ک صفحه ساندویچی یکی از متداولترین ساختارهای مورد استفاده می‌باشد. دلیل استفاده از این نوع ساختارها استحکام خمشی بالا ناشی از پوسته‌های تحمل کننده بار که توسط یک هسته جدا شده‌اند می‌باشد. جرم ویژه پایین دلیل دیگر استفاده از آنها می‌باشد. این دو مزیت عمده را میتوان با استفاده از لایه‌های تقویت شده با الیاف برای طرفین بهبود بخشید. زمانی که چنین ساختاری تحت بار فشاری در جهت Q یا بارهای برشی صفحه‌ای قرار بگیرد بطرق مختلفی احتمال شکستن آن وجود دارد. یکی از راههای واضح با تنش بیش از اندازه می‌باشد. قبل از اینکه تنش بیش از حد وارد شود، ساختار می‌تواند به روشهای مختلفی خم شود. در نتیجه پیدات کردن یک روش کلی برای آنالیز خمش صفحات کامپیوزیتی ساندویچی بسیار مطلوب می‌باشد.
از نقطه نظر ایزوتروپی مواد، محققان اولیه بر روی صفحات ساندویچی فرض کردند که محورهای اصلی ماده موازی محورهای مختصات می‌باشد. یعنی مایه ارتوتروپ می‌باشد. بعدها بعضی از محققان آنالیز صفحات ساندویچی غیر ایزوتروپ را با روش ریلی- ریتز (Rayleigh0 Ritz) مورد مطالعه قرار دادند. ما اینجا یک کلی‌ترین حالت پیشنهاد شده توسط هوو و هو (Hwu and Hu) را بررسی خواهیم کرد. با استفاده از این مدل یکی روش عددی کلی ترین بدست خواهد آمد. که لایه‌های ساندویچی دلخواه (مقارن و یا غیر متقارن، ارتوتروپ و یا ایزوتروپ، balanced یا unbalanced را میتوان با این روش مطالعه کرد. علاوه بر این یک راه حل آنالیتچکال برای یک حالت خاص صفحات ساندویچی متشکل از دو لایه با الیاف عمود و متقارن بدست خواهد آمد.
برای اپتیمم کردن خمش، مطالعه زیادی روی صفحات چند لایه کامپوزیت انجام شده است. اما تحقیقات بسیار کمی روی صفحات ساندویچی کامپوزیتی زمانی که مواد هسته و پوسته بسیار متفاوت هستند و تأثیر تغییر شکل برشی عمود مهم است انجام شده است.
در این تحقیق آرایش یافتگی الیاف دو پوسته متغیرهای طراحی و بار خمشی تابع در نظر گرفته می‌شود. نتایج نشاندهنده آنست که چیدمانی بهینه همیشه بصورت مستقل از شرایط مرزی و بارگذاری می‌باشد. یعنی ماکزیمم نیروی خمشی زمانی که پوسته صفحات بصورت لایه‌های argle- ply هستند اتفاق می‌افتد.
آنالیز خمشی و رقم های ساندویچی
یک مدل ریاضی برای آنالیز خمش صفحات ساندویچی توسط هوو و هو (Hwu and Hu) ارائه شده است. طبق مدل آنها روابط برآیند تنش‌ها – کرنش ، روابط تغییر شکل محدود و معادله تعادل برای صفحات خم شده عبارتست از:
که و نیروهای در صفحه و ممان‌های خمشی می‌باشند. که توسط رویه‌ها تحمل می‌شوند. نیروهای برشی عرضی می‌باشد که توسط هسته تحمل می‌شود. و بترتیب کرنش‌های صفحه میانی و خمش صفحه می‌باشد. و کرنش عرضی صفحات x-t و y-t می‌باشد. در ابتدا c ضخامت هسته و و مدول برش عرضی در صفحات x-t و y-t می‌باشند. ، و سفتی‌های کششی ، اثرات مقابل و سختی خمشی می‌باشد که به موقعیت و ماتریس سفتی تبدیل یافته مربوط به هر لایه بصورت زیر هستند.
معادلات c1
برخلاف تئوری کلاسیک لایه‌ها که t=0 صفحه میانی چند لایه بود، در اینجا صفحه t=0 لایه میانی هسته می باشد.
روابط کینماستک تغییر شکل محدود .
این روابط عبارتند از:
معادلات 2a و 2b مقاله 1-5
که u و v w بترتیب جابجایی، در جهتهای x و y و t می‌باشند.
روابط تعادلی برای صفحات خم شده
(فرمول ها در فایل اصلی موجود است )
این معادلات عبارتند از:
معادله 3
(فرمول ها در فایل اصلی موجود است )
نحوه مشتق شدن این معادلات در ضمیمه الف نشان داده شده است.
با استفاده از معادلات 1 و 2 پنج معادلات تعادلی برای صفحات کامپیوزیتی لایه‌ای (معادلات 3) را میتوان بر حسب 5 متغیر u و vو w و و نوشت. بصورت تئوری میتوان با حل همزمان این معادلات دیفرانسیل جزئی یک جواب پیدا کرد. اما بنا به مشکلات راضی فقط تعداد معدودی از حالتهای خاص بصورت تحلیلی قابل حل می‌باشند و بسیاری از مسائل بایستی بصورت عددی حل شوند. در قسمتهای بعدی ، یک راه حل تحلیلی برای صفحات ساندویچی با لایه‌های متقارن و الیاف عمود ارائه خواهیم کرد. سپس یک روش کلی‌تر عددی را برای حل مسائل پیچیده‌تر نشان خواهیم داد و صحت روش عددی با جوابهای تحلیلی مقایسه خواهد شد.