ارتباط میان رسم سه نما و حجم‌سازی
در اینجا ارتباط میان دروس علم مناظر و مرایا و حجم‌سازی مورد بررسی قرار گرفته و روشی برای ایجاد این ارتباط و درک بهتر درس مناظر و مرایا و رسم سه‌نما ارائه میشود.
دیده شده است که بیشتر هنرجویان که با رسم ساده و دو بعدی شکل‌ها آشنایی داشته‌اند، وقتی به مبحث رسم سه نما در کتاب علم مناظر و مرایا می‌رسند دچار سردرگمی میشوند. زیرا تجسم اشکال دو بعدی مانند مثلث، مربع و دایره به صورت احجام سه بعدی هرم و مکعب و کره برای آنها مشکل است. نخست پیش از آن که به تشریح راه حل ارائه شده بپردازیم لازم است تا خوانندگان این مطلب آشنایی مختصری با حجم سازی و رسم سه نما داشته باشند.
حجم‌سازی
"طبیعت در گذر از صافی ذهن هنرمند تبدیل به مخروط، کره و استوانه میشود"
این گفته پل سزان که الهام بخش بسیاری از هنرمندان دوره مدرن بوده است، بیانگر دو نکته مهم است: نخست این که طبیعت و هرچه در آن است در سه حجم مخروط، کره و استوانه خلاصه میشود و دوم این که برخی از مجسمه‌ها و نقاشی‌های دوره‌های قدیم و مدرن نیز که از اشکال و احجام ساده شده شکل گرفته‌اند، گویای طبیعتی خلاصه شده‌اند.
سزان می‌افزاید: تمام اشیاء و موجودات پیرامون ما، قابلیت تبدیل شدن به احجام نام برده را دارا هستند.
در تقسیم بندی احجام، احجام اصلی هندسی شامل کره، مکعب و هرم هستند. این سه حجم می‌تواند تمام موجودات طبیعی و ساخته دست بشر را در خود جای دهند.
شاید بتوان نظر و گفته سزان را در مورد احجام به سه حجم اصلی کره و مکعب و هرم تعمیم داد. چرا که استوانه و مخروط خود از ترکیب مکعب و هرم و کره به وجود آمده‌اند.
به این ترتیب میتوان زمین یا یک سیب را به کره، یک ساختمان را به مکعب، یک کره را به مخروط، تنه یک درخت را به استوانه و یک تکه الماس را به منشور تشبیه یا تبدیل کرد.
حجم‌های هندسی به تمام احجامی گفته میشود که حجم آنها (مقدار عددی اشغال فضا) با فرمول‌های هندسی قابل محاسبه باشند.
ساده‌ترین نمونه حجم هندسی، مکعب است.
احجام غیرهندسی احجامی هستند که حجم آنها از راه تبدیل به احجام هندسی قابل محاسبه‌اند. برای مثال، یک قطعه سنگ را که دارای حجم غیرهندسی است را میتوان به احجام هندسی کوچکتر تقسیم کرد و با محاسبه مجموع حجم آنها از طریق محاسبات هندسی، حجم کل سنگ را به دست آورد.
بدین ترتیب و با توجه به توضیح داده شده، احجام هندسی غیرمنظم احجامی هستند که فضای خالی و فضای توپردارند. در اینجا باید یادآوری کرد که فضا دارای سه بعد طول، عرض، ارتفاع یا عمق است و تمام موجودات و اشیاء موجود در جهان همچون کوه، درخت، آب موجود در یک لیوان و حتی فضای خالی داخل لیوان و هر چیزی که فضا را اشغال میکند، همه احجامی هستند که حجم یا مقدار اشغال فضا توسط هر یک از آنها با استفاده از محاسبات هندسی قابل دستیابی است.
احجام فرعی یا بینابینی که از ترکیب احجام اصلی (کره، مکعب و هرم) و برش دادن یا کم و زیاد کردن آنها به دست می‌آید، از حجم‌های مورد نظر در این مطلب است.
