تحقیق مقاله جریان های الکترونیک

- مقدمه

پدیده های مربوط به جریان سیالات در علوم مهندسی و در طبیعت بسیار رخ می دهند و مهم می باشند. در اغلب موارد این پدیده ها همراه با جریان های نقوش (TURBU LENT) و علی الخصوص جریانهای نقوش برشی (Turbulent Shear flow) می باشد. تخمین درست از مشخصات این جریانها نه تنها در مطالعه مکانیسم جریان بلکه برای طراحی انواع وسایل مهندسی حائز اهمیت است.

روش های تجربی تنها راه اصولی برای حل مسائل جریانهای مغشوش برشی بوده است. مقادیر زیادی اطلاعات در مورد انواع جریانها جمع آوری شده است که برای فهم توربلانس و طراحی وسائل مهندسی از آنها استفاده شده است. بوسیله کامپیوترهای سریع و پیشرفته امروزی و حافظه بالای آنها، شبیه سازی کامپیوتری نیز به روش سومند برای حل جریانهای مغشوش تبدیل گردیده است.

اما در عین حال باید به این نکته توجه زیادی داشت که انواع مقیاسهای (Scal) زیادی در جریان توربلا وجود دارد و در نتیجه ما نمی توانیم این مقیاسها را حتی بوسیله کامپیوترهای قوی امروزی حل نمائیم و ساختن مدلهایی برای مقیاسهای کوچک نوسانات که مرتبط با پروسه پخش انرژی می باشد غیر قابل صرف نظر می باشد.

برای شبیه سازی جریانهای مغشوش بوسیله حل عددی معادلات ناویر – استوک و پیوستگی و با توجه به تئوری توربلانس همگن مقیاس پخش انرژی ld برابر است با :

 همان نرخ پخش انرژی بر واحد جرم سیال می باشد. آزمایشات نشان می دهد که  توسط طول مشخصه L و سرعت مشخصه v جریان معین می گردد:

از  بالا داریم:

     ,     عدد

حال سعی می کنیم که تعداد نقاط مش (meshpoints) (N) که در شبیه سازی جریان های مغشوش با استفاده از روش F.D (المان محدود) و معادلات ناویر استوک و پیوستگی لازم می باشد را حدس بزنیم

از معادلات بالا:

در پدیده های طبیعی عدد Re عموماً بسیار بزرگ می باشد به طور مثال برای عدد ایندارز از مرتبه  که غیر معمول هم نیست N از مرتبه  بدست می آید اگر بخواهیم مستقیماً مسئله را حل کنیم لذا روش (Direct Numerial Simulaton)  DNS حتی با کامپیوترهای امروزی در حل مسائل توربلانست کاربردی به نظر نمی رسد.

2- ایده اصلی LES:

فرض کنید که کسی بخواهد از روش DNS مسئله ای را حل نماید ولی تعداد مش مورد نیاز او از ظرفیت کامپیوتر تجاوز ننماید بنابراین وی مش درشت تری انتخاب می کند. این مش درشت تر می تواند ادی (eddy) های بزرگ را حل نماید ولی نمی تواند آنهایی که از یک یا دو سلول شبکه کوچکتر هستند را حل نماید. با توجه به این نکته حل شبکه بزرگتر بدون در نظر گرفتن تأثیر ادی های کوچکتر بر روی بزرگترها غلط می باشد. از 1 مدل ریز شبکه (Subgrid Sode) که بعداً مفصلاً توضیح می دهیم بوجود می آید.

پس در این مدل تنها کوچکترها مدل می شوند و روی های بزرگتر مستقیماً بدون مدل کردن بدست می آید مزیت این روش نسبت به روشهایی که کل میدان حل را مدل می کنند مثل روش متوسط گیری رینواند معادله نواویر استوک (PANS) در همین است چون این روشها در مسائل خاص مثل چرخش و  با مشکلاتی مواجه هستند . اما روش LES به ما امکان حل مسائل پیچیده غیر همگن و ناپایدار را می دهد.

3- Filtering:

با توجه به ایده اصلی LES که در بخش قبل بیان گردید نیازمند آن هستیم که به گونه ای بین ساختارهای کوچک که حل نمی شوند و ساختارهای بزرگ که حل می گردند تمایز قائل شویم و در نهایت بتوانیم از U به  (متوسط سرعت) برسیم.

برخلاف متوط گیری زمانی رینواند  این یک عملگر مکانی می باشد.

در واقع روشهای RANS و LES متوسط گیری را در بعدهای مختلفی انجام دهیم می دهند. این اختلاف مانع از آن می شود که بتوان آنها را به راحتی به هم مرتبط کرد. کوششهای متعددی در این رابطه انجام گرفته است که بعداً به آن می پردازیم:

1-3) Schumann’s approach :

روش بالانس حجمی Schumann(1975) با ایجاد شبکه حجم محدود (F.V) شروع می شود. برای یافتن مقدار متوسط از فرمول زیر استفاده می کند.

