فهرست و منابع تحقیق مقاله کوانتومی
فهرست:
پیشگفتار .......................................................................................................... 1
1- درهم تنیدگی و جداپذیری ................................................................... 4
1-1 –حالت ................................................................................................ 5
1-2- فضای هیلبرت .................................................................................. 5
1-3- کیوبیت .............................................................................................. 5
1-4- ماتریس چگالی .................................................................................. 6
1-4-1- عملگر چگالی تقلیل یافته ......................................................... 6
1-4-2- ترانهاده جزئی ....................................................................... 7
1-5- درهم تنیدگی و جداپذیری ................................................................ 7
2- ملاکهای تشخیص درهم تنیدگی .......................................................... 10
2-1- معیارهای عملیاتی ............................................................................. 11
2-1-1- معیار پرس ........................................................................... 11
2-1-2- معیار تقلیل یافتگی ................................................................ 13
2-1-3- معیار تفوق ........................................................................... 15
2-1-4- معیار هم ترازی..................................................................... 17
2-2- معیارهای غیر عملیاتی .................................................................... 20
2-2-1- معیار نگاشت مثبت ............................................................... 20
2-2-2- معیار گواه های در هم تنیدگی ............................................. 21
3- مقیاسهای در هم تنیدگی ...................................................................... 22
3-1- آنتروپی فون نیومن ......................................................................... 23
3-2- مقیاس درهم تنیدگی قابل تقطیرومقیاس هزینه درهم تنیدگی ......... 23
3-3 –درهم تنیدگی ساختار ...................................................................... 24
3-3-1- یک زوج کیوبیت .................................................................... 25
3-3-2- حالت ورنر ............................................................................ 26
3-4- منفیت ............................................................................................... 27
3-5- روش تجزیه .................................................................................... 28
3-6- درجه درهم تنیدگی برای یک سیستم کیوبیت کیوتریت در حالت خالص ....29
4- پیدا کردن حالتهای با بیشترین درهم تنیدگی برای سیستم کیوبیت –کیوتریت 33 4-1- محاسبه ضرایب اشمیت برای سیستم کیوبیت–کیوتریت .............................................. 34
4-2- محاسبه حالتهای با حداکثر درهم تنیدگی برای سیستم کیوبیت–کیوتریت . 35
4-3 – مقایسه با چند مقیاس درهم تنیدگی ................................................ 37
4-3-1 آنتروپی فون نیومن .................................................................. 37
4-3-2- درهم تنیدگی ساختار ............................................................. 38
4-3-3- منفیت ..................................................................................... 38
5- ارتباط از راه دور.................................................................................. 40
5-1- مفهوم ارتباط از راه دور................................................................. 41
5-2- ارتباط از راه دوراستاندارد ............................................................ 41
5-3- ارتباط از راه دورهمراه با نوفه ...................................................... 44
5-3-1- عوامل تولید نوفه .................................................................. 44
5-3-1-1- کانال معیوب ............................................................. 44
5-3-1-2- عملگرهای معیوب ..................................................... 45
5-3-1-3- اندازه گیری معیوب .................................................. 45
5-3-2- اعمال عوامل نوفه در فرایند ارتباط از راه دور..................... 46
6- درهم تنیدگی کمکی49
6-1- درهم تنیدگی کمکی 50
6-2- ماکزیمم احتمال تقطیر یک حالت بل از حالت سه تایی اولیه 51
6-3- رده Ą 52
6-4- شرایط رده Ą 53
6-5- اندازه رده Ą 55
6-5-1- روش تحلیلی 55
6-5-2- روش عددی 57
6-5-2-1- سیستم 2×2×2 58
6-5-2-2- سیستم 4×2×2 59
پیوست 1 : جبر خطی ....................................................................................... 61
پیوست 2 : تجزیه اشمیت ................................................................................. 66
پیوست 3 : عملیات موضعی وارتباطات کلاسیکی LOCC .............................. 67
مراجع .............................................................................................................. 68
واژه نامه 73
منبع:
[ABLS01] A. Acin, D. Bruss, M. lewenstein and A. Sanpera,
" Classification of mixed three-qubit states", Phys. Rev. Lett 87, 040401 (2001), arXiv: quant-ph/0103025.
[ASST01] A. F. Abouraddy, B. E. A. Saleh, A. V. Sergienko and M. C. Tiech., "Degree of entanglement for two qubits", Phys. Rev. A 64 .R 050101 (2001), arXiv: quant-ph/0109081.
[BBP+96] C. H. Bennett, G. Brassard, S. Popescue, B. Schcmacher , J. A. Smolin and W. K. Wootters, "Purification of Noisy Entanglement and Faithful via Noisy channels "., Phys. Rev. Lett 76 (5), 722 (1996), arXiv: quant-ph/9511027.
[BBPS96] C. H. Bennett, H. J. Bernstein, S. Popescue and B. Schumacher.," Concentrating partial entanglement by local operation ", Phys. Rev. A 53, 2046 (1996), arXiv: quant-ph /9511030.
[BDSW96] C. Bennett, D. DiVincenzo, J. Smolin and W. K. Wootters, "Mixed state entanglement and quantum error correction", Phys. Rev. A 54 (5), 3824 (1996), arXiv: quant-ph/9604024.
[Bel64] J. S. Bell, "On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox", Physics 1, 195(1964). Reprinted in J. S. Bell, "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics", Cambridge University Peres, Cambridge ,1987.
[Bru0l] D. Bruß, "Characterizing entanglement", J. Math. Phys 43, 4237(2002), arXiv: quant-ph /0110 78.
[Coh98] O. Cohen, "Unlocking hidden entanglement with classical information", Phys. Rev. Lett 80, 2493(1998).
[CW02] A. Chen and L. A. Wu, "A matrix realignment method for recognizing entanglement", Quantum Inf .Comput 3(3),198(2000), arxiv: quant-ph /0205017.
[DBCZ99] W. Dür, H. J. Briegel, J. I. Cirac and P. Zoller , "Quantum repeaters based on entanglement purification" , Phys. Rev. A 59(1),169 ( 1999), arXiv:quant-ph/9808065.
[DFM+99] D. P. DiVincenzo, C. A. Fuchs, H. Mabuchi, J. A. Smolin, A. Thapliyal and A. Uhlmann, "Entanglement of assistance", in Lecture Notes in Computer Science 1509(Springer-Verlag, Berlin 1999) pp.247-257, arXiv: quant-ph/9803033.
[EP99] J. Eisert and M. B. Plenio "A Comparison of entanglement measures", J. Mod. Opt.46.145(1999), arXiv: quant-ph/9807034 .
[EPR 35] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Phys. Rev 47, 777(1935).
[Ger03] E. Gerjouy.,"Lower bounds on entanglement of formation for the Qubit- Qudit", arXiv: quant-ph/030/015.
[GMS05] G. Gour, D. Meyer and B. C. Sanders, "Deterministic entanglement of assistance and monogamy constraints" ,Phys. Rev. A 72, 042329(2005), arXiv: quant-ph/0505091.
[H97] P. Horodecki, "Separability criterion and inseparable mixed state with positive partial transposition", Phys. Lett. A 232, 333 (1997), arXiv: quant-ph / 9703004.
[HH99] M. Horodecki and P. Horodecki, "Reduction criterion of separability and limits for a class of protocol of entanglement distillation" , Phys. Rev. A 59, 4206(1999), arXiv: quant-ph /9708015.
[HHH96] M. Horodecki, P. Horodecki and R. Horodecki, "Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions", Phys. Lett. A 223, 1(1996), arXiv: quant–ph/9604005.
[HHH97] M.Horodecki ,P.Horodecki and .R.Horodecki, "Inseparaparable two Spin 1/2 density matrices can be distilled to a single form ", Phys. Rev. Lett 78(4),574 (1997).
[HHH98] M.Horodecki and R.Horodecki, "Mixed -state entanglement and distillation : is there a "bound "entanglement in nature ?" , Phys. Rev. Lett 80 (24) ,5239 (1998),arXiv: quant -ph/9801069.
[HJ91] R. A. Horn and C. R. Johnson, "Topics in Matrix Analysis", (Cambridge University Press, New York 1991).
[HJW93] L. P. Hughston, R. Jozsa and W. K. Wotters, "A complete classification of quantum ensembles having a given density matrix" , Phys. Lett. A 183, 14(1993).
[HW97] S. Hill and ,W. K. Wootters , "Entanglemnt of a pair of quantum bits ". Phys. Rev. Lett.78(26) ,5022 (1997), arXiv:
quant-ph/9703041.
[J06] S. Jami, "Noisy teleportation", arXiv: quant-ph/
[JBG+06] s. Jami, S. Bandyopahyay, G. Gour, B. C. Sanders and D. Meyer, " Probabilistic entanglement of assistance", in preparation.
[JS05] S. Jami and M. Sarbishei, "Maximally entangled state for
qubit –qutrit system", Indian. J. Phys.19 (2), 167(2005).
[JS06] S. Jami and M. Sarbishei, "Degree of entanglement for qubit-qutrit system", arXiv: quant-ph/0606039.
[LP93] C. F. Van Loan and N. P. Pitsianis," Linear algebra for large scale and time applications" ,edited by M. S. Moonen and G. H. Golub (Kluwer Publications, 1993) pp.293-314; N.P. Pitsianis, Ph.D thesis ,"The kronecker product in approximation and fast transform generation", Cornell University, New York, 1997.
[NC00] M. A. Nielsen and I. L. Chuang, "Quantum computation and Quantum Information", Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
[NK00] M. A. Nielsen and J. Kemp, "Separable states are more disordered globally than locally" Phys. Rev. Lett 86, 5184 (2001), arXiv: quant-ph/0011117.
[Per93] A.Peres ,"Quantum Theory :Concepts and Methods" , Kluwer ,The Netherlands ,1993.
[Per96] A. Peres, "Separability criterion for density matrices",
[PZK98] M.Pozniak, K. Pozniak, K. Z. Zyczkowski and M. Kus, "Composed ensembles of random unitary matrices", J. Phys. A 31,1059(1998).
[Rud02] O. Rudolph, "Further results on the cross norm criterion for separability", arXive: quant-ph/0202121.
[Sch35] E. Schrödinger, Proc. Cambridge. Phil. Soc. 31,555(1935) .
[Ter00] B. Terhal, "Bell inequalities and the separability criterion", Phys. Lett. A 271,319 (2000), arXiv: quant-ph/ 9911 057.
[VW00] K. G. H. Vollbrecht and R. F. Werner, "Entaglement measures under symmetry", arXiv: quant-ph/0010095.
[VW02] G. Vidal and R. F. Werner ,"Computable measure of entanglement", Phys. Rev. A 65 .032314 (2001), arXiv:
quant -Ph /0102117
[Win05] A.Winter, "Entanglement of assistance and applications to multi-user quantum theory", QIP 2005, The eight workshop on Quantum Information Proccesing(2005).
[Woo01] W. K. Wootters, "Entanglement of formation and concurrence", Quantum Inf. Comput 1(1),27 (2001), http://www.rinton press.com /journals/qic -1-1/eof 2-pdf.
[Woo98] W. K. Wootters, "Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits ", Phys. Rev. Lett.80(10),2245 (1998), arXiv: quant-ph/9709029 .
[WSHV01] J. Walgate, A. S. Short, L. Hardy and V. Vedral, "Local distinguishabality of multipartite orthogonal quantum state". Phys. Rev. Lett 85, 4972(2001), arXiv: quant-ph/0007098.
[Zyc99] K. Zyczkowski,"On the volume of the set of mixed entangled Stata II", Phys. Rev.A 60, 3496(1999), arXiv:
quant-ph/9902050.