مى کنند. در صورتى که روش تقسیم و حل فاقد حافظه است. این روش طراحى الگوریتم، داراى شرایط بهینه سازى است وزیرمسأله ها هم بهینه هستند.