رویای محاسبات ماشینی یا ماشینی که بتواند مسائل را در اشکال گوناگون حل کند کمتر از دو قرن است که زندگی بشر را به طور جدی در بر گرفته است. اگر از ابزارهایی نظیر چرتکه و برخی تلاشهای پراکنده دیگر در این زمینه بگذریم، شاید بهترین شروع را بتوان به تلاشهای «چارلز بابیج» و « بلز پاسکال» با ماشین محاسبه مکانیکی شان نسبت داد. با گذشت زمان و تا ابتدای قرن بیستم تلاشهای زیادی جهت بهبود ماشین محاسب مکانیکی صورت گرفت که همه آنها بر پایه ریاضیات دهدهی (decimal) بود، یعنی این ماشین ها محاسبات را همان طور که ما روی کاغذ انجام می دهیم انجام می دادند. اما تحول بزرگ در محاسبات ماشینی در ابتدای قرن بیستم شروع شد. این زمانی است که الگوریتم و مفهوم فرایندهای الگوریتمی (algorithmic processes) به سرعت در ریاضیات و بتدریج سایر علوم رشد کرد. ریاضیدانان شروع به معرفی سیستم های جدیدی برای پیاده سازی الگوریتمی کلی کردند که در نتیجه آن، سیستم های انتزاعی محاسباتی بوجود آمدند. در این میان سهم برخی بیشتر از سایرین بود.
آنچه امروزه آنرا دانش کامپیوتر و یا الکترونیک دیجیتال می نامیم مرهون و مدیون کار ریاضیدان برجسته انگلیسی و یکی از غولهای اندیشه قرن بیستم به نام «آلن تورینگ» (Alan Turing) است. وی مدلی ریاضی را ابداع کرد که آنرا ماشین تورینگ می نامیم و اساس تکنولوژی دیجیتال در تمام سطوح آن است. وی با پیشنهاد استفاده از سیستم دودویی برای محاسبات به جای سیستم عدد نویسی دهدهی که تا آن زمان در ماشین های مکانیکی مرسوم بود، انقلابی عظیم را در این زمینه بوجود آورد. پس از نظریه طلایی تورینگ، دیری نپایید که «جان فون نویمان» یکی دیگر از نظریه پردازان بزرگ قرن بیستم موفق شد ماشین محاسبه گری را بر پایه طرح تورینگ و با استفاده از قطعات و مدارات الکترونیکی ابتدایی بسازد. به این ترتیب دانش کامپیوتر بتدریج از ریاضیات جدا شد و امروزه خود زمینه ای مستقل و در تعامل با سایر علوم به شمار می رود. گیتهای پیشرفته، مدارات ابر مجتمع، منابع ذخیره و بازیابی بسیار حجیم و کوچک، افزایش تعداد عمل در واحد زمان و غیره از مهم ترین این پیشرفتها در بخش سخت افزاری محسوب می شوند. در 1965 «گوردون مور» اظهار کرد که توان کامپیوترها هر دو سال دو برابر خواهد شد. در تمام الین سالها، تلاش عمده در جهت افزایش قدرت و سرعت عملیاتی در کنار کوچک سازی زیر ساختها و اجزای بنیادی بوده است. نظریه مور در دهه های 60 و 70 میلادی تقریبا درست بود. اما از ابتدای دهه 80 میلادی و با سرعت گرفتن این پیشرفتها، شبهات و پرسش هایی در محافل علمی مطرح شد که این کوچک سازی ها تا کجا می توانند ادامه پیدا کنند؟ کوچک کردن ترازیستورها و مجتمع کردن آنها در فضای کمتر نمی تواند تا ابد ادامه داشته باشد زیرا در حدود ابعاد نانو متری اثرات کوانتومی از قبیل تونل زنی الکترونی بروز می کنند. گرچه همیشه تکنولوژی چندین گام بزرگ از نظریه عقب است، بسیاری از دانشمندان در زمینه های مختلف به فکر رفع این مشکل تا زمان رشد فن آوری به حد مورد نظر افتادند. به این ترتیب بود که برای نخستین بار در سال 1982 «ریچارد فاینمن» معلم بزرگ فیزیک و برنده جایزه نوبل، پیشنهاد کرد که باید محاسبات را از دنیای دیجیتال وارد دنیای جدیدی به نام کوانتوم کرد که بسیار متفاوت از قبلی است و نه تنها مشکلات گذشته و محدودیت های موجود را بر طرف می سازد، بلکه افق های جدیدی را نیز به این مجموعه اضافه می کند. این پیشنهاد تا اوایل دهه 90 میلادی مورد توجه جدی قرار نگرفت تا بالاخره در 1994 «پیتر شور» از آزمایشگاه AT&T در آمریکا نخستین گام را برای محقق کردن این آرزو برداشت. به این ترتیب ارتباط نوینی بین نظریه اطلاعات و مکانیک کوانتومی شروع به شکل گیری کرد که امروز آنرا محاسبات کوانتومی یا محاسبات نانو متری (nano computing) می نامیم. در واقع هدف محاسبات کوانتومی یافتن روشهایی برای طراحی مجدد ادوات شناخته شده محاسبات ( مانند گیت ها و ترانزیستورها ) به گونه ایست که بتوانند تحت اثرات کوانتومی، که در محدوده ابعاد نانو متری و کوچکتر بروز می کنند، کار کنند. به نمودار صفحه بعد دقت کنید.
