تحقیق مقاله توزیع فشار در کانال ها

هدف از تعیین توزیع فشار در کانالها، مشخص نمودن نحوه تغییرات پارامتر فشار در عرض و در عمق در مقطع خاصی از کانال می باشد. با داشتن توزیع فشار در کانالها و یا با انتگرال گیری از نیروهای جزء فشاری می توان برآیند حاصل از این نیروهای فشاری را بر روی تاسیسات هیدرولیکی تعیین نمود .  علاوه بر این اطلاع از چگونگی توزیع فشار در به کار بردن آگاهانه معادلات انرژی و اندازه حرکت در کانالها سودمند خواهد بود . در این قسمت روابط لازم در تعیین تغییرات فشار در سه حالت مختلف یعنی جریان های یکنواخت (موازی) ، جریان های متغیر تدریجی و جریان های با انحناء در صفحه قائم ارائه خواهد شد.

توزیع فشار در جریان های یکنواخت (موازی)

کانالی که  با هر سطح شیب دار و سطح مقطع دلخواه را در نظر گرفته و فرض می کنیم که در این کانال جریان یکنواخت برقرار است. جهت به دست آوردن توزیع فشار در مقطع خاصی از این کانال مطابق شکل 1-9 الف ، ستونی از آب به عمق h    (در صفحه عمود بر جهت عمومی جریان) و سطح مقطع dA را در نظر گرفته و تغییرات فشار در امتداد این ستون را مورد بررسی قرار می دهیم.

در صورتی که معادله حرکت برای جرم این ستون و در جهت عمود بر خطوط جریان نوشته شود با توجه به این که خطوط جریان موازی هستند (حریان موازی) مؤلفه شتاب در جهت عمود بر خطوط جریان نمایش داده شده وجود نداشته و لذا :

مؤلفه وزن در جهت عمود بر خطوط جریان = نیروی فشار  

P در این رابطه ، که به قانون تغییرات هیدرواستاتیکی فشار موسوم است بر مبنای فشار نسبی بیان گردیده است و h تغییرات عمق را در موضع مورد نظر در صفحه أی عمود بر جهت عمومی جریان نمایش می دهد .    و   نیز به ترتیب وزن مخصوص آب و زاویه شیب کانال می باشد . در صورتی که تعیین مقدار فشار در کف کانال مورد نظر باشد با قراردادنd به جای h می توان از رابطه زیر برای به دست آوردن فشار استفاده نمود :      

(1-8)                                                                                                                                                                                  

در شکل 1-9 ب، نحوه تغییرات فشار در جریان یکنواخت ترسیم گردیده است که براساس آن ، فشار مربوطه به صورت خطی از صفر تا مقدار  تغییر می نماید . با توجه به موارد ذکر شده در صورتی که پیزومترهای فرضی در مقطع جریان در موضع مورد نظر از کانال قرارداده شود سطح این پیزومترها منطبق بر سطح آزاد نخواهد بود. نکته ای که در این رابطه قابل ذکر است این است که در صورتی که شیب کف کانال کم باشد(کم بودن کانال شیب امری است نسبی است و در این مورد زاویه 60 <   به عنوان شیب کم در نظر گرفته می شود. این زاویه شیبی در حدود ده درصد را مطرح می کند که در مسایل عملی چنین شیب زیادی کمتر پیش می آید)

 می توان را تقریباً معادل یک در نظر گرفت و در نتیجه در کانال با شیب کم روابط 1-7 و 1-8 به صورت زیر در خواهند آمد :

لذا در کانال با شیب کم است که می توان خط تراز هیدرولیکی (سطح پیزومتری) را منطبق بر سطح آزاد در نظر گرفت .

توزیع فشار در جریان های متغیر تدریجی

با توجه به ویژگی هایی که از جریان متغیر تدریجی ذکر گردید ، توزیع فشار در این حالت نیز از قانون تغییرات هیدرواستاتیکی فشار تبعیت خواهد کرد. و روابط 1-7 و 1-8 در این حالت نیز صادق می باشند.  فرض  بر قرار بودن قانون تغییرات هیدرواستاتیکی فشار در جریان های متغیر تدریجی یکی از فرضیات اساسی در به دست آوردن معادله حاکم بر این گونه جریان ها می باشد که در فصل پنجم توضیح داده خواهد شد.

توزیع فشار در جریان های با انحناء در صفحه قائم

در مطالعات چگونگی تغییرات فشار در قسمت تاج سر ریزها و یا در انحناء پای سر ریزها با توجه به انحناء شدیدی که جریان در این مواضع به خود می گیرد دیگر نمی توان از رابطه       1-7   استفاده نمود بلکه باید تصحیحاتی که در برگیرنده تاثیر انحنای جریان باشد اعمال گردد. بدین منظور نخست جریانی با تقعر به سمت بالا را در نظر گرفته (شکل 1-10) و تغییرات فشار را در مقطعی که کاملاً در صفحه قائم قرار داد مورد بررسی قرار می دهیم . از آنجایی که هندسه دقیق جریان و نیز نحوه تغییرات سرعت در این موضع روشن نمی باشد بررسی چگونگی تغییرات فشار نیاز به فرضیاتی دارد.

مطابق شکل 1-10 الف، ستونی از آب به عمق مقطع dA  در مقطع مورد نظر انتخاب کرده  معادله حرکت در جهت عمود بر خطوط جریان نوشته می شود :

(1-9)                                                                                                                     یا          

در روابط فوق ،  شتاب جانب به مرکز ، r  شعاع انحناء ،  V سرعت یکنواخت و متوسط جریان در مقطع مورد نظر و h'  ارتفاع معادل فشار بر حسب ستون آب می باشند .

