تحقیق مقاله الکترومغناطیس

-1- مقدمه

از زمانهای بسیار قدیم بشر با آهن رباهای طبیعی آشنا بوده، نیرو های جاذبه و دافعه بین قطعات مختلف این آهنرباها و نیز بین آنها و سایر قطعات آهنی را می شناخته است. اما تا حدود 200 سال قبل تحلیل صحیح و دقیقی از رفتار اجسام مغناطیسی ارائه نشده بود و به همین دلیل استفاده چندانی از این پدیده انجام نمی شد.

در سال 1819 میلادی یک دانشمند دانمارکی به نام اورستد متوجه شد هنگام عبور جریان برق از یک سیم، چنانچه در مجاورت آن قطب نمایی قرار دهیم، عقربه قطب نما (که از جنس آهن ربای طبیعی است) منحرف می گردد. این تجربه نشان داد که جریان برق نیز مانند آهن ربای طبیعی در اطراف خود یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند که شدت آن بستگی به شدت جریان دارد.

آزمایش 1-1- بر روی یک صفحه کاغذ مقداری براده آهن ریخته صفحه کاغذ را روی یک قطعه آهن ربای طبیعی بگذارید و با انگشت دست ضربه آرامی به صفحه کاغذ بزنید. مشاهده می شود که براده‌های آهن روی صفحه کاغذ در مسیرهای خاصی منظم می شوند (شکل 1-1- الف). این مسیرها را خطوط میدان مغناطیسی می نامیم. برای تعیین جهت این خطوط می توان بجای براده آهن از عقربه های مغناطیسی کوچک نیز استفاده نمود (شکل 1-1- ب). همانطور که شکل نشان می دهد عقربه های مغناطیسی در جهت معینی می ایستند. سمتی که قطب جنوب عقربه مغناطیسی به طرف آن می ایستد قطب شما را نشان می دهد.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

2-1- میدان مغناطیسی اطراف سیم حامل جریان

آزمایش 2-1- سیم راستی را به طور عمود نگه دارید و آن را به منبع ولتاژ DC با مقدار مناسب وصل نمایید. سپس در اطراف آن به یک فاصله (روی محیط یک دایره) چند عقربه مغناطیسی قرار دهید.

مشاهده می شود که عقربه های مغناطیسی در اطراف سیم روی محیط دوایری به مرکز سیم قرار دارند. پس خطوط میدان مغناطیسی در اطراف سیم حامل جریان به شکل دایره هستند (شکل 2-1).

آزمایش 3-1- در آزمایش 2-1 جهت جریان سیم را تغییر داده آزمایش را تکرار کنید. مشاهده می شود که عقربه های مغناطیسی قرار داده شده در اطراف سیم تغییر جهت می دهند ولی امتداد آنها تغییر نمی کند.

«در اطراف سیم حامل جریان یک میدان مغناطیسی ایجاد می شود. شکل خطوط میدان به صورت دایره های هم مرکز است. جهت میدان به جهت جریان الکتریکی بستگی داشته قطب شمال عقربه مغناطیسی جهت خطوط میدان را نشان می دهد.»

جهت جریان در سیم را می توان به کمک نقطه ( ) یا ضربدر  مشخص نمود. چنانچه جریان به ناظر نزدیک شود مقطع سیم را با یک نقطه علامت گذاری می کنند و اگر جریان از ناظر دور شود آن را با علامت ضربدر نشان می دهند (شکل 3-1).

(شکل در فایل اصلی موجود است)

جهت خطوط میدان مغناطیسی اطراف یک سیم مطابق شکلهای 4-1 و 5-1 از قانون پیچ راست گرد تبعیت می کند.

اگر پیچ راست گرد را طوری بچرخانیم که پیشروی آن هم جهت با جریان هادی باشد سمت گردش آن جهت میدان مغناطیسی در اطراف آن هادی را نشان می دهد. در اطراف سیم حامل جریان متناوب نیز میدان مغناطیسی ایجاد می گردد، اما همچنان که جریان متناوب تغییر جهت می دهد جهت میدان آن نیز تغییر می کند.