در این شکل به طور شماتیک و در سمت چپ یک مدار نیم جمع کننده را مشاهده می کنید که معادل کوانتومی و نانو متری آن در سمت راست پیشنهاد شده است. نوع اتم های به کار رفته، نحوه چینش اتم ها، چگونگی ایجاد سلول نمایش یافته ( معماری سلولی ) و چند ویژگی دیگر خصوصیات معادل با گیت های به کار رفته در نمونه دیجیتال هستند. یک راه نظری برای پیاده سازی سلول در این طرح، استفاده از «نقاط کوانتومی» (quantum dots) یا چیزی است که در زبان مکانیک کوانتومی آنرا «اتم مصنوعی » می نامیم.
ورود به دنیای محاسبات کوانتومی نیازمند دو پیش زمینه مهم است. نخست باید اصول اساسی و برخی تعابیر مهم فلسفی مکانیک کوانتومی را به طور دقیق بررسی کرد. سپس مفهوم اطلاعات در فیزیک نیز، چه به صورت کلاسیک و چه در معنای جدید کوانتومی آن باید درک شود.
Quantum Mechanics
فیزیک کوانتومی مهم ترین دستاورد علم بشری در توصیف طبیعت است. این نظریه که در سالهای 27-1925 توسط «ورنر هایزنبرگ»، «اروین شرودینگر»، «پل دیراک»، «ماکس پلانک» و چند تن دیگر پایه گذاری شد، اساس تمام ادراک امروزی ما از عالم است. به بیان دقیق تر، مکانیک کوانتومی مجموعه ای از قوانین، روابط ریاضی و مفاهیم فلسفی است که توصیف کننده رفتار ذرات بنیادین تشکیل دهنده عالم است. البته با تعمیم همین قوانین و روابط، می توان رفتار تمام سیستم های فیزیکی ای که پیش از آن بررسی شده بودند را نیز بررسی و تعیین کرد. پایه ریاضی این نظریه جبر خطی عالی است. مفاهیمی از قبیل فضای هیلبرت ، ماتریس ها، عملگرها، ویژه توابع و ویژه مقادیر و تیدیلات از مهم ترین موارد می باشند. در حیطه فیزیک نظریه نیز مباحثی همچون تابع موج، سیستم و تحول آن، فضای حالت، اندازه گیریها و مکانیک آماری مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین در سطوح بسیار پیشرفته تر و پیشروی این نظریه عناوینی همچون مفهوم و کاربرد اسپین، نظریه اندازه گیری، متغیرهای پنهان، مساله ناجایگزیدگی، نیروی کوانتومی و میدان راهنما، پارادوکس EPR و قضیه بل مطرح می شوند.
معرفی مکانیک کوانتومی به عنوان یک ساختمان کاری فیزیکی جدید در ابتدای قرن بیستم منجر به تحولی عظیم در ساختار چند هزار ساله اندیشه بشری شد. مکانیک کوانتومی در ابتدای ظهورش بیشتر از آنکه به یک نظریه انقلابی شباهت داشته باشد به نوعی توجیه برای پاره ای بدیهیات تجربی شباهت داشت که با فیزیک کلاسیک قابل بیان نبودند. سه اثر مهم این نظریه عبارتند از: 1) از میان برداشتن جبر گرایی که همواره اصلی تردید ناپذیر در فیزیک کلاسیک بود، 2) گسترش مفاهیم فیزیک درباره پدیده هایی که تا پیش از آن توجیهی برای آنها وجود نداشت مانند رفتار اتم ها، مولکولها و ذرات زیر اتمی و 3) با آمدن مکانیک کوانتومی این تصور بنیادی نهفته در تفکر بشری که واقعیتی عینی وجود دارد که وجودش متکی بر مشاهده شدنش نیست، زیر سوال رفت.
در فیزیک، اصولا هر نظریه ای متشکل از یکسری مجردات خاص است که آن نظریه درباره آنها بحث می کند. هر زیر مجموعه از این مجردات که هدف خاصی را دنبال می کند یک سیستم در آن نظریه نامیده می شود. در مکانیک کوانتومی، تمام ذرات بنیادی، تمام مواد شناخته شده در عالم، تمام خصوصیات فیزیکی مانند میدانها، دماها و ... جزو مجردات می باشند. به عبارت دیگر این نظریه را می توان برای هر موجود فیزیکی ( در معنای عام ) با هر اندازه و نوع به کار برد. به عنوان مثالهایی از چند سیستم کوانتومی می توان به اتم هیدروژن با هدف تعیین موقعیت آن در یک جعبه سه بعدی، دو الکترون در یک شتابدهنده با هدف تعیین نتیجه حاصل از برخورد پر انرژی شان، یک حجم دیفرانسیلی از پرتوهای کیهانی با هدف تعیین تکانه زاویه ای و دو اتم در هم تافته با هدف تعیین حالت اسپینی شان اشاره کرد.