چنانکه رابطه 1-9 دو فرض اساسی در نظر گرفته شده است که یک فرض مربوط به توزیع یکنواخت سرعت در مقطع می باشد و دیگری شعاع انحناء را در ستون آب انتخابی یکسان و ثابت در نظر می گیرد در این روش که توسط Chow ارائه گردیده پیشنهاد می شود که در صورتی که فشار در کف کانال مد نظر باشد در رابطه 1-9 بجای d  ,h  عمق جریان و به جای r شعاع انحناء کف کانال قرار داده شوند ولی منطقی به نظر می رسد که در هر عمق از جریان شعاع انحناء مربوط به نصف آن عمق به عنوان شعاع انحناء در رابطه 1-9 قرار داده شود.

شکل 1-10 ب چگونگی تغییرات فشار حقیقی را نسبت به تغییرات هیدرواستاتیکی فشار نشان می دهد. در این شکل ارتفاع صعود آب درون یک پیزومتر فرضی نیز دیده می شود

در شکل 1-11 حالتهای کاملی با انحناء در صفحه قائم ، شامل جریان محدب در صفحه کاملاً قائم و نیز جریان های محدب و مقعر در صفحه دارای شیب   نشان داده شده اند که روابط ارائه شده در هر قسمت به صورت کاملاً با رابطه 1-9 قابل استخراج می باشند.

بررسی معادلات اساسی حاکم بر حرکت سیالات

در توضیح قوانین حاکم بر حرکت سیالات و به کار بردن این قوانین در کانال‌ها، نکات زیر لازم به توضیح می‌باشند:

الف- در به دست آوردن معادلات اساسی، علی‌رغم توزیع غیر یکنواخت سرعت در مقطع، تغییرات عرضی سرعت در نظر گرفته نمی‌شود و در نتیجه محاسبات بر مبنای سرعت متوسط در مقطع صورت می‌گیرد که این به معنی تحلیل یک بعدی از جریان می‌باشد. سپس با در نظر گرفتن توزیع سرعت واقعی در مقطع تصحیح مربوط به یک بعدی فرض نمودن جریان در معادلات وارد می‌گردد. در تحلیل یک بعدی از جریان، در هر مقطع از جریان یک سرعت ثابت و فشار ثابت در نظر گرفته می‌شود.

ب- با توجه به این که در مکانیک سیالات با جریان پیوسته‌ای از سیال در یک حوزه‌ی وسیع روبه‌رو هستیم لذا تحلیل مسائل سیالات و بررسی مشخصات جریان در محدوده‌ی خاصی از حوزه‌ی جریان و با استفاده از حجم ثابتی در فضا صورت می‌گیرد که موقعیت و شکل این حجم در فضا ثابت در نظر گرفته می‌شود و عبور پیوسته جرم سیال به داخل این حجم وجود دارد. چنین حجمی کنترل (Control Volume) نامیده می‌شود.

حجم کنترل شبیه ترسیمه‌ی آزاد در مکانیک جامدات می‌باشد که در انتخاب مناسب آن باید دقت نمود. مرزهای حجم کنترل سطوح کنترل (Control Surface) نامیده می‌شوند. این سطوح در نقاط تماس با مرز جامد منطبق بر مرز جامد و در نقاط تماس با جریان سیال، عمود بر جهت عمومی جریان سیال، عمود بر جهت عمومی جریان سیال انتخاب می‌شوند. شکل 1-13 یک حجم کنترل انتخابی در حوزه‌ی جریان سیال را نشان می‌دهد.

با انتخاب مناسب حجم کنترل می‌توان در هر لحظه اثر جرم سیال قرار گرفته در درون حجم کنترل را بر روی حجم کنترل و یا اثر متقابل حجم کنترل بر روی جرم سیال را پیدا نمود. این اثرات خواصی از جریان هستند که در تحلیل‌های مکانیکی مدنظر قرار می‌گیرند.

در تحلیل جریان با استفاده از حجم کنترل این مطلب وجود دارد که معادلات اساسی و یا معادلات بقاء به جرم خاص و معینی از سیال اطلاق می‌شوند و یا به عبارت دیگر معادلات بقاء در هر لحظه برای سیستم، که می‌تواند جرم قرار گرفته درون حجم کنترل باشد، قابل بیان هستند، ولی روابط بیان شده برای سیستم را می‌توان توسط قضیه‌ای موسوم به قضیه‌ی انتقال رینولدز به حجم کنترل انتقال داد و در هر لحظه و در محدوده‌ی خاصی از جریان سیال نتیجه‌ی لازمه را در پیدا کردن مشخصات مکانیکی جریان که در تحلیل‌های مهندسی لازم می‌آید به دست آورد.

رابطه‌ی بین سیستم و حجم کنترل به صورت زیر نوشته می‌شود.[1]

       = تغییراتN در واحد زمان مربوطه به سیستم

(N ورودی در واحد زمان از سطوح کنترل –N خروجی در واحد زمان از سطوح کنترل) + تغییرات N در داخل حجم کنترل)

(N ورودی در واحد زمان از سطوح کنترل –N خروجی در واحد زمان از سطوح کنترل) +

(1-11)

در رابطه‌ی 1-11 ، N یک کمیت نسبت داده شده به جرم خاص نظیر اندازه‌ی حرکت یا انرژی می‌باشد. در صورتی که مقدار خاصیت N در واحد جرم به  نمایش داده شود   رابطه 1-11 در مکانیک سیالات به رابطه‌ی زیر تبدیل می‌گردد:

[1]- لازم به توضیح است که تمام روابط که دارای علامت تساوی هستند از چپ به راست خوانده می‌شوند.