تبدیل
در واقع سیکنالها توسط تبدیلی قