تحقیق مقاله مدل قیمت گذاری آربیتراژ

. مقدمه

تمام مدل هایی که در قبل مورد بررسی قرار گرفت , بر مبنای تجزیه و تحلیل میانگین واریانس بود و فرض بر این بود که برای سرمایه گذاران, مطلوب آن است که سرمایه گذاریها را بر مبنای بازده مورد انتظار و واریانس انتخاب نماید.

همچنان که بیان شد موانع و شبهات عمده ای در آزمون نظریه های تعادلی (CAPM) وجود دارد. در این بحث مفروضات تئوری قیمت گذاری آربیتراژ و چگونگی استخراج مدلهای تعادلی چند عاملی مورد بحث قرار خواهد گرفت.

2. نظریه قیمت گذاری آربیتراژ

(در مدل CAPM فرض می شود سرمایه گذاران دارای تابع مطلوبیت درج دوم هستند و قیمت های اوراق بهادار دارای توزیع نرمال با انحراف معیار قابل برآورد می باشند و این مدل به یک سبد اوراق بهادار بازار مشتمل بر تمامی دارایی های مخاطره آمیز می باشد.

آزمون های CAPM دلالت بر عدم ثبات ضریب حساسیت هر سهم منفرد داشت در حالی که در این آزمون ها ضریب حساسیت سبد اوراق بهادار با فرض طولانی بودن دوره های نمونه گیری و حجم مبادله کافی معمولاً دارای ثبات بود. حمایت های متناقض و مبهمی در مورد ارتباط خطی بین نرخ های بازده و ریسک سیستماتیک سبد اوراق بهادار سهام به همراه شواهدی دال بر نیاز به در نظر گرفتن متغیرهای ریسک اضافی یا نیاز به نماینده های ریسک مختلف وجود داشت. همچنین در چندین گزارش, رال آزمون های مدل و فایده آن را در ارزیابی سبد اوراق بهادار, به علت اتکای آن به سبد اوراق بهادار بازاری متشکل از دارایی های مخاطره آمیز مورد انتقاد قرار داد.

از این رو جامعه دانشگاهی مبادرت به تبیین تئوری قیمت گذاری دارایی نمود که به طرز معقولی, شهودی بوده و متکی به مفروضات محدودی است. این نظریه با نام نظریه قیمت گذاری آربیتراژ در اوایل دهه 1970 به وسیله راس تدوین و در 1976 منتشر شده),در واقع CAPM نسخه ساده ای از مدل APT که فرض می کرد تنها یک عامل سیستماتیک, بازدهی اوراق را تحت تأثیر قرار می دهد. بحث معمول APT مربوط به حالت چند عاملی است.

طبق تعریف, قیمت گذاری نادرست ورقه بهادار به طریقی که سود بدون ریسک ایجاد نماید, "آربیتراژ" نامیده می شود. فرصت آربیتراژ زمانی حاصل می شود که یک سرمایه گذار بتواند پرتفویی را با حجم سرمایه گذاری صفر تشکیل دهد, به نحوی که سود مطمئن (بدون ریسک) به دست آورد. پرتفوی با حجم سرمایه گذاری صفر, یعنی اینکه, به منظور سرمایه گذاری نیازی به استفاده از پول خود وجود نداشته باشد. فرصت آربیتراژ وقتی حاصل می شود که قانون وجود "یک قیمت" رعایت نشود. یعنی که دارایی با قیمتهای متفاوت مبادله شود. APT براین فرض استوار است که یک تعادل منطقی در بازارهای سرمایه, مانع ازفرصتهای آربیتراژ می شود(Bodie, Kane & Marcus, 1996, p.289-292) .

حامیان APT بیان می کنند که APT دو مزیت عمده بر CAPM دارد: اولاً, APT مفروضاتی را درباره ترجیحات سرمایه گذار نسبت به ریسک و بازدهی مطرح می سازد, که برخی ادعا می کنند دارای محدودیت کمتری است. ثانیاً مطرح می کنند که این مدل می تواند به صورت تجربی, معتبر باشد. مسئله اصلی در APT تشخیص عاملها و تمایز تغییرات پیش بینی شده از تغییرات پیش بینی نشده در اندازه گیری حساسیت هاست (Fischer & Jordan, 1991, p.716). به بیان بهتر, از مفروضات ایجاد شده توسطCAPM, تنها سه مورد برای APT ضروری اند(Harrington, 1987, p.194):

مفروضات APT

سرمایه گذاران به دنال بازدهی با ریسک متعادل هستند ؛ آنها ریسک گریزند و به دنبال پیشینه سازی ثروت نهایی شان هستند؛

سرمایه گذاران می توانند در نرخ بدون ریسک, وام بگیرند و یا وام بدهند.

هیچ محدودیت بازاری, همانند هزینه هایی مبادلاتی , مالیات یا محدودیت فروش استقراضی وجود ندارد.

درحالی که APT مفروضات کمتری نسبت به CAPM دارد, لیکن دو فرض خاص دارد:

سرمایه گذاران بر تعداد و همچنین تعیین عواملی که به صورت سیستمی در قیمت گذاری داراییها مهم اند, توافق دارند؛

هیچ گونه فرصت سود آربیتراژ(بدون ریسک) وجود ندارد.

این سه فرضیه اولیه رفتار سرمایه گذاران را به طور کلی بیان می کنند, اما درتوصیف عواملی که تصمیمات براساس آنها اتخاذ می شوند, شکست می خورند و این نکته اختلاف مهم بین دو مدل است. APT هیچ فرضی را در مورد توزیع بازدهی داراییها در نظر نمی گیرد و ضروری نمی داند که سرمایه گذاران تصمیماتشان را براساس میانگین و واریانس اتخاذ نمایند, و مفروضات CAPM در مورد نرمال بودن بازدهی, برای ایجاد APT  ضروری نیست. دومین فرضیه, با این مضمون که نرخ بدون ریسک حداقل نرخی است که یک سرمایه گذار برای انجام سرمایه گذار یخواهد پذیرفت, قسمت منطقی هر مدل قیمت گذاری دارایی است . با وجود اینکه APT چیزی در مورد مشکل نرخهای وام دهی و وام گیری مطرح  نمی کند.

در نهایت از آنجا که محدودیتهای بازار, مشکلاتی را در تعیین قیمت گذاری ایجاد نمی کنند, لذا در نظر گرفته نمی شوند. در حالیکه APT فرضیات کمتری را در نظر می گیرد, لیکن در مورد تعیین عوامل قیمت گذاری  و روابط بین بازدهی مورد انتظار و عوامل سیستماتیک را هنماییهای کمنری را فراهم می کند.

3. استخراج مدل

فرض کنید که مدل دو عاملی زیر فرآیند ایجاد بازده سهام را توضیح دهد

(Elton & Gruber, 1995, p.369-372)

علاوه بر این فرض کنید که  باشد؛ بدین معنی که عبارت خطای هر سهم یا هر عامل با عبارت خطای سهم دیگر, ناهمبسته است. اگر سرمایه گذار یک پرتفوی خوب متنوع شده, در اختیار داشته باشد ریسک پسماند به سمت صفر میل خواهد کردو تنها ریسک سیستماتیک, دارای اهمیت خواهد بود. در این صورت تنها عباراتی که در معادله فوق ریسک سیستماتیک پرتفوی را تحت تأثیر قرار خواهند داد,  و  می باشند.

از آنجا که فرض می شود سرمایه گذار تنها بر اساس ریسک و بازده مورد انتظار تصمیم می گیرد, وی تنها سه ویژگی هر پرتفوی یعنی  ,  ,  را در نظر می گیرد.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

با توجه به شکل                                               

تمامی سرمایه گذاریها و پرتفوی ها با یستی در صفحه ای در فضای بازده مورد انتظار, و  قرار گیرند. اگر پرتفویی در بالا یا زیر صفحه قرار گیر, فرصتی برای آربیتراژ بدون ریسک وجود خواهد داشت. آربیتراژ تا زمانی ادامه خواهد داشت, که تمامی سرمایه گذاریها در یک صفحه برهم منطبق شوند. همان طور که قبلاً ذکر کردیم, معادله عمومی یک صفحه در فضای بازده مورد انتظار, و برابر است با:

          معادله APT برای دو عامل

معادله فوق معادله تعادلی ایجاد شده توسطAPT (وقتی که بازده توسط یک معدل دو عاملی ایجاد        می گردد) است. توجه نمایید که افزایش در بازده مورد انتظار به ازای یک واحد افزایش در است. بنابراین و بازده حاصله بخاطر تحمل ریسک مرتبط با عامل اول و دوم می باشند.

حال پرتویی را با  و  برابر با صفر در نظر بگیرید. بازده مورد انتظار این پرتو برابر با خواهد بود. پرتفوی, صفر است که آن را با نمایش می دهیم. اگر دارایی بدون ریسک وجود نداشته باشد, جانشین  بازده یک پرتفوی با بتای صفر می شود.