تحقیق مقاله تخمین تنش پمساند با استفاده از روش های غیر مخرب و ارتباط آن با پروسه‌ های تولید در انواع مختلف جوشکاری

مقدمه

طی چند دهه گذشته تنش های پسماند در ظروف فشار دار و کاربردهای ساختمانی و خطوط انتقال گاز و نفت و در ساختارها و قطعات فلزی و ... مورد توجه قرار گرفته است. از سوی پیشرفت هایی که امروز در ارزیابی یکپارچه ساختارها و ساختمانها در ارتباط با قطعات جوش صورت پذیرفته است. خواستار اطلاعات دقیق تری درباره حالت تنش پسماند می باشد. تنش های پسماند در اثر عدم هماهنگی در شکل طبیعی بین نواحی مختلف در یک قطعه حاصل می شود به خصوص در جوشکاری تنش های پسماند مورد توجه قرار می گیرند. تنش های پسماند می توانند بسته به علامت، اندازه و توزیع شان با توجه به تنش های اعمالی، تعیین کننده باشند.

ارزیابی تنش پسماند یک ابزار مهمی نیز برای کنترل فرآیند، کنترل کیفی، ارزیابی طراحی و آنالیز نقص می باشد. چون این تنش ها می توانند پیامدهای مهمی روی عمکلرد اجزاء و قطعات مهندسی داشته باشند و همچنین تأثیر زیادی روی خوردگی، مقاومت شکست، خزش و ... دارا می‌باشند. لذا کاهش و کم کردن این تنش ها مطلوب می باشد. از این رو تنش های پسماند در اتصالات جوشکاری شده عمدتاً توسط عملیات حرارتی یا توسط تنش مکانیکی کاهش می یابد.

- روش های متفاوتی برای اندازه گیری یا تخمین تنش پسماند براساس اندازه گیری دقیق یا با استفاده از تکنیک های عددی وجود دارد. اندازه گیریها می توانند از نوع مخرب مانند (سوراخکاری)  یا غیر مخرب مانند اشعه x، یا تفرق نوترونی و فراصوتی باشند. و تفرق نوترونی اساساً یک تکنیک برجسته برای پی بردن به تنش پسماند به صورت غیر مخرب در درون قطعات مهندسی در سه بعد و در حجم های کوچک می باشد.

در این پروژه به تخمین تنش پمساند با استفاده از روش های غیر مخرب و ارتباط آن با پروسه‌های تولید در انواع مختلف جوشکاری فولاد می پردازیم.

- جوشکاری ذاتاً باعث بروز تولید ترک هایی در محل جوش می شوند، اندازه و محل این ترکها را می توان به عنوان یک معیار در تعیین عمر جوشکاری مورد استفاده قرار داد. تنش هایی که می توانند باعث رشد ترک خوردگی شوند به تنش های بیرونی محدود نمی شوند. به عنوان نمونه می توان گفت که تنش های پسماند در داخل و اطراف ناحیه جوش به عنوان یک پیامد از فرآیند جوش، تولید می شود. بنابراین این موضوع برای دانستن اندازه و علامت تنش پمساند در ناحیه جوش مهم خواهد بود. و این بحث خصوصاً در جوشهای با مقطع ضخیم که دارای یک تنش 3 بعدی است جالب توجه می باشد. در اینجا به بحث در مورد استفاده از اسکن کردن کششی نوترونی برای فراهم آوردن اسکن های 3 بعدی ضخیم مربوط به نمونه های فولادی جوشکاری شده و جوشکاری نشده خواهیم پرداخت.

- دراین پروژه به بررسی تنش پسماند در لوله های فولادی 9Cr-1Mo اشاره خواهد شد که جوشکاری مربوط به این فولادها در صنایع نفت و برق کاربرد گسترده ای دارند. از سویی در فرآیندهای تولید مانند جوشکاری تنش پسماند می تواند منجر به شکست در قططعات فولادی شود. لذا برای بهبود میزان سختی و برای حذف تنش پسماند بعد از جوشکاری ، جوشکاری فولاد Cr-Mo بایستی تحت عملیات حرارتی پس از جوشکاری قرار بگیرد. جوشکاری ذوبی یک فرآیند اتصالی است که در ساخت کشتی، پل های فولادی، مخازن فشار و غیره مورد استفاده قرار می گیرد. مزیت این جوشکاری به عنوان یک فرآیند اتصال دهنده عبارتست از : کاری زیاد اتصال ، انعطاف پذیری و هزینه کم تولید. جوشکاری ذوبی هرچند دارای ویژگی های زیادی در صنعت است اما می تواند خواص مواد را تغییر داده و باعث خمش، انقباض و تنش پسماند در اتصال شود. لذا یک عملیات حرارتی پس از جوش به طور گسترده برای کاهش تنش پسماند ناشی از جوشکاری توصیه می شود. از سویی تنش های پسماند تأثیر بسزایی بر روی تعیین شکل جوش، استحکام خستگی، تافنس شکست و... دارند بنابراین ارزیابی و درک تنش های پسماند ناشی از جوشکاری مهم می باشد.

روش های زیادی برای ارزیابی توزی تنش پسماند وجود دارد. روش های آزمایشی شامل پراش اشعه x ،تحلیل فراصوتی، ایجاد سوراخ و برش است. روش های عددی که تحلیل های مفصل‌تری از تنش های پسماند ناشی از جوشکاری را ارائه می کند. در طول سه دهه گذشته به علت پیشرفت رایانه ها، تکنیک های عددی گسترش قابل توجهی یافته است. در این پروژه  به بررسی تنش های پسماند پس از جوشکاری و پس از یک عملیات حرارتی، پس از جوش به وسیله روش المان محدود اشاره خواهد شد.

از طرفی افزایش احتمال شکست و کاهش استحکام در قطعات دو اثری اند که تنش های پسماند باعث بروز آنها می شوند. لذا به منظور ایجاد یک طراحی مطمئن، ما بایستی یک روش مناسبی را پیدا کنیم که به واسطه آن بتوان به پیش بینی های مربوط به اندازه و توزیع تنش پسماند دسترسی پیدا کرد. یک استفاده گسترده از پیش بینی تنش پسماند در جوشکاری، روش المان محدود می باشد. اگرچه پیش بینی تنش های پسماند حین جوشکاری، با استفاده از روش المان محدود می تواند یک روش اقتصادی و دقیق تری نسبت به روش های آزمایشی مانند پراش نوترونی، اشعه x و تحلیل فراصوتی باشد ولی پیچیدگی هایی هم در هنگام شبیه سازی فرآیند جوشکاری با استفاده از روش المان محدود وجود دارد. برای مثال روش های ابعادی دو بعدی (2D) و سه بعدی (3D) روش‌هایی‌اند که برای رسیدن به دقت مطلوب بایستی مورد استفاده قرار گیرند و این پروژه به بحث و بررسی در مورد آنها خواهیم پرداخت.

- مواد فلزی هنگام جوشکاری با مواد مشابه و غیرمشابه می توانند باعث ایجاد تنش پسماند گردند. گسترش این نوع از تنش داخلی اغلب می تواند تحت تأثیر کشش دائمی غیرسازگاری حاصل از عملکردهای مکانیکی و حرارتی مربوط به جوشکاری و تغییر شکل پلاستیکی واقع گردد. چنین عملکردهایی می تواند منجر به شکل گیری عیب های شبکه ای شامل جابجایی و حفره سازی شوند. چون تکنیک PAS (یک روش غیرمخرب برای تعیین عیوب در فلزات و آلیاژها می باشد.) ثابت کرده است که قادر است، تنش های پسماند را در نورد کاری سرد تعیین کند و به صورت پلاستیکی فولادهای ضد زنگ مارتنزیتی را تغییر شکل دهد. لذا در اینجا از تکنیک PAS برای مشخص کردن تنش های پسماند در نمونه های جوشکاری شده شامل فولادهای ضد زنگ مارتنزیتی و یا آستینیتی استفاده شده است. در اینجا به مشخص کردن تنش پسماند در نمونه های جوشکاری در فولادهای آلیاژی از نوع L304 و 823- EP توسط تکنیک PAS پرداخته خواهد شد، جوشکاری تلاطمی اصطکاکی، یک متود اتصال جامد است به همراه 5 فاز عملیات که در کل فرآیند صورت می گیرد. دوره غوطه وری، دوره ته نشینی ، دوره جوشکاری ثابت، دوره ته نشینی ثانویه و دوره رهایی. این تکنیک اتصال فلز از جوشکاری اصطکاکی منشاء می گیرد. از آنجایی که بالاتری دما در فرآیند (FSW) کمتر از دمای ذوب ماده در قطعه کار می باشد. لذا بزرگترین مزیت این روش : تعیین میکروساختارهای نرم بدون شکاف یا تغییر شکل کم و بدون کاهش عناصر آلیاژی می باشد. هر چند FSW یک تکنولوژی جدید جوشکاری می باشد اما در جوامع آکادمیک و صنعتی برای اغلب آلیاژهای آلومینیوم مورد استفاده قرار می گیرد. بررسی ها نشان می دهد که فرآیند FSW در آلیاژهای آلومینیوم جوشکاریهایی با کیفیت بالا و هزینه پایین را تأیید می کند در نتیجه بهترین عملکرد ساختاری یک دیگر از مزایای این روش می باشد. که در این پروژه به بررسی تعیین عددی تنش پسماند در جوشکاری FSW (جوشکاری تلاطمی اصطکاکی)و استفاده از مدل سه بعدی پرداخته می شود و هم چنین شبیه سازی عددی دمای اتصال و تحلیل ترمو، مکانیکی غیر خطی سه بعدی با آنالیز المان محدود و تحلیل تنش پسماند در جوشکاری (FSW) را مورد مطالعه قرار می دهد.

- تنش های پسماند در ساختارها و قطعات فلزی یک پیامد طبیعی از تکنولوژی تولید مانند : قالب گیری، نورد جوشکاری و ... می باشند. تنش پسماند تنش در ماده بدون هیچ گونه بارگذاری حرارتی یا مکانیکی بیرونی می باشد و حوزه های تنش پسماند همواره در یک قطعه یا ساختار می‌باشد.

سطح تنش پسماند داخلی در ورقه فولادی نورد گرم شده اخیراً به عنوان یک پارامتر کیفی مهم، تشخیص داده شده است. اگر این مورد، دقت نشود مشکلاتی را به واسطه دانستیه گرادیان ، مربوط به تنش پسماند ایجاد می کند، برای مثال، برشهای طولی به صورت منحنی در آمده و شکل‌های برش تغییر می کند و جوش ها تغییر شکل می یابند. حتی کم شدن مقاومت به خوردگی در لوله های جوشکاری شده، تحت اثر تنش پسماند در ورقه فولادی می‌باشند. که این موارد در این پروژه مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.

در طول زمان جوشکاری غالباً تنش های پسماند منجر به ایجاد خساراتی در قطعه می شوند که این امر باعث بروز مشکلاتی در تجهیزات نیروگاهی می شود از آن جمله به ترک خوردگی ناشی از خوردگی تنشی (SCC) می توان اشاره کرد. به منظور جلوگیری از خوردگی SCC در فولاد ضد زنگ، توجه به خواص ماده و تنش پسماند در جوشکاری ضروری می باشد. علاوه بر این توجه بیشتر به ماده و محیط یک ارزیابی مؤثر از تنش پسماند در جوشکاری را ضروری می کند. در حالت کلی، حوزه تنش پسماند جوش به چندین عامل اصلی شامل، خواص ماده، ابعاد ساختاری و شرایط محدود کننده بیرونی و پارامترهای فرآیند جوشکاری مانند حرارت ورودی تعداد پاس های جوش، توالی جوشکاری، درجه حرارت پیش گرم و درجه حرارت بین پاس جوش بستگی دارد هنگامی که یک مدل عددی برای پیش بینی دقیق تنش پسماند جوش استفاده می شود، درجه حرارت و یا رفتار مکانیکی مانند کار سختی بایستی به دقت محاسبه شود. روش المان محدود (FEM) یک ابزار آنالیز عددی قوی مفید می باشد. از این روش می توان برای شبیه سازی درجه حرارت جوش، تنش پسماند و تغییر شکل جوش، بهره برد.