در جهت  داریم:

باید به این نکته بسیار مهم توجه کرد که در این روش اول میدان حل شبکه بندی شد و بعد معادله در هر ساختار اعمال گردید لذا مقادیر  در هر بخشی از میدان یا روی سطوح آن ناپیوسته می باشد بنابراین  تنها می تواند شبیه به دیفرانسیل عددی روی نقاط شبکه اعمال گردد و با مفهوم معمول در دیفرانسیل و مشتق متفاوت است یعنی

چون روش Schumann حجم محدود می باشد باید از معادلات ناویر استوک و پیوستگی انتگرال روی حجم بگیرد:

با توجه به قوانین گوس این مقادیر را می توان به مقادیر متوسط روی سطوح نسبت داد مثل  . این مقادیر باید بوسیله مقادیر نقاط شبکه بیان شوند. اگر شبکه به اندازه کافی ریز باشد می توانیم  را با  جایگزین نماییم که با حداقل خط در روش عددی مواجه شویم این کار در روش DNS انجام می شود. اما اگر شبکیه به اندازه کافی ریز نبود اختلاف ( حائز اهمیت می شود و باید توسط یک مدل سازی به حساب آید. این مدل را مقیاس ریز شبکه یا (Sabgrid – Scale) SGS می‌گویند.

با توجه به آنچه بیان گردید می توان نوشت

 که 

2-3) Filtering :

روش دیگری که در آن  تعیین می گردد توسط Leonaerd (1974) به صورت زیر پیشنهاد شد:

7-                                                             

G   یک تابع اختیاری و محلی می باشد  تنها وقتی بزرگ می باشد که  کوچکتر از طول مقیاس با عرض فیلتر کوچکتر باشد. طول مقیاس طولی است که متوسط گیری در آن انجام می گردد.

عمل فیلترینگ باعث برطرف شدن نوساناتی که کوچکتر از طول مشخصه مقیاس هستند می شود در واقع ادی های بزرگتر از طول مشخصه Lary Eddy محسوب می شوند که مستقیماً حل می گردد و آنهایی که کوچکتر از طول مشخصه هستند “Small eddy” محسوب می شوند که باید مدل شود.

سه نوع معمول برای تابع G  مورد استفاده قرار می گیرد.

که  در همه موارد عرض فیلتر می باشد.

تبدیل معادله 7 در فضای ‌می تواند مفید باشد در این صورت انتگرال کانولوشن تبدیل به ضرب ساده می شود.

 فرکانس مشخصه می باشد که متغیر غیر وابسته است.

شکل 1 نشان دهنده تأثیر عرض فیلتر می باشد  و شکل 2 فیلتر کردن را در فضای فوریه نشان می دهد. در این روش از روابط زیر می توان استفاده کرد.

(تصاویر در فایل اصلی موجود است)

4- Governing Equations:

توسط فیلترینگ توانستیم که ریزمقیاسها را از بزرگ مقیاسها جدا کرده و معادلات حاکم را برای بزرگترها که مستقیماً حل می شوند بنویسیم:

که در آن:

دانسیته هوا

 فشار هوا

دینامیک

   عدد مولکولی

   دمای هوا

با اعمال فیلتر جعبه ای (Box filter) (معادله 15) بر روی معادلات فوق (15-13) داریم:

دو ترم غیر خطی بعد از اعمال این فیلتر به جا می ماند  که به صورت مجموعه از ترمهای فیلتر شده و ترمهای ریز شبکه ای در می آید:

که در آن  و  به ترتیب تنش های ریندلند ریز شبکه ای (Scas Reynolds stresses) و شار حرارتی ریز شبکه ای (SGS heat flax) می گویند.

که باید مدل شوند تا مسئله حل گردد.

با جایگذاری دو ترم غیر خطی در معادلات (18-16) با معادلات )a-b 21 ) معادلات حاکم بر جریان در روش LES بصورت زیر بدست می آید:

(a-22)                                                                                               

(b- 22)                                                                        

(-c22)                             

از این دو ترم به عنوان تأثیر ریز شبکه های حل نشده بر روی شبکه های شده نیز یاد می شود. از دیدگاه ریاضی این ترمها به علت غیرخطی بودن ترم جابه جایی (conv) و ناسازگاری آن با عملگر فیلتر کننده که خطی می باشد بوجود می آیند.

خاصیت مهم  آن است که وابسته به زمان می باشد و در نتیجه رروش LES هم به ناچار ناپایدار می شود.