به صفحه P پرده تصویر می‌گوییم. نقطه M بین چشم ناظر و این پرده قرار دارد و یک خط فرضی بصری از چشم ناظر و این نقطه عبور کرده و تا محل پرده امتداد یافته است. بدین ترتیب نقطه N به عنوان تصویر نقطه M روی پرده Pتعیین میشود و به تصویر حاصل روی پرده "نما" می‌گوییم.
رسم سه نما
بسیاری از اشیاء دارای چنان شکلی هستند که ترسیم تنها دو نما از آنها، شکل دقیق آنها نیست، در این موارد میتوان با اضافه کردن یک پرده تصویر دیگر عمود بر دو پرده قائم و افقی، نمای شی را روی پرده سوم تصویر کرد.
برای این که از جسمی سه تصویر رسم کنیم، جسم را به شکلی داخل یک کنج سه قائمه قرار می‌دهیم که با هر صفحه کنج، دو بعد تصویر موازی باشد و در ضمن با آن قدری فاصله داشته باشد، سپس تصویر جسم را روی هر سه صفحه به دست می‌آوریم. باید توجه داشت که جسم بین ناظر و صفحه تصویر قرار گیرد.
جهت رسم تصاویر اگر ناظر جلو قرار گیرد، تصویر جسم روی صفحه قائم و اگر ناظر در جهت بالا قرار گیرد، تصویر جسم روی صفحه افقی به نام تصویر بالا یا افقی و اگر ناظر در جهت چپ قرار گیرد، تصویر جسم روی صفحه جانبی به نام تصویر چپ خوانده میشود.
اکنون که تعریفی از نما و سه نما و چگونگی رسم آن و همچنین تعریفی از حجم داده شد، به ارائه راه حل پیشنهادی می‌پردازیم.
[برای درک بهتر هنرجویان از رسم سه نما، تهیه و تدارک یک وسیله کمک آموزشی که هنرجویان با استفاده از آن و با دیدن حجم سه نما، اشکالات تجسمی خود را برطرف کنند لازم و ضروری می‌نماید]
برای این منظور میتوان حجم‌هایی را از جنس اسفنج، فوم یا یونولیت درست کرد تا هنرجویان هنگام رسم سه نما با نگاه کردن به تمام جوانب روبرو، بالا و گوشه این حجم آنرا به سادگی درک کرده و ترسیم سه نمای آن شکل برایشان آسانتر شود. گفتنی است که پیش از اجرای این طرح هیچ وسیله کمک آموزشی مشابه در این مورد تهیه نشده است.
ذکر این نکته حائز اهمیت است که تهیه اشکال حجمی با فوم بسیار راحت‌تر از دیگر مواد ذکر شده است و فقط ضروری است که در نگهداری حجم‌های ساخته شده با مواد ذکر شده، دقت لازم صورت گیرد چون این مواد بسیار شکننده و آسیب پذیرند.
در پایان باید گفت که احجام ساخته شده نه تنها در دو درس حجم و علم مناظر و مرایا مورد استفاده است بلکه در دروس مبانی هنرهای تجسمی، طراحی، کارگاه رنگ در نقاشی، کارگاه نقاشی و بسیاری دیگر مورد استفاده بوده و کاربرد دارد.
حجم در طراحی
حجم عنصری است 3 بعدی علاوه بر طول و عرض دارای ارتفاع نیز هست. بنابراین هر عنصری که دارای طول و عرض و ارتفاع باشد حجم است.