در این پروژه ما از هر دو آنالیز عددی و تجربی برای تحقیق در مورد درجه حرارت و توزیع تنش پسماند جوش در لوله هایی از جنس فولاد ضد زنگ با دیواره ای با ضخامت متوسط، استفاده می نماییم. در ابتدا آزمایش هایی برای مشخص کردن تنش پسماند در لوله فولادی ضد زنگ304 SuS  انجام می شود و سپس تحلیل المان محدود دو بعدی برای شبیه سازی درجه حرارت و تنش پسماند انجام خواهد گرفت و در نهایت تأثیر استحکام نهایی فلز جوش روی تنش پسماند توسط شبیه سازی عددی انجام خواهد شد.

از جمله روش های کاهش تنش پسماند کوبیدن لیزری می باشد. اصولاً کوبکاری لیزری یک تکنیک عملیات سطحی است که از لحاظ مکانیکی فعالیتی دو طرفه محسوب می شود. انرژی مربوط به کوبکاری لیزری یک پالسی خیلی بزرگتر از ساچمه پاشی می باشد. این تکنیک به عنوان یک روش جلوگیری در برابر ترک خوردگی و خوردگی تنشی (SCC) در نیروگاهها می باشد. در این پروژه اصول مربوط به  کوبکاری لیزری که باعث بهبود اثرات تنش پسماند در هنگام بکارگیری کوبکاری لیزری برای ایجاد محدوده های جوش و اتصالات جوشکاری شده می شود پرداخته خواهد شد و در پایان روش هایی برای کاهش تنش پسماند در جوشکاری پیشنهاد می شود.

عنوان : پیش بینی تنش پسماند جوشکاری در لوله فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده با جوشکاری لب به لب با چند پاس با توجه به اثرات انتقال فازی

 چکیده :

هدف از این مقاله تحقیق تأثیر انتقال فازی حالت جامد روی ارزیابی توزیع های تنش پسماند در لوله های فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده با جوشکاری لب به لب می باشد. یک مدل المان محدود پلاستیکی الاستیکی حرارتی که در انتقال فاز متالوگرافیکی به کار می آید ، ایجاد شده بود . اثرات روی تنش آنالیز عددی تحقیق شده بودند . اثرات روی تنش پسماند جوشکاری مربوط به تغییرات حجمی و تغییرات استحکام نهایی برای انتقال مارتنزیتی – استنیتی توسط آنالیز عددی  تحقیق شده بودند. نتایج شبیه سازی شده نشان می دهند که تغییرات حجمی و تغییر استحکام نهایی بواسطه انتقال مارتنزیتی روی تنش پسماند جوشکاری – تأثیر داشته است . شکل دهنده نه تنها باعث تغییر اندازه تنش پسماند می شود ، بلکه علامت مربوط به تنش پسماند را در ناحیه جوش مشخص می کند . در حالت هایی که تغییرات حجمی بواسطه انتقال فازی در نظر گرفته می شود ، نتایج شبیه سازی شده در حالت کلی در یک توافق و هم سوئی خوبی با اندازاه گیریهای تجربی قرار دارند.

 لغات کلیدی : المان محدود ، آنالیز عددی ، تنش پسماند جوشکاری ، انتقال فازی ، جوشکاری با چند پاس .

مقدمه :

 جوشکاری مربوط به فولادهای Cr-Mo یک نقش خیلی حیاتی را در صنایع نفت و برق ، بازی می کند. بنابراین جوشکاری و عملیات حرارتی ، پس از جوشکاری (PWHT) مربوط به فولادهای Cr-Mo به صورت خیلی گسترده در چند سال اخیر مورد مطالعه قرار گرفته اند . فرآیندهای تولید همانند جوشکاری ، تنش های پسماند  ناخواسته که گاهگاهی مشاهده می شوند ، منجر به یک شکست شکننده ، تردی هیدروژنی (HE) و یک انحراف از عمر خستگی می شود . در حالت کلی، برای بهبود میزان سختی و برای حذف تنش پسماند بعد از جوشکاری ، جوشکاری فولاد ، Cr-Mo بایستی تحت عملیات حرارتی پس از جوشکاری قرار بگیرد .

 فولاد ضد زنگ 9Cr-1Mo اصلاح شده ، یک ماده ‌ساختاری نسبتاً‌جدیدی است که در اصل برای مولدهای ( ژنراتورهای ) بخار در صنعت تولید برق و هسته ای پیشرفته ، ایجاد شده بود .

چون فولاد 9Cr-Mo اصلاح شده دارای یک  استحکام خزشی بالا می باشد ، حتی در درجه حرارت بالا ، به یک درجه حرارت نسبتاً بالایی برای حذف تنش پسماند جوشکاری توسط(PWHT) نیاز دارد. بنابراین ، برای طبقه بندی معیار برای شرایط PWHT مناسب  لازم است تا تنش پسماند جوشکاری به صورت دقیق پیش بینی شود . بهر حال ، روی مفهوم تنش پسماند جوشکاری در فولادهای 9Cr-1Mo، در حال حاضر مطالب اندکی را می توان پیدا نمود . در این مطالعه هدف پیش بینی تنش پسماند جوشکاری در لوله فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده توسط آنالیز عددی می باشد در موارد مربوط به فولادها، این نکته قابل تشخیص می باشد که انتقال فازی می تواند به صورت قابل توجهی روی توسعه تنش های پسماند تأثیر بگذارد .

به منظور پیش بینی دقیق تنش پسماند جوشکاری ، فاکتور متالوژیکی بایستی به حساب بیاید ؛ یک تعداد از مدل های عددی برای پیش بینی تنش پسماند جوشکاری با توجه با انتقال متالوژیکی ، ایجاد شده اند . در کار حاضر ،هدف ما تمرکز روی پیش بینی تنش های پسماند جوشکاری در جوش‌های لب به لب ، با چند پاس برای  لوله فولادی 9Cr-1Mo با در نظر گرفتن  اثرات انتقال فازی حالت جامد ، می باشد . بر اساس نتایج مربوط به تحقیقات گذشته ، یک مدل  المان محدود پلاستیکی الاستیکی حرارتی به حساب آمده برای انتقال های فاز متالوژیکی ، ایجاد شده بود. اثرات مربوط به تغییرات  حجمی و تغییر استحکام نهایی به واسطه انتقال مارتنزیتی – استینیتی روی تنش های پسماند جوشکاری توسط آنالیزهای عددی تحقیق شده بودند . تجربیاتی نیز برای تأیید اثرات مربوط به مدل عددی پیشنهاد شده انجام شدند.

فرآیند تجربی :

 ماده استفاده شده در این مطالعه ، لوله های فولادی 9Cr-1Mo با قطر بیرونی 318.5mm، ضخامت 21.4mm و طول 1900mm  بود ، ترکیبات شیمیائی مربوط به فلز پایه و فلز جوش و وضعیت علمیات حرارتی مربوط به فلز پایه در جدول 1 نشان داده شده اند . لوله فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده در 1040ºCبه حالت نرمال در آمده بود و در درجه حرارتی که پایین تر از 730ºc نمی باشد، تحت عملیات حرارتی قرار گرفتند . لوله توسط یک روش جوشکاری چند پاسه، جوشکاری شد . توالی (‌ترتیب ) پاس جوشکاری و جزئیات ابعادی مربوط به شیار در شکل 1 آمده اند. دو پاس نخستین توسط جوشکاری  قوس تنگستن تحت پوشش گاز محافظ (GTAW) با استفاده از سیم TGS-9Cb به عنوان یک فلز پر کننده اجراء شدند.

باقیمانده پاس های جوش با استفاده از جوشکاری قوس فلزی تحت پوشش گاز (GMAW) و سیم MGS-9Cb به عنوان یک فلز پر کننده ، انجام شدند. گاز محافظ، Ar-5%Co2 بود شرایط جوشکاری برای هر پاس در جدول 2 نشان داده شده اند .

بعد از تکمیل جوشکاری، مقیاس کرنشی با سه محور با طول 1mm برای اندازه گیری کشش های آزاد شده در جهت  محیطی و جهت محوری روی سطوح بیرونی و  درونی که زاویه محیطی º180 بود، استفاده شدند.

 شکل 2- محل های مربوط به اندازه گیریهای کششی روی سطوح داخلی و بیرونی لوله جوشکاری شده را نشان میدهد . با استفاده از کشش های آزاد شده ،  تنش های پسماند جوشکاری رامی توان محاسبه نمود.

(جدول در فایل اصلی موجود است)

[ جدول 1- ترکیب شیمیایی ( درصد جرمی ) مربوط به فلز پایه و فلز جوش و وضعیت عملیات حرارتی مربوط به فلز پایه ]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

[ شکل 1- جزئیات ابعادی مربوط به شیارها و محل های مربوط به پاس جوش ].

3-مدل سازی  المان محدود :

جوشکاری ذوبی یک پدیده خیلی پیچیده ای است که شامل انتقال حرارت ، انتقال جرم ، واکنش متالوژیکی ، شکست المانی ، تغییر ساختار میکروسکوپی ، ارزیابی خواص مکانیکی و... می باشد.

رویکردهای عددی پیچیده برای مدلسازی به صورت دقیق در فرآیند جوشکاری لازم و ضروری می‌باشد .

بهرحال ، برای تصاحب همه ویژگی ها ، نتیجه به دست آمده در یک مدل همیشه به صورت حقیقی حل نخواهد شد. . برخی از این فاکتورها ممکن نیست به صورت قابل توجهی روی محاسبات تنش پسماند تأثیر بگذارندو آنها شبیه سازی را به صورت قابل توجهی پیچیده می کند . بنابراین ، فرضیه های ساده سازی بایستی برای پایه گذاری یک مدل المان محدود دقیق و مؤثر به صورت منطقی ، مورد استفاده قرار گیرد .

 در این مطالعه ، توزیع تنش پسماند توسط یک فرمول المان محدود ترمومکانیکی غیر متصل با استفاده از کد ABAQUS شبیه سازی شده بود .  در آنالیز حرارتی و آنالیز مکانیکی ، محاسبات از خواص مکانیکی و ترموفیزیکی و ابسته به درجه حرارت فلز پایه و فلز پر کننده استفاده می شود . خواص فیزیکی حرارتی وابسته به درجه حرارت و خواص مکانیکی وابسته به درجه حرارت مربوط به فولاد ضد زنگ 9Cr-1Mo به ترتیب در شکلهای 3 و 4 نشان داده شده اند .آنالیز حرارتی بر اساس فرمول بندی هدایت حرارتی با منبع حرارتی ترکیب شده ای از یک شار سطحی و یک شار حجمی بود .

 یک آنالیز المان محدود سه بعدی ، روش بهینه ای از سیکل حرارتی مربوط به فرآیند جوشکاری می باشد ، اما این روش نیازمند یک زمان محاسبه ‌ خیلی طولانی می باشد . چون مسئله انتقال حرارت مربوط به جوشکاری لوله رامی توان با یک آنالیز متقارن محوری دو بعدی با فرض اینکه سرعت جوشکاری به صورت قابل توجهی نسبت به نرخ رسانایی فلز جوش کاری شده سریع می باشد ، ساده سازی نمود،‌یک مدل المان محدود متقارن محوری با استفاده از المان های محدود چهار گره ای ایجاد شد .

(جدول در فایل اصلی موجود است)

[جدول 2- شرایط جوشکاری  برای هر فاز ]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

[شکل 2- محل های اندازه گیری گیج های کرنشی در امتداد جهت محوری ]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

[شکل 3- خواص فیزیکی حرارتی وابسته به درجه حرارت ]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

[شکل 4- خواص مکانیکی حرارتی وابسته به درجه حرارت ]

کار اصلی در توسعه و ایجاد مسیرهای فرعی کاربری برای کد ABAQUS بود که برای شبیه سازی حرارت ورودی برای جوشکاری چند پاسه در  آنالیز حرارتی  و برای یکپارچه سازی اثرات انتقال فازی حالت جامد در آنالیز مکانیکی استفاده شده بودند. در مطالعه ای که هم اکنون پیش روی شماست ،‌آنالیز حرارتی و آنالیز مکانیکی به صورت غیر متصل بودند و به صورت متوالی (‌ترتیبی ) انجام شدند.

به عنوان یک گام در مرحله نخست در آنالیز حرارتی محاسبه مربوط به حوزه های درجه حرارت گذرا را در حین جوشکاری انجام داده بودند . به عنوان یک مرحله ثانویه ، آنالیز مکانیکی بر اساس نتایج آنالیز حرارتی انجام شده بود در این مرحله ، شکست حجمی مربوط به مارتنزیت نیز با استفاده از رابطه ماربرگر- کوستین [1]  ‌ انجام شد . مدل المان محدود به کار رفته برای آنالیز مکانیکی مشابه با مدل حرارتی می باشد بجز برای نوع المان محدود درشرایط مرزی .

1-3- آنالیز حرارتی :

 مدل جوشکاری در شکل (5(a و توالی مربوط به پاس های جوش در شکل(b) 5 نشان داده شده اند . اندازه بستر مربوط به هر پاس جوش عمدتاً طبق حرارت ورودی تعیین شده بود. در مطالعه  ای که پیش روی شما قرار دارد ، شکل بستر به صورت دقیق مدل سازی نشده بود. حرارت ورودی برای بخش کاری را می توان به دو بخش تقسیم بندی نمود . یکی حرارت مربوط به قوس جوشکاری و دیگری حرارت مربوط به فلز  مذاب می باشد . در این مطالعه ، حرارت مربوط به قوس جوشکاری توسط یک منبع حرارت سطحی با یک توزیع گوسیان مدل سازی شده بود و قطرات مربوط به فلز مذاب توسط یک  منبع حرارتی حجمی مدل سازی شده بود  . ویکمن و پاردو[2] ، ابعاد مربوط به حوضچه جوش و ابعاد تقویت شده مربوط به جوش های GMAW  را با استفاده از یک منبع حرارتی مرکب را پیش بینی کردند . این تحقیق منجر به این پیشنهاد شدکه به نظر می رسد که حرارت مربوط به قطره فلز ، 60% حرارت کلی فلز فرض شود ، منطقی می باشد . در این مطالعه ، حرارت مربوط به قوس نیز 40% حرارت کلی  و حرارت مربوط به قطرات فلز  مذاب ، 60%حرارت کلی فرض شد . در جوشکاری چند پاسه ، المان های جدید ، به صورت دوره ای به شبکه موجود بعد از یک پاس جوش ، اضافه شده بودند . ضمن اینکه ، شرایط مرزی انتقال حرارت نیز بعد از اضافه شدن المان های جدید ، اصلاح شده بودند.برای بحساب آوردن اثرات انتقال حرارت به واسطه جریان سیال در حوضچه جوش ، یک افزایش تصّنعی در قابلیت رسانایی حرارتی بالای درجه حرارت مذاب فرض شده بود . اثرات حرارتی ایجاد شده توسط انجماد حوضچه جوش توسط در نظر گرفتن حرارت نهان و نهفته ذوبی ، مدل سازی شده بودند .

 برای محاسبه افت های حرارتی ،‌هم انتقال حرارتی تشعشعی و هم انتقال حرارتی همرفتی در سطح قطعه کار ، مدل سازی شده بودند.

 ورودی حرارتی خالص کلی به صورت زیر محاسبه شده بود :

(1)                                                       

که در این فرمول  مبین فاکتور راندمان ، U ولتاژ قوس ، I جریان جوشکاری و سرعت جوشکاری می باشد.

فاکتور راندمان برای فرآیند جوشکاری 0.6 ,GTAW و برای فرآیند جوشکاری GMAW ، 0.75 فرض می شود .

 حرارت ورودی خالص کل را می توان مطابق با جدول 2، محاسبه نمود.

 در آنالیز حرارتی ، هم درجه حرارت پیش گرم و هم درجه حرارت موجود در داخل پاس جوش در نظر گرفته شدند . درجه حرارت پیش گرم فرض شد که 300ºC می باشد که با نتایج تجربی هماهنگی داشت و درجه حرارت داخل پاس به  فرض شده بود .