تحقیق مقاله بررسی رابطه بین خواص مهم کیفی نخ پنبه کارد شده ، عیوب نخ و خواص کیی الیاف اندازه گیری شده ( HVI) با استفاده از آنالیز کامل رگرسیونی ( بررسی مهندسی نخ پنبه کارد شده با استفاده از آنالیز کامل رگرسیونی)

بررسی رابطه بین خواص مهم کیفی نخ پنبه کارد شده، عیوب نخ و خواص کیی الیاف اندازه گیری شده (HVI) با استفاده از آنالیز کامل رگرسیونی (بررسی مهندسی نخ پنبه کارد شده با استفاده از آنالیز کامل رگرسیونی)

خلاصه:

هدف اصلی در این مقاله به دست اوردن معادله بهینه بین خواص مهم کیفی نخ با عیوب نخ و خواص الیاف در نخ کارد شده پنبه ای می باشد برای این کار از تجزیه و تحلیل کامل رگرسیونی و استفاده از رگرسیون نیرومند و رگرسیون متعامد و نمودارهای باقیمانده جزئی و تعیین انتخاب متغیر به روش همه رگرسیون های ممکن و آماره Cp  مالوس همراه با نرم افزار SAS استفاده گردیده است. برای انجام این کار از 87 نمونه به دست آمده از نتایج آزمایشی مرکز بین المللی نساجی آمریکا در تگزاس استفاده گردیده است. برای همه نخ ها از فاکتور تاب یکسان  استفاده شده و نمره نخل های 15 تا31 انگلیسی تولید گردیده است، معادلات با تعداد متغیرهای مناسب و محدود و همچنین ترتیب اهمیت آنها، همراه با ضریب همبستگی بسیار خو به دست آمده است.

1- مقدمه

خواص فیزیکی و مکانیکی الیاف ومشخصه های مختلف کیفی نخ در رفتار فرآیندی، راندمان تولید و بالاخره نخ و پارچه تأثیر عمده ای دارد. همچنین تغییرات مشخصه های مهم نخ شامل نمره تاب، استحکام، ازدیاد طول و عیوب نخ مخصوص برای نخ های بریده شده (Stuple) غیرقابل اجتناب است این تغییرات در خصوصیات نخ در طول فرآیند تولید و هم بعد از تولید، باعث مشکلات زیادی می شود. بنابراین ارتباط بین این مشخصات برای جلوگیری از مشکلات مختلف باید به طور واضح مشخص گردد. همچنین پیشگویی مشخصه های مهم کیفی نخ (خواص کششی، پرز وCV% جرمی نخ) از خصوصیات مواد خام، هدف اصلی بسیاری از محققین در دو دهه گذشته بوده است به طور کلی دو روش اصلی، روش های آماری و روش های تحلیلی و تئوریکی در مطالعات گذشته مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از روش های مهم استفاده از روش رگرسیون چندمتغیره بوده است و در این مقاله سعی گردیده است این ارتباط را به مشخصه های دیگر نخ از جمله عیوب نخ و تعداد الیاف در سطح مقطع نخ نیز گسترش داده و سپس با بررسی کامل رگرسیون و استفاده از روش های آماری دیگر به نتایج دقیق تر و کاربردی تر به دست آید.

2- مروری بر مطالعات قبلی

تا کنون مدل های ریاضی و تحلیلی زیادی برای تخمین استحکام نخ تکی از مشخصه مختلف الیاف و نخ به دست آمده است [1و2و3و4]. هول [5] انواع مطالعات تجربی و ریاضی در ارتباط با استحکام نخ را در بین سال های 1926 تا 1965 انجام داده است هانتر [6] بیشتر از 200 مقاله در مورد پیشگویی پارامترهای کیفی نخ بخصوص خواص کششی تا سال 2004 منتشر کرده است.

مشخصه مهم دیگر نخ ازدیاد طول تا حد پارگی است که این مشخصه نیز روی کارایی نخ‌ها، در دومین پیچی و بافندگی تأثیر می گذارد. ازدیاد طول نخ نیز به خواص الیاف، تاب نخ و نمره نخ بستگی دارد.

اگرچه تعداد مقالات در این زمینه کمتر است ولی مدل های ریاضی توسط اگروال [7]، فردریچ [3] و زرک [8] پیشنهاد شده است. همچنین مدل های آماری توسط هانتر [1] و مدل ANN توسط ماجمدر [9] ارائه شده است.

نایکنواختی نیز فاکتور مهمی در مورد کیفیت نخ و پارچه می باشد، تغییرات تعداد الیاف در سطح مقطع نخ، دلیل اصلی نایکنواختی است. علاوه بر این پارامترهای ماشین، روش ریسندگی، نمره نخ و بعضی مشخصه های الیاف اثر مستقیمی روی نایکنواختی نخ دارند هانتر [1] و اتریج و همکاران [10] چند مدل را برای مشخص کردن نایکنواختی از مشخصه‌های الیاف ارائه نموده اند.

- پرزدهی، یک مشخصه قابل اندازه گیری دیگری از نخ است که عموماً یک خصوصیت نامطلوب است که مقالات کمتری در مورد برآورد پرزدهی نخ با استفاده از مشخصه های الیاف تاکنون ارائه گردیده است.

اخیرا کلیک [11] نیز مدل های مختلف رگرسیون چند متغیره خطی را برای تخمین استحکام نخ از مشخصه های دیگر نخ شامل قطر نخ، تغییرات قطر، تاب و تغییرات تاب، نایکنواختی جرمی و نایکنواختی نوری را با ضرایب همبستگی نسبتاً خوب به دست آورده است.

و بالاخره ارن و کادوگلا [12] مدل های آماری برای برآورد خواص کششی، نایکنواخت و پرزدهی نخ از خواص مختلف الیاف (اندازه گیری شده با دستگاهHVI) و خواص نیمچه نخ با استفاده از مدل های رگرسیون و چند متغیره ارائه نموده است.

با توجه به اینکه معادلات مختلفی در مورد خصوصیات نخ ارائه شده است که گاهی نتایج حتی متضاد هم نیز می باشند و همچنین اهمیت هر کدام از آنها نیز در این مقالات متفاوت می باشد. در این مقاله سعی شده است تجزیه و تحلیل کامل آماری همراه با بررسی فرضیات مورد نظر و استفاده از روش های آماری مناسب و نرم افزار پیشرفته SAS، نتایج دقیق تر و کاربردی تر (معادلات بهینه) حاصل گردد. همچنین از مشخصه های دیگر نخ یعنیعیوب نخ (نقاط نازک- کلف و نپ) و تعداد الیاف در سطح مقطع نیز جهت پیشگویی خصوصیات نخ استفاده گردیده است.

3- تئوری [13]

مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل را چندگانه می گویند. شکل ماتریسی آن به صورت ذیل می باشد:

و با فرض اینکه جملات خطا یا باقیمانده دارای خواص زیر باشند.

1-

2- (ثابت)

3-  یعنی مستقل باشند.

و برآورد ضرایب با استفاده از روش کمترین مربعات به صورت ذیل خواهد بود.

همچنین باید، رابطه تقریبی خطی بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته وجود داشته باشد، در صورتی که یک رابطه خطی وجود نداشته باشد معمولاً از تبدیل متغیرها استفاده می گردد تا به یک رابطه خطی تبدیل گردند.

برای آزمون معنی داری هر یک از ضرایب رگرسیونی از توزیعt استفاده می شود. باید توجه کرد که در حقیقت این یک آزمون جزئی یا حاشیه ای است زیرا ضرایب رگرسیونی  به کلیه متغیرهای رگرسیونی دیگر  که در مدل حضور دارند بستگی دارد.

بنابراین آزمونt، سهم تأثیر گذاری Xj به مدل، به شرط موجود بودن دیگر متغیرها در مدل می باشد. اگر ستون های ماتریسX بر هم عمود باشند یعنی ستون های متعامد درX وجود داشته باشد در این صورت می توان سهم تأثیر متغیرهای رگرسیونی را نسبت به مدل بدون هیچ شرطی (موجود بودن متغیرهای دیگر در مدل) اندازه گیری نمود.

ضرایب رگرسیونی استاندارد شده

مقایسه مستقیم ضرایب رگرسیونی با واحدهای مختلف معمولاً مشکل است زیرا بزرگی  واحد اندازه گیری متغیر رگرسیونیXj را نمایان و مشخص می کند. در حالت کلی واحدهای ضریب رگرسیونی  عبارتند از واحدهایy تقسیم بر واحدهای Xj است بدین علت گاهی کار کردن با متغیرهای رگرسیونی و متغیرهای پاسخ مقیاس سازی شده که ضرایب بدون بعد را تولید می کنند کمک کننده است. در روش مقیاس سازی معمول که یکی از روش های مرسوم تر روش مقیاس سازی طول واحد به شرح ذیل است.

در این مقیاس سازی هر متغیر جدید رگرسیونی Wj دارای میانگین صفر و طول یک می‌باشد.

ضرایب مدل جدید که به صورت بدون عرض از مبدأ است را ضرایب رگرسیونی استاندارد شده می گویند و گاهی به نام ضرایب بتا نیز گفته می شود.