به طور کلی احجام به 2 دسته تقسیم می شوند:
الف) احجام هندسی
ب) احجام غیر هندسی
احجام هندسی عبارتند از: مکعب مستطیل، منشور، مخروط، استوانه،کره و .. . احجام غیر هندسی عبارتند از:کلیه اجسام موجود در طبیعت که شکل هندسی ندارند. در طراحی ,احجام غیر هندسی را می توان در یکی از حجم های هندسی تصور کرده و آن ها را به طو ر کلی ترسیم کرد. در طراحی تصویر بر روی کاغذ 2 بعدی ترسیم می شوند و بعد سوم به طور مجازی در سطح به نظر می رسد بدین معنی که در اثر ترکیبی از خطوط و یا با استفاده از تاریکی و روشنایی و درجه بندی سطوح و سایه ها, حجم به بیننده القاء می شود. اینگونه حجم ها را مجازی می گویند. طراحان از نور و دوری و نزدیکی اشیا، برای ایجاد حجم به وسیله خطوط کمک می گیرند که با این دو مورد به راحتی می توان حجم را در نظر بیننده القاءکرد
نرم افزارطراحی احجام سه بعدی نصرت
برای تحلیل مسائل علمی و صنعتی سه راه روابط جبری، اجرای آزمونهای آزمایشگاهی و مدلسازی رایانه ای متداول و قابل کاربرد هستند. اما استفاده از روابط جبری به پدیده های مستقل و مسائل با هندسه ساده محدود میشود و آزمونهای آزمایشگاهی علاوه بر اینکه با خطاهای تغییر مقیاس و اندازه گیری همراه هستند، اجرای آنها نسبتا پر هزینه میباشد.
امروزه دسترسی به رایانه های پرقدرت و سریع، انجام عملیات محاسباتی سنگین بر روی مقادیر قابل توجه اطلاعات را امکان پذیر ساخته است. توسعه روشهای عددی توانمند، حل همزمان معادلات دیفرانسیل حاکم بر پدیده های موثر در یک مسئله واقعی مهندسی را ممکن نموده است. کاربرد مدلهای کم هزینه عددی و مدلسازی پیچیدگی‌ها و ابعاد هندسی مسائل واقعی را امکان پذیر ساخته است. از اینرو استفاده از نرم افزارهای مختلف برای مدلسازی رایانه ای در بین مهندسان به سرعت رو به رواج است.
مدلهای شبیه‌سازی رایانه ای از قابلیت تحلیل همزمان تمامی مشخصه‌های پدیده های مورد نظر در مسائل مرتبط با جریان سیالات و انتقال حرارت برخوردارند. اما در راه تدوین این مدل‌ها نیز مشکلاتی وجود دارد که تلاشهای محققین برای غلبه بر آنها و ارتقاء دقت و توسعه کارائی آنها را بخود معطوف ساخته است. استفاده از نوع روش عددی و تکنیکهای جدید مقوله تعیین کننده‌ای برای دستیابی به انعطاف‌پذیری، دقت، کارائی و توان مورد نظر میباشد. همچنین بهبود کیفی روشهای مدلسازی محیط هندسی مسئله و گسسته‌سازی حوزه حل از دیگر مسائل مهم و تعیین کننده در کیفیت شبیه‌سازی عددی است و تأثیر زیادی نیز بر نتایج دارد. بطور کلی میتوان گفت در صورتیکه تمام مراحل مدلسازی رایانه‌ای شامل منظور نمودن مدل ریاضی جامع حاکم بر پدیده، مدلسازی هندسه دقیق مسئله مورد نظر، تدوین الگوریتم حل عددی کامل و کارآمد و منظور نمودن صحیح شرایط مرزی لازم بدرستی صورت پذیرد، میتوان نتایج قابل اعتمادی را انتظار داشت. از اینرو تحلیل عددی مسائل مهندسی و محیط زیست همچنان بعنوان یکی از موضوعات چالش برانگیز در عرصه پژوهش مطرح است و کوشش در تهیه نرم افزارهای مجهز به فنون جدید محاسباتی برای ارائه به کاربران بطور مداوم در جریان میباشد.
پیشرفت در تدوین و توسعه نرم افزارها با ملاحظه مسائل مذکور در کنار دسترسی راحت و ارزان به رایانه‌‌های توانمند باعث جلب توجه محققین بسیاری در سطح جهان به شبیه‌سازی عددی شده و در ایران نیز این روش مدلسازی علاقمندانی را جلب نموده است.
در گامی برای توسعه فن‌آوری شبیه‌سازی رایانه‌ای در کشور، نرم افزار حل حجم محدود مسائل مهندسی و محیط زیست مرتبط با جریان سیالات و انتقال حرارت با موفقیت در دانشکده عمران دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی تکمیل شده است. ماجولهای تحلیل حجم محدود برای شبیه سازی مسائل علمی و صنعتی در زمینه مهندسی عمران در قالب نرم افزار NASIR[1] توسعه یافته است. تعداد زیادی از این ماجولها با همکاری دانشجویان تحصیلات تکمیلی توسعه یافته و یا بکارگرفته شده اند.
مدل ریاضی جریان باد
با فرض ناچیز بودن تغییرات جرم حجمی هوا در سرعتهای کمتر از یک سوم سرعت صوت، میتوان معادله حاکم بر جریان را بصورت تراکم ناپذیر در نظر گرفت. در جریانهای با عدد رینولدز بالا، فرض اینکه لایه مرزی بسیار نازک نزدیک به دیواره تقریبا به جسم ب‌چسبد و به ناحیه‌ای کوچک و قابل اغماض نسبت به کل حوزه حل تبدیل شود، تقریب مناسبی است.
در شکل تراکم‌ناپذیر معادلات جمله مشتق زمانی از معادله بقای حجم حذف میشود که این موضوع حل درگیر آن را با معادلات حرکت با دشواری مواجه میسازد. برای غلبه بر این مشکل روش تراکم پذیری مصنوعی پیشنهاد شده است[3] . اساس این روش بر پایه اضافه نمودن یک جمله مشتق زمانی فشار مجازی، به معادلات بقای حجم (پیوستگی) میباشد. این امر موجب میشود که ارتباط عددی معادله پیوستگی با معادلات حرکت برقرار شود و حل درگیر معادلات مذکور ممکن گردد. این عبارت به کمک معادله حالت سیال با جایگزینی مشتق زمانی جرم حجمی با مشتق زمانی فشار شبیه سازی شده است. در حل مسائل دائمی جمله تراکم پذیری مصنوعی اضافه شده در همگرائی محاسبات به صفر گرائیده، معادله مورد نظر درنهایت نتیجه‌ای یکسان با معادلات تراکم‌ناپذیر خواهد داشت.
با استفاده از فرضیات ساده کننده فوق و نیز اعمال روش تراکم پذیری مصنوعی معادلات حاکم بصورت زیر بیان میشوند:
که در آن
, , , ,
, , ,
در این معادله نماینده متغیرهای وابسته و بردارهای شار انتقالی کمیت مورد بررسی در سه راستای هستند. ، و w مولفه‌های سرعت و فشار، متغیرهای وابسته مورد نظر میباشند. جرم حجمی مورد نظر است. که در روش تراکم ناپذیری مصنوعی به معادلات افزوده شده است ()، شبیه به سرعت صوت در معادلات تراکم‌پذیر، نقش ارتباط دهنده میدان فشار را بین معادلات پیوستگی و معادلات حرکت در دستگاه معادلات ایفا میکند. در معادلات بالا h نشانگر راستای قائم و g شتاب ثقل میباشد. در معادلات حرکت و انتقال غلظت پارامترهای بعنوان مجموع ضریب پخش یا لزجت و پارامتر لزجت گردابه ای (جهت مدلسازی اثر آشفتگی) میباشد.
برای محاسبه لزجت جریان آشفته، یک مدل آشفتگی زیر مقیاس شبکه[4](SGS) استفاده شده است. در این مدل فرض می شود که گردابه های با اندازه بزرگتر از اندازه شبکه توسط مدل عددی مورد تحلیل قرار می گیرند و مدل آشفتگی بایستی گردابه های کوچکتر از اندازه شبکه را مورد لحاظ قرار دهد. لذا لزجت گردابه ای را در مقیاس کوچک برای زیر شبکه ها می توان از رابطه زیر، که شکل کلی مدل اسماگورنسکی برای جریانهای سه بعدی و جریانهای تحت فشار است، بدست آورد: