مقدمه
از آن‌جا که پیشرفت روز افزون صنعت و تکنولوژی در جهان پهناور، رو به افزایش است نیاز و ضرورت و جایگاه ریاضیات ابتدایی بیشتر احساس می‌گردد. آموزش ابتدایی، در شکل‌گیری مفاهیم ریاضی نقشی اساسی دارد. کودکان لازم‌التعلیم با ورود به دوره ابتدایی با مفاهیم ریاضی آشنا می‌گردند. حال چگونه باید این مفاهیم در اذهان کودکان نهادینه شود. به شرایط موقعیت یاددهی، یادگیری بستگی دارد. کودکان در محیط کلاس می‌آموزند آنچه را در اختیار دارند. معلمان و دست‌اندرکاران نظام آموزشی باید مفاهیم ریاضی را ملکه ذهن کودکان سازند.
برنامه‌ریزی، تغییر کتب ریاضی، تغییر روش‌ها و متد تدریس از مهم‌ترین ارکان تدریس و نهادینه ساختن، مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی هستند که در این مقاله به آن‌ها می‌پردازیم.
اصول و اهمیت فلسفه وجودی درس آموزش ریاضی در برنامه ریزی دوره ابتدایی
اولین دوره آموزش و تربیت برای هر انسانی به طور رسمی، آموزش ابتدایی است. بعد از آموزش‌هایی که فرد در محیط خانواده فرا می‌گیرد، آموزش‌های رسمی به عنوان آموزش دوره عمومی شروع می‌شود. کودکان از سن 5 سالگی وارد عرصه تعلیم و تربیت رسمی می‌شوند و پس از طی 6 سال آموزش و تربیت به دوره بعدی یعنی راهنمایی تحصیلی وارد می‌شوند. کودکان لازم التعلیم هر کشور با کشور دیگری در ورود به مدارس ابتدایی تفاوت دارند. کشورهایی که فقر فرهنگی دارند، معمولاً بسیاری از کودکان لازم التعلیم آن‌ها از تحصیل و آموزش محروم می‌شوند. دوره ابتدایی با توجه به حرکت جدیدی که در زمینه توسعه برنامه علوم ریاضی در قرن اخیر ایجاد شده است به آموزش ابتدایی اهمیت زیادی قائل شده‌اند. قدرت یادگیری دانش‌آموزان دوره ابتدایی بیش از میزانی است، که در برنامه‌های درسی استاندارد مدارس منظور شده است.
آموزش‌های دروس مختلف، در دوره ابتدایی کودکان را با جهان و پدیده‌های آن آشنا می‌سازند. آموزش ریاضی در دوره ابتدایی یکی از این دروس است. آموزش سنتی ریاضی ابتدایی جواب گوی نیازهای دانش‌آموزان امروز نخواهد بود. تغییر و دگرگونی در برنامه‌های دوره ابتدایی و کتب ریاضی و همچنین تغییر اساسی روش‌های تدریس در دوره ابتدایی نقش به سزایی در آموزش و فراگیری مفاهیم ریاضی دارد.
هر چند برنامه‌ها و کتب درسی ریاضی در ابتدایی تغییر یافت ولی نتایج آموزش‌ها چندان مطلوب نشد. در طرح کلیات نظام آموزش و پرورش جمهوری ایران شیوه آموزش ریاضی به دو روش فعال و غیرفعال تدوین شده است که صفت فعال متوجه تلاش یاد گیرنده در یادگیری است.
نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدایی (مبانی نظری)
1- پیاژه شناخت شناس معروف سوئیسی، تئوری خاصی از فرآیند دانستن آدمی به دست داده است که با تئوری‌های دیگر گذشته در تعلیم و تربیت به صورت ریشه‌‌ای مغایرت دارد. به نظر پیاژه ما هرگز نمی‌توانیم واقعیت را آن‌طور که هست در ذهن خود تصویر کنیم یا واقعیت‌های خارج از عالم ذهن را به همان ترتیب که هست وارد ذهن کنیم بلکه واقعیت نوعی بازسازی شده از محیط هر شخص است و هرگز واقعیت‌های یاد گرفته شده عیناً نسخه برگردان آن‌ها در خارج از ذهن نیست.به نظر این دانشمند هر کودک در جریان رشد خود، واقعیت‌ها را برای خود، بازسازی می‌کند.و به تدریج نتیجه این بازسازی‌ها به واقعیت‌هایی که در ذهن بزرگسالان است نزدیک می‌شود. می‌توان گفت هر معلم باید محتوای مطالب آموزشی را با فعالیت‌های ذهنی کودک منطبق سازد و کودک در امر یادگیری به ویژه ریاضیات ابتدایی باید مستقیماً با موضوع یادگیری درگیر باشد.