بین دو سیم موازی حامل جریان با جهت جریان یکسان، نیروی جاذبه و با جهت جریان مخالف، نیروی دافعه به وجود می آید

مقدار نیروی مغناطیسی بین دو سیم موازی حامل جریان به شدت جریان الکتریکی، طول هر سیم و فاصله آنها بستگی دارد. اتصالات و سیم پیچهایی که جریان زیادی از آنها می گذرد و به اندازه کافی محکم نشده اند، در اثر نیروی مغناطیسی تغییر شکل می دهند و در زمانی که بین دو سیم اتصال کوتاه رخ دهد، این مشکل شدیداً افزایش می یابد.

در صنعت از نیروی میدان مغناطیسی برای تغییر شکل فلزات استفاده می شود. این میدان قوی را می توان به کمک خازنهای بزرگ با ظرفیت بالا و در زمان کوتاهی هنگام تخلیه روی یک سیم پیچ بدست آورد.

3-1- میدان مغناطیسی سیم پیچ حامل جریان

از طریق قانون پیچ راست گرد می توان جهت خطوط نیروی اطراف تک تک سیمها را مشخص نمود و در نتیجه جهت میدان کلی یک سیم پیچ و همچنین نوع قطبهای آن را تعیین کرد. قطبهای شمال و جنوب یک سیم پیچ حامل جریان را به کمک قانون سیم پیچها نیز می توان معین نمود:

قانون سیم پیچها: دست راست خود را طوری دور یک سیم پیچ قرار می دهیم که انگشتان نیم بسته جهت جریان الکتریکی را نشان دهند. بدین ترتیب انگشت شست باز شده جهت خطوط میدان مغناطیسی داخل سیم پیچ را نشان می دهد.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

5-1- کمیتهای مغناطیسی

1-5-1- نیروی محرکه مغناطیسی

آزمایش 6-1- یک قطعه آهن را به وسیله یک نیروسنج در قسمت داخلی یک سیم پیچ که دارای 600 حلقه است آویزان کنید. سپس سیم پیچ را از طریق یک مقاومت متغیر و یک آمپرمتر به یک منبع جریان مستقیم وصل و شدت جریان را روی 2 آمپر تنظیم نمایید و مقدار نیروی ایجاد شده را از روی نیروسنج بخوانید. سپس همین آزمایش را با سیم پیچ مشابهی که دارای 1200 حلقه و جریان 1 آمپر است تکرار کنید. مشاهده می شود که در هر دو آزمایش نیروسنج مقدار ثابتی را نشان می دهد. یعنی مقدار نیرویی که در سیم پیچ با 600 حلقه و جریان 2 آمپر ایجاد می شود برابر نیرویی است که در سیم پیچ با 1200 حلقه و جریان 1 آمپر به وجود می آید.

حاصلضرب شدت جریان در تعداد حلقه ها را نیروی محرّکه مغناطیسی نامیده آن را با  نمایش می‌دهند.

به طور کلی نیروهایی که توسط سیم پیچهایی با ابعاد و جریان یکسان به یک قطعه آهن اثر می کند با هم برابر است زیرا حاصل ضرب شدت جریان در تعداد حلقه های سیم پیچها با هم مساوی هستند.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

 (1-1) 

I : شدت جریان الکتریکی بر حسب آمپر

N : تعداد دور سیم پیچ

 : نیروی محرکه مغناطیسی بر حسب آمپر

مثال 1-1 :  از یک سیم پیچ 5000 دور، جریان 1/0 آمپر می گذرد. نیروی محرکه مغناطیسی آن چقدر است؟

حل:

2-5-1- شدت میدان مغناطیسی

آزمایش 7-1- یک قطعه آهن را بوسیله نیروسنج در قسمت داخلی یک سیم پیچ که دارای 600 حلقه است آویزان کنید.

