در این مقاله به ادامه کار با ماتریس ها که بخش بسیار مهمی از نرم افزار MATLAB را تشکیل می دهد خواهیم پرداخت.
چند تابع:
1- ones : این تابع ماتریسی را با فقط عناصر 1 تولید می کند. به مثال زیر توجه کنید:
2- zeros : این تابع ماتریسی با عناصر صفر تولید می کند:
3- rand : این تابع ماتریسی با عناصر رندوم بین صفر و یک تولید می کند:
روی اینگونه ماتریسها می توانیم مانور زیادی داشته باشیم مثلا فرض کنید می خواهیم ماتریسی تولید کنیم که اعداد صحیح رندومی بین صفر و پنج داشته باشیم:
توجه داشته باشید که برای نمایش اعداد صحیح از تابع fix استفاده کردیم. این تابع قسمت صحیح یک عدد اعشاری را به ما می دهد مثلاً:
4- randn : این تابع ماتریسی را با عناصر تولید شده توسط تابع توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس یک (تابع نرمال استاندارد) تولید می کند:
حال وقت آن رسیده که به جبر ماتریس ها بپردازیم:
می توانیم دو ماتریس را با هم جمع کنیم, از هم کم کرده و یا با هم ضرب کنیم.
فرض کنیم دو ماتریس مربعی a و b را بصورت زیر داریم:
حال به چند مثال در این زمینه توجه فرمایید:
در مثال اول ماتریسهای a و b بسادگی با هم جمع شده اند. این عمل بوسیله جمع کردن تک تک درایه های متناظر در دو ماتریس تحقق می یابد.
توجه داشته باشید که برای اینکه بتوان دو ماتریس را با هم جمع کرد باید تعداد سطر و ستونهای دو ماتریس با هم برابر باشند, اگر اینگونه نباشد MATLAB پیغام خطای زیر را خواهد داد:
در مثال دوم نشان داده شده که می توان یک ماتریس را در یک عدد ضرب کرد که این عمل با ضرب آن عدد در تک تک درایه های ماتریس انجام می گیرد. ضمناً عمل تفریق دو ماتریس همان عمل جمع ماتریس اولی با قرینه ماتریس دوم می باشد.
در مثال سوم نشان داده شده که می توان توابع ریاضی مقدماتی را(که در درس 2 معرفی شدند) برای ماتریسها بکار برد که در اینصورت عملیات روی تک تک درایه ها انجام خواهد گرفت.
هدف از ارائه مثال چهارم ذکر این مطلب است که می توان عددی را با یک ماتریس جمع کرد و یا از آن کم کرد, باز این عمل با انجام عملیات جمع یا تفریق روی هر کدام از درایه ها صورت می گیرد.
در مثال پنجم به نکته مهمی توجه داشته باشید که هنگامی که توان را برای ماتریسها بکار می بریم این عملیات برای تک تک درایه ها بطور مجزا انجام نخواهد شد بلکه این کل ماتریس است که در خودش ضرب می شود.(ضرب ماتریسها از آن جمله عملیات ریاضی مقدماتی است که فرض می شود شما با آن آشنا هستید.)
همانطور که در مثال ششم ذکر شده شما می توانید ماتریسها را و یا ضرایبی از آنها را در هم ضرب کنید. البته حتما می دانید که شرط اینکه دو ماتریس بتوانند در هم ضرب شوند این است که تعداد ستونهای ماتریس اول برابر تعداد سطرهای ماتریس دوم باشد.
برای ماتریسها عمل تقسیم تعریف نشده است ولی اگر شما عبارت a/b را وارد کنید نتیجه زیر را خواهید دید:
در واقع عبارت a/b در اینجا به معنی ضرب ماتریس a در معکوس ماتریس b می باشد.
معکوس یک ماتریس را بصورت زیر بدست می آوریم:
حتماً توجه دارید که معکوس یک ماتریس به هیچ وجه از معکوس کردن تک تک درایه ها حاصل نمی شود.( شیوه بدست آوردن معکوس یک ماتریس را هم حتماً خودتان بلدید.)
حال برای نشان دادن درستی عبارت ذکر شده اگر ماتریس a را در معکوسش ضرب کنیم باید ماتریس همانی را بدست آوریم: این قسمت را خودتان تمرین کنید.