شاخص های رگرسیونی و معیارهای مناسب مدل

ضریب تعیین چند متغیرهR2  به صورت ذیل تعریف می گردد.

در موارد کاربردی از R2 تعدیل شده که به صورت ذیل استفاده می گردد.

نمودارهای باقیمانده ها

این نمودارها نقش مهمی در قضاوت در مورد مناسب مدل سازی ایفا می کنند.

نمودارهای باقیمانده مفید در رگرسیون چندگانه به شرح ذیل است:

الف- نمودار باقیمانده ها روی کاغذ احتمال نرمال

ب- نمودار باقیمانده ها در مقابل مقدار برازش شده

ج- نمودار باقیمانده ها در مقابل هر یک از متغیرهای رگرسیونیxj

این نمودارها برای آشکارساز انحرافات از نرمال، نقاط دور افتاده، عدم تساوی واریانس و تخصیص تابعی غلط برای یک متغیر رگرسیونی مورد استفاده قرار می گیرند.

نمودارهای باقیمانده های جزیی

این نمودارها برای هر چه دقیق تر آشکار کردن ارتباط بین باقیمانده ها و متغیرهای رگرسیونx­I طراحی می شوند و به صورت ذیل تعریف می گردد.

نمودار e*ij در مقابلXij یک نمودار باقیمانده جزیی نامیده می شود و به دلیل اینکه ارتباط بینy و متغیر رگرسیونیXj را پس از رفع تأثیر دیگر متغیرهای رگرسیونی  را نشان می دهد. با وضوح بیشتر اثر xj­ را روی پاسخy در حضور دیگر متغیرهای رگرسیونی نشان می دهد. بنابراین این نمودارها جانشینی برای نمودارهایy در مقابلxj در رگرسیون چندگانه خواهد بود.

باقیمانده های Press

برای محاسبه Press یک مشاهده را انتخاب می کنیم و مدل رگرسیونی را نسبت به n-1 مشاهده مانده برازش می دهیم و  به دست می آید و خطای پیش بینی برای نقطهi ام به صورت  به دست می آید و آماره Press به صورت مجموع مربعات به صورت ذیل تعریف می گردد.

همچنین قابل ذکر میباشد که Press می تواند به جایSSE برای محاسبه یک تقریبR2 برای پیش بینی مشاهدات جدید به صورت ذیل مورد استفاده قرار گیرد.

 پیش بینی

نقاط دورافتاده

دورافتاده ها بسته به موقعیتشان در فضایx می توانند مدل رگرسیونی را متعادل یا به صورت شدید تحت تأثیر قرار دهند بنابراین داده های دور افتاده بایستی به دقت مورد رسیدگی قرار گیرند. برای کشف و در صورت امکان حذف نقاط دور افتاده آزمون های آماری گوناگون پیشنهاد شده است.

لازم به ذکر است این نقاط دور افتاده می تواند بر برآوردگرهای حداقل موهبات تأثیر بگذارد. در تأثیرگذاری، دور افتاده ها، برازش حداقل مربعات را در حد زیادی به سمت خود می کشند و در نتیجه تعیین و تشخیص این دور افتاده ها مشکل می شود. زیرا باقیمانده‌های مربوط به آنها به طور ساختگی و مصنوعی کوچک می باشند مهارت زیاد در تحلیل باقیمانده ای و یا تکنیک های خاص برای مشاهدات تأثیرگذار می تواند تحلیل گر را در کشف این مشکلات کمک کند.

هم خطی چندگانه

هم خطی چندگانه یا همبستگی خطی نزدیک بین متغیرهای رگرسیونی است این هم خطی به صورت شدید می تواند دقت برآورد ضرایب رگرسیون را تحت تأثیر قرار دهد. در عمل هم خطی چندگانه شدید باعث متورم شدن واریانس های ضرایب رگرسیونی می شود و احتمال علامت غلط ضرایب را افزایش می دهد.

آماره VIF یا عامل تورم واریانس شاخص مهمی برای هم خطی چندگانه می باشد.

به طور کلی عامل تورم واریانس برایj امین ضریب رگرسیون عبارت است از:

که در آن R2j ضریب تعیین چندگانه است که از رگرسیونXj نسبت به دیگر متغیرهای رگرسیونی به دست می آید. عامل تورم واریانس بیش از 10 موجب مشکلات حدی چند خطی چندگانه می شود.

محک ارزیابی مدل های رگرسیونی زیرمجموعه

علاوه بر محک های ارزیابی شاملR-2,R2 تعدیل شده و MSE (میانگین مربعات باقیمانده) یک محک مهم دیگر Cp مالوس است که به صورت ذیل تعریف می گردد.