یعنی خود فعالیت داشته باشد به عبارت دیگر هرچه کودک در یادگیری مفاهیم ریاضی بتواند مشاهده و تجربه کند، مفاهیم ریاضی در ذهن او روشن‌تر و صریح‌تر بازسازی خواهد شد. از طرفی هر دانش‌آموز ضمن فعالیت‌های خود با سایر همکلاسی‌هایش در حال عمل و عکس‌العمل میباشد.
یادآور می‌شویم که پیاژه از نظر رشد برای تفکر کودک مراحلی را به تحقیق یافته است. معلم ریاضی ابتدایی، زمان مناسب را برای آموزش هر مطلب ریاضی در مدارس ابتدایی باید انتخاب کند. تدریس ریاضی با رشد عقلی یادگیرنده مناسبت پیدا می‌کند و در این صورت فشار غیر ضروری بر کودکی که هنوز آمادگی لازم برای آموختن مطلبی ندارد وارد نمی‌گردد و همچنین در آموزش مطالب ریاضی نیز تاخیر بی‌مورد مجاز شمرده نمی‌شود.»
چگونگی حل مسائل و درک مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی
از کلاس دوم ابتدایی که دانش‌آموزان با مساله روبه‌رو می‌شوند و شروع به حل مسائل ساده‌ای می‌نمایند، باید نکات مهمی را که برای حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت کرد که در حل مسائل این نکات را رعایت نمایند تا به تدریج ملکه ذهن آنان گردد.
این نکات عبارتند از:
1. قبل از شروع به حل مساله باید دانش آموز مشخص نماید که در مساله چه اطلاعاتی به او داده شده است و چه چیز از او خواسته‌اند. به عبارت دیگر باید تعیین نماید که داده‌های مساله چیست و از او چه جوابی خواسته‌اند؟ همکاران محترم می‌توانند به طریق مختلف دانش‌آموزان را به این کار عادت دهند.
2. دانش‌آموز باید قبل از حل مساله با هر عملیات ریاضی دیگر، جواب آن را تخمین بزند. این امر باعث می‌شود که اگر دانش‌آموزی در انجام عملیات خود اشتباه کرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نماید. مثلاً دانش‌آموز باید بتواند پیش‌بینی کند که حاصل جمع دو عدد 27 و 19 عددی است بزرگتر از 40 و کوچکتر از 50 بنابراین، اگر حاصل جمع را 38 تا 68 به دست آورد، می‌داند که اشتباه کرده است و یا حاصلضرب دو عدد 34*57 از 1500 بزرگتر و از 2400 کوچکتر است و یا دقیق‌تر بگوییم، عددی است در حدود 2000 بنابراین اگر حاصلضرب را عدد 2938 تا 1138 به دست آورد، متوجه خواهد شد که اشتباه کرده است. به عنوان مثال می‌پردازیم به حل مساله شماره یک صفحه 14 ریاضی چهارم دبستان صورت مساله از این قرار است آمار دانش‌آموزان یک دبستان در باختران که از نمایشگاهی که به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازدید کردند، چنین است، کلاس اول 38 نفر، کلاس دوم 37 نفر، کلاس سوم 35 نفر. کلاس چهارم 32 نفر، کلاس پنجم 36 نفر تعداد دانش‌آموزان این دبستان که از نمایشگاه دیدن کرده‌اند چند نفر است؟ چون تعداد دانش‌آموزان هریک از پنج کلاس، از 30 نفر بیشتر و از 40 نفر کمتر است باید دانش‌آموز بتواند پیش‌بینی کند که مساله از 150 نفر بیشتر و از 200 نفر کمتر است.
3. منطقی بودن جواب مساله:
دانش‌آموز باید یاد بگیرد و دقت نماید که جوابی را که برای مساله به دست می‌آورد، منطقی و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبیق کند. مثلاً تعداد درختان یک باغ، تعداد دانش‌آموزان یک مدرسه و تعداد خانه‌هایی که در یک محله ساخته شده‌اند. نظایر آن‌ها همیشه اعدادی صحیح است و جواب‌های کسری برای چنین مساله هایی غیر منطقی است. همچنین بلندی قد یک انسان، وزنه‌ای که یک دانش‌آموز می‌تواند بلند کند، تعداد مسافرین یک اتوبوس مسافربری، تعداد دانش‌آموزان یک کلاس حدودی دارند که بیش از آن منطقی نیست. بنابراین، اگر دانش‌آموزی در حل مساله‌ای تعداد مسافرین یک اتوبوس معمولی را 154 نفر یا وزنه‌ای که یک دانش‌آموز کلاس چهارم بلند می‌کند که این اعداد و ارقام غیرمنطقی است و مسلماً در حل مساله اشتباه کرده است.