Physical Meaning of Information
برای آنکه بدانیم در فیزیک منظورمان از اطلاعات دقیقا چیست، چند تعبیر نسبتا متفاوت را از اطلاعات باید مد نظر داشت. این تعابیر عبارتد از: 1) اطلاعات در غالب یک الگو، 2) اطلاعات در شکل ورودی حسی، 3) اطلاعات به مثابه تاثیری که منجر به یک تغیر شود و 4) اطلاعات به عنوان پیام. تعبیر پیام بودن اطلاعات به آنچه در محاسبات و اطلاعات کوانتومی مطرح می شود بسیار نزدیک است. پیام بودن مستلزم آن است که فرستنده ای به گیرنده ای مرتبط شود که مرتبط با بحث کانال های ارتباطی است. البته پارازیت ها را در این گروه قرار نمی دهیم زیرا مانع از جریان ارتباط شده و باعث بروز سوء تعبیر می شوند. اگر به اطلاعات صرفا با دید پیام نگریسته شود، این پیام لزوما نباید دقیق یا درست باشد. پس اطلاعات هر نوع پیامی است که فرستنده برای ایجاد کردن انتخاب می کند و البته آنرا از طریق خاصی می فرستد. اگر اطلاعات را به صورت پیام هایی که بین فرستنده و گیرنده منتقل می شوند فرض کنیم آنگاه می توانیم با معیاری آنها را اندازه گیری کرده و بسنجیم. اندازه گیری اطلاعات در غالب پیام، نخستین بار در 1948 توسط " کلود شانن " در نظریه اطلاعات مطرح شد. به طور خلاصه وی پیشنهاد کرد که اگر فرستنده ای از یک مجموعه شامل N پیام با احتمال مساوی یکی را برای فرستادن انتخاب کند، در اینصورت اندازه " اطلاعاتی که با انتخاب یک پیام از مجموعه بوجود آمده " لگاریتم در مبنای 2 عدد N است. انتخاب پایه لگاریتمی مطابق است با انتخاب یک واحد برای اندازه گیری اطلاعات. اگر از لگاریتم در پایه 2 استفاده کنیم واحدهای حاصل را ارقام دودویی یا به اختصار بیت می نامیم.
با ورود فیزیک به عرصه محاسبات و اطلاعات تعابیر مطرح شده توسط شانن در غالب هایی فیزیکی قرار گرفتند. مهم ترین غالب به کار رفته داخل کردن مفهوم آنتروپی برای تولید نظریه اطلاعاتی جدید بود که در آن از مکانیک آماری کوانتومی استفاده می شود. مفهوم اساسی آنتروپی در نظریه اطلاعات در ارتباط با این مطلب است که یک سیگنال یا یک رخداد اتفاقی تا چه حد تصادفی است. به عبارت دیگر می توان پرسید که یک سیگنال چه میزان از اطلاعات را حمل می کند. برای نمونه متنی را به انگلیسی در نظر بگیرید که با دنباله ای از حروف، فضاهای خالی و علائم نگارشی کد گذاری شده است ( بنابراین، سیگنال ما در اینجا رشته ای از حروف است ). چون نمی توانیم پیش بینی کنیم که کاراکتر بعدی دقیقا چیست، این رشته ( یا در واقع سیگنال ) کاتوره ای است. آنتروپی در واقع معیاری از این کاتورگی است. آنتروپی یک منبع اطلاعاتی به معنای تعداد میانگین بیت ها به ازای علامت لازم برای کد گذاری آنها است. البته توجه به دو نکته ضروری است: اول آنکه بسیاری از بیت های داده ای ممکن است هیچ نوع اطلاعاتی را نرسانند و دوم اینکه مقدار آنتروپی همیشه عدد صحیحی از بیت ها نیست.
با معرفی اطلاعات فیشر به عنوان تعبیر نهایی فیزیکی اطلاعات، رهیافت به حداکثر رساندن اطلاعات فیزیکی از طریق تغییر دامنه احتمال سیستم، اصل اطلاعات فیزیکی فرین (EPI) در واقع ابزاری برای کشف قوانین خالص علم است. تا آنجا که به فیزیک مربوط می شود، قوانین طبیعی در غالب معادلات دیفرانسیل یا توابع توزیع آشکار می شوند، مانند تابع موج شرودینگر یا تابع توزیع فرمی- دیراک. اصل EPI بر این تفکر استوار است که مشاهده یک پدیده " منبعی " هرگز به طور کامل دقیق نیست. یعنی اطلاعات به حتم در گذر از منبع تا مشاهده شدن، گم می شوند. مقدار بیشینه در اغلب مشاهدات کمینه است !! یعنی در مشاهداتی که انجام می دهیم همواره تلاش می کنیم تا به حداکثر اطلاعات توصیف کننده ساختار مورد نظر دست پیدا کنیم. مفهوم معرفی شده در این قسمت چکیده مختصری از مفهوم اطلاعات فیزیکی است. در نظریه اطلاعات کوانتومی، بسیاری از این موارد دستخوش تغییر می شوند.