شدت جریان سیم پیچ را روی 1 آمپر تنظیم و مقدار نیروی ایجاد شده را توسط نیروسنج اندازه بگیرید. سپس یک سیم پیچ مشابه سیم پیچ اول را در کنار آن قرار داده آن ها را با هم سری نمایید، به گونه‌ای که طول سیم پیچ 2 برابر شود. آن گاه قطعه آهنی را در داخل این سیم پیچ جدید آویزان و شدت جریان را مجدداً روی 1 آمپر تنظیم کنید. مشاهده می شود که نیروسنج در این حالت نیز تقریباً مقدار نیروی یکسان با 2 برابر می گردد نیروی وارد به قطعه آهن تغییر نمی کند چرا که طول سیم پیچ هم دو برابر شده است. نتیجه این که نیروی موثر بر قطعه آهن به نیروی محرکه مغناطیسی که به واحد طول سیم پیچ می‌رسد بستگی دارد. نیروی محرکه مغناطیسی را که به واحد طول سیم پیچ می رسد شدت میدان مغناطیسی می نامند.

شدت میدان مغناطیسی H از تقسیم نیروی محرکه مغناطیسی  به طول متوسط خطوط میدان  به دست می آید.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

(2-1) 

 : نیروی محرکه مغناطیسی بر حسب آمپر

I  : طول متوسط خطوط میدان بر حسب متر

H : شدت میدان مغناطیسی بر حسب آمپر بر متر

طول متوسط خطوط میدان در یک سیم پیچ با هسته مدور برابر مسیر واقع در وسط آن است. در سیم پیچهای تخت و بلند بدون هسته آهنی و در آنهایی که طول در برابر قطر خیلی زیاد است باید طول متوسط خطوط میدان در نظر گرفته شود.

مثال 2-1 : شدت میدان مغناطیسی یک سیم پیچ (مشابه شکل 10-1) به طول متوسط 20 سانتی متر و نیروی محرکه 400 آمپر را محاسبه کنید.

حل: 

3-5-1- فوران مغناطیسی: به مجموع خطوط میدان مغناطیسی، فوران (شار) مغناطیسی می گویند و آن را با  نشان می دهند. واحد فوران مغناطیسی ولت – ثانیه (V.s) است که وبر (wb) نیز نامیده می‌شود. در بیشتر محاسبات مغناطیسی بجای فوران از کمیت دیگری به نام چگالی فوران استفاده می شود.

4-5-1- چگالی فوران مغناطیسی: فرض کنید تعداد معینی اتومبیل با سرعت ثابت در یک جاده در حرکت هستند. اگر این جاده در یک قسمت مسیر باریک شود با آن که تعداد اتومبیلها تغییر نکرده، تراکم آنها بیشتر می شود. به همین ترتیب در مغناطیس نیز کمیتی به نام چگالی فوران (چگالی شار) تعریف می شود که به معنای نسبت فوران به سطحی است که فوران از آن عبور می کند. به عبارت دیگر چگالی فوران، مقدار شاری است که از واحد سطح هسته می گذرد. چگالی فوران دارای واحد  است که به اختصار تسلا (T) نامیده می‌شود. چگالی فوران با حرف B نمایش داده می شود.

(3-1)         (شکل در فایل اصلی موجود است)                  

 : فوران مغناطیسی بر حسب وبر

A : سطحی که فوران از آن می گذرد برحسب مترمربع

B : چگالی فوران بر حسب تسلا

مثال 4-1 : یک سیم پیچ با سطح مقطع 25 سانتی متر مربع، فوران 0025/0 وبر تولید می کند. چگالی فوران مغناطیسی چقدر است؟

حل:  

آهن رباهای قوی دائمی با نیروی کار حدود 1000 نیوتن، چگالی فورانی در حدود 5/0 تا 1 تسلا دارند. ضمناً چگالی فوران میدان مغناطیسی کره زمین تقریباً 05/0 میلی تسلا است. چگالی فوران یک سیم پیچ به جنس هسته آن نیز بستگی دارد که بعداً با دسته بندی سیم‌پیچها به دو گروه (با هسته آهنی و بدون هسته آهنی)، این مسأله را دقیق تر بررسی خواهیم کرد.

5-5-1- ضریب نفوذ مغناطیسی: نسبت چگالی فوران (B) به شدت میدان مغناطیسی (H) ، بنام ضریب نفوذ مغناطیسی جسم تعریف و با علامت  نشان داده می شود. این ضریب بستگی به جنس جسم داشته و تا حد زیادی خواص مغناطیسی مواد مختلف را تعیین می کند.

(4-1)                     

B : چگالی فوران مغناطیسی برحسب تسلا

H : شدت میدان مغناطیسی برحسب آمپر بر متر

 : ضریب نفوذ مغناطیسی برحسب وبر بر آمپرمتر

قبلاً دیده ایم که مقدار شدت میدان (H) برای یک سیم پیچ معین، تابع جریانی است که از آن عبور می کند. اکنون با توجه به تعریف ضریب نفوذ مغناطیسی  نتیجه می گیریم که در مواد با ضریب نفوذ بیشتر، مقدار مشخصی از شدت میدان (H) باعث ایجاد چگالی فوران (B) بیشتری می گردد.

مثال 6-1 : در یک سیم پیچ شدت میدان هسته 500 آمپر بر متر و چگالی فوران 75 میلی تسلا است. ضریب نفوذ هسته آن را به دست آورید.

حل:(معادله در فایل اصلی موجود است)

6-1- بررسی سیم پیچهای بدون هسته آهنی

اگر یک سیم پیچ بدون هسته را در خلأ مورد آزمایش قرار دهیم ضریب نفوذ هسته این سیم پیچ (که در واقع خلأ است) بر اساس آزمایشهای انجام شده برابر عدد ثابتی می شود که آن را ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ نامیده و با  نشان می دهیم:

اکنون اگر هسته سیم پیچ به جای خلأ، هوا باشد مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی تقریباً تغییری نمی کند و نزدیک به مقدار  است و اگر هسته سیم‌پیچ موادی از قبیل پلاستیک، چوب، چینی و ... نیز باشد باز هم مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی نزدیک به  خواهد بود و حتی اگر فلزات غیرآهنی همچون مس، آلومینیوم، قلع و ... در هسته سیم پیچ قرار گیرند مقدار ضریب نفوذ همچنان نزدیک به  خواهد بود.

پس به طور کلی برای سیم پیچهای بدون هسته آهنی ضریب نفوذ مغناطیسی با تقریب خوب برابر ضریب نفوذ خلأ بوده و می توان از این رابطه استفاده نمود:

H : شدت میدان سیم پیچ بدون هسته آهنی بر حسب آمپر بر متر

B : چگالی فوران سیم پیچ بدون هسته آهنی بر حسب تسلا

 : ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ که برابر مقدار ثابت  است.

با توجه به ثابت بودن  برای سیم پیچهای بدون هسته آهنی هر کدام از مقادیر B یا H مشخص باشد دیگری بسادگی بدست می آید.

مثال 7-1 :  یک سیم پیچ با هسته هوایی و 600 حلقه دارای شدت میدان 2500 آمپر بر متر است. چگالی فوران در هسته چقدر است؟

حل:

مشخص است که به دلیل غیرآهنی بودن هسته فوران بسیار کوچکی تولید شده است.

7-1- بررسی سیم پیچهای با هسته آهنی

آزمایش 8-1- یک سیم پیچ را بر روی سوزنهای ته گرد یا گیره‌های فلزی میز کار نگه دارید و آن را به یک منبع ولتاژ جریان مستقیم وصل نموده جریان را تا حد مجاز بالا ببرید. سپس یک قطعه آهن را از بالا به قسمت داخل سیم‌پیچ هدایت کنید. مشاهده می شود که سیم پیچ حامل جریان با هسته آهنی سوزنها یا گیره های فلزی بیشتری را به خود جذب می کند.

هسته آهنی باعث افزایش چگالی فوران در سیم پیچ حامل جریان می‌گردد.

در آزمایش 8-1 دیدیم که وقتی در یک سیم پیچ با هسته هوا (و یا به عبارتی بدون هسته) هسته آهنی قرار می دهیم فوران تولیدی همان سیم پیچ شدیداً افزایش می یابد که ناشی از پدیده فرو مغناطیسی است (از آنجا که اولین بار این خاصیت در آهن (Ferrit) مشاهده شد، این پدیده را فرومغناطیسی (Ferromagnetic) نامیده اند.)

برای تحلیل پدیده فرومغناطیسی، نمونه ساده یک اتم را که از هسته و ابرالکترونی اطراف آن تشکیل شده در نظر می گیریم:

بار الکتریکی هر الکترون را می توان در مرکز یک کره کوچک (به اندازه خود الکترون) به صورت نقطه ای فرض نمود. هر الکترون دارای دو گردش می‌باشد: یکی به دور خود و دیگری در یک مدار به دور هسته. در شکل 12-1 این دو حرکت الکترون نشان داده شده است.

حرکت الکترون در مدار آن را می توان معادل جریان الکتریکی دانست و می‌دانیم که جریان الکتریکی باعث ایجاد میدان مغناطیسی می گردد.

پس این جریان نیز به نوبه خود میدان مغناطیسی تولید می کند که جهت این میدان مغناطیسی به کمک قانون پیچ راستگرد به دست می آید.

توجه داشته باشید که طبق قرارداد جهت جریان در خلاف جهت حرکت الکترون است. شکل 12-1- الف میدان مغناطیسی حاصل را با  نشان می‌دهد.

از طرف دیگر اگر فرض شود که بار الکتریکی هر الکترون روی سطح آن توزیع شده است با توجه به گردش الکترون به دور خود این حرکت نیز معادل یک جریان الکتریکی خواهد بود و می توان جهت میدان مغناطیسی حاصل از آن را نیز به کمک قانون پیچ راستگرد مشخص کرد.

میدان مغناطیسی حاصل از گردش الکترون به دور خود در شکل 12-2-1-ب با  نشان داده شده است.

از برآیند این دو میدان مغناطیسی در همه الکترونهای یک اتم، میدان مغناطیسی کلی اتم بدست می آید. از آن جا که همه الکترونها در یک جهت نمی‌چرخند، اکثراً الکترونهای یک اتم اثر مغناطیسی یکدیگر را خنثی می کنند و در نتیجه میدان مغناطیسی اتم صفر می شود. اما حدوداً در  عناصر شناخته شده وضعیت الکترونها در داخل اتم به گونه ای است که میدان های مغناطیسی الکترونها به طور کامل خنثی نمی شوند ولذا اتمهای این عناصر دارای میدان مغناطیسی هستند.

ولی ترتیب قرار گرفتن اتمها در بیشتر این عناصر هم طوری است که میدان مغناطیسی هر اتم، توسط اتمهای همسایه خنثی می شود. قطر در 5 عنصر آهن، نیکل، کبالت، دیسپورسیوم و گادولنیوم میدان مغناطیسی اتمها توسط یکدیگر خنثی نشده بلکه با هم جمع می شوند.

بنابراین 5 عنصر مورد اشاره (که دو مورد آخر بسیار کمیاب هستند) و تعدادی از آلیاژهای آنها به عنوان مواد فرومغناطیسی شناخته می شوند.

به این ترتیب می توان گفت مواد فرومغناطیسی از ذرات آهن ربایی کوچکی که قطبهای مغناطیسی آنها در جهات مختلف قرار دارند، تشکیل می شوند. اگر این مواد تحت تأثیر میدانهای مغناطیسی خارجی قرار گیرند ذرات مغناطیسی در آنها سعی می کنند تا با میدان خارجی هم جهت شوند. در نتیجه با جهت گرفتن این ذرات یک میدان مغناطیسی قوی تر ایجاد می شود. به عبارت دیگر با نظم گرفتن ذرات مغناطیسی این ماده، میدان خارجی تقویت شده است.

وقتی از یک بوبین با هسته آهنی جریان عبور کند میدان مغناطیسی ناشی از آن باعث نظم گرفتن تعدادی از ذرات مغناطیسی هسته می شود. پس فوران در هسته تقویت می گردد. اگر جریان بویین را افزایش دهیم تعداد بیشتری از این ذرات در هسته در جهت میدان نظم می گیرند و میدان بیشتر تقویت می شود. بدیهی است اگر جریان را باز هم افزایش دهیم به جایی می رسیم که تقریباً تمامی ذرات مغناطیسی در هسته در جهت میدان نظم گرفته و تقویت فوران در هسته بیش از این مقدور نخواهد بود. در این حالت می گویند هسته مغناطیسی، اشباع شده است. به عبارت دیگر هسته توانایی تقویت بیشتر میدان را ندارد.

8-1- خواص مغناطیسی مواد

مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی هر ماده، تا حد زیادی خواص مغناطیسی آن را مشخص می کند. قبلاً گفتیم که ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ برابر  ، ضریب نفوذ سایر مواد غیرمغناطیسی نزدیک به  (تقریباً برابر ) و ضریب نفوذ مواد فرومغناطیسی بسیار بزرگتر از  است.

برای سادگی مقایسه، مقدار ضریب نفوذ هر جسم را با ضریب نفوذ خلأ مقایسه و این نسبت را ضریب نفوذ مغناطیسی نسبی می نامند و آن را با  نمایش می دهند:

(5-1)  بدون واحد               

 : ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ (عدد ثابت )

 : ضریب نفوذ مغناطیسی جسم مورد بررسی برحسب

 : ضریب نفوذ مغناطیسی نسبی جسم مورد بررسی (بدون واحد)

بدیهی است که چون  و  دارای یک واحد می باشند نسبت آنها () بدون واحد خواهد بود.

مثال 9-1 : ضریب نفوذ نسبی یک هسته آهنی  است. ضریب نفوذ مغناطیسی هسته چقدر است؟

حل:

براساس مقدار ضریب نفوذ نسبی، مواد در سه گروه عمده (از نظر خواص مغناطیسی) دسته بندی می شوند:

الف) مواد فرومغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی حوالی چند هزار

ب) مواد پارامغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی کمی بیشتر از واحد

ج) مواد دیامغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی کمی کمتر از واحد

(ضریب نفوذ نسبی خلأ به عنوان مقدار مبنا برابر واحد است).

در جدول 1-1 مقدار ضریب نفوذ نسبی چند نمونه از مواد مختلف فرومغناطیسی، پارامغناطیسی و دیامغناطیسی ذکر شده است.

خواص مغناطیسی یک جسم همچنین به فرکانس و درجه حرارت نیز بستگی دارد. با افزایش فرکانس و زیاد شدن درجه حرارت، ضریب نفوذ مغناطیسی کاهش می یابد. با افزایش بیشتر دما، اجسام فرومغناطیسی به نقطه ای (موسوم به نقطه Curie) می رسند که خواص مغناطیسی خود را از دست می‌دهند. از این رو حداکثر دمای مجاز کار مواد مغناطیسی متناسب با نوع آنها به 100 الی 600 درجه سانتی گراد محدود می شود. 

(چدول در فایل اصلی موجود است)