سطوح :
نقطه: عبارت است از فصل مشترک یک خط و صفحه ی متقاطه که فاقد طول و عرض و ضخامت می باشد به عبارت دیگرdx=dy=dz=0
خط: عبارت است مکان هندسی مجموعه نقاطی که در امتداد هم و به صورت پیوسته قرا می گیرند خط وقت دارای طول است بدون هیچ ضخامت و عرض.
صفحه: از حرکت یک خط راست در راستای عمود بر محور خود یک صحفه بوجود می آید
عدد= dx,dy ولی dz=
مستطیل
تعریف مرکز سطح: با فرض ثابت بودن ضخامت و جرم حجمی صفحه نشان داده در شکل دارای مرکزی به مختصات ( yوx ) خواهد بود که تمام وزن صفحه یا تمام خصوصیات هندسی صحفه بدون ایجاد هیچ خللی در آن نقطه متمرکز نمود.
(فرمول ها در فایل ا صلی موجود است )
مثال1) مطلوب است محاسبه مرکز سطح تیرI شکل اشاره شده :
Ai =مساحت قطعه
Xi= مرکز سطح قطعه
X= مرکز سطح کل جسم
Π= تعداد تقسیم های شکل
A1+A2+A3
-
نکته:در صورتی که محور مشخص نشده باشد معولاً لنگر سطح نسبت به محور گذرنده از مرکز سطح محاسبه شود.
لنگر اول سطح:یکی از مشخصات هر سطح می باشد که دیماسیون آنL3 (دیمانسیون طول) بوده و معرف میزان تمایل جسم برای ایجاد دوران حول یک محور دلخواه y0dA ] =Q
مثال3 (لنگر اول سطح شکل زیر را حساب کنید؟
M= ضریب زاویه=شیب خط
y-y1= فرمول خط راست با مشخص بودن دو نقطه :
+
مثال4 لنگر اول سطح شکل زیر را حساب کنید نسبت به محور مشخص شده :
Q=y3.A3+y2.A2-y
لنگر دوم سطح (مماس ایندسی) I= یکی از مشخصات مقاطع بوده که دیمانیسون L4 و معرف لختی یا ایندسی مقطع در مقابل ایجاد دوران برای جسم ساکن یا تمایل به ادامه دوران برای جسم در حال دوران است.
مثال5:( همان ایندسی حول محورX ها برای شکل زیر از فرمول Ix=
همان ایندسی برای 1 شکل پایه یا مبناء:پیش نیاز محاسبه مماس ایندسی با بدست آوردن مرکز سطح و هم چنین محورهای عبوری از این مرکز می باشد
مثال6 ( همان حول محور قوی وضعیت
شعاع ژیراسیون : عبارت است فاصله ای که اگر یک مقطع با ممان ایندسی مشخص تبدیل به ورقی بسیار نازک شده و در آن فاصله قرار گیرد ممان ایندسی مقطع تغییری نمی کند.
نکته: اگرمقطع ای که ممان ایندسی آن را حساب کرده ایم به اندازه 1d از محور مورد محاسبه فاصله بگیرید به اندازه A.d2 به ممان مقطع اضافه می شود.( جابجایی و دور شدن شکل به اندازه d از محور x-x )
IX=bh3dx12 +A.d2
A مساحت مقطع
A=b.h
IX=bh312
rx=IxA
ryتمرین1 شکل زیر را درنظر بگیرید الف) مرکز سطح حول محورX وy را محاسبه کنید
ب) ممان ایندسی را حول محورx وy حساب کنید
ج)شعاع زیراسیون را حول محور x وy حساب کنید؟
تحلیل تیر های معین:
جسم ص لب:از لحاظ مطلق جسمی است که در مقابل ه نیرویی هیچ
ونه تغییر شکلی از خود نشان نمی دهد
جسم صلب در صحفه:هر جسم صلب در صحفه بی x وy (یا صحفه مسطح دیگر) دارای سه نوع حرکت یا به اصطلاع 3 درجه آزادی عبارتند از 1 انتقال در انتای محور x ها2 انتقال در راستای y ها3 چرخش حول محور z (محور عمود بر صحفه شرایط تعادل جسم صلب در صحفه:هر جسم صلب زمانی در صحفه مورد نظر دارای تعادل است که هر گونه نیرویی و یا هر گونه لنگری که به آن اعمال شود هیچ گونه جا به جایی و دورانی را در جسم به وجود نیاورد که خلاصه مطالب گفته شده در سه فرمول زیربیان می شود
شرایط تعادل تیر درصحفه:تیر نیز مانند و دیگر اجسام صلب برای پایدار خود در صحفه نیاز به ار ضای معادلات تعادل دارد لذا1 حداقل داشتن سه واکنش تکیه گاهی شرط لازم برای پایداری در صحفه باشد 2 شرایط هندسی نحوه قرار گیری و جهت اعمال واکنش های تکیه گاهی باید به صورتی باشند که در مقابل هر گئنه نیرویی پایداری تیر مخدوش از جمله و آتش تکیه گاهایی نباید با هم موازی باشند3 واکنش تکیه گاهی نباید در یک نقطه همرس باشند
بارهای وارده بر تیر:1 بارهای متمرکز[الف نیروهای نقطه ای ب لتگه های متمرکز] 2 بارهای گسترده[الف نیروهای گسترده............ب لنگرهای گسترده]
نیرو های داخلی تیر ها:در حالت کلی یک تیر پس از اعمال نیروهای خارجی و دچار تغییر شکلهای متنوع و متغاتل می شوند اعم از تغییر شکل های خمثی برشی پیچی و گاهی محوری این گونه تغییر شکلها در واقع حاصل نیروهای داخلی در تیر بوده که باعث خنثی شدن نیروهای خارجی اعمالی بر تیر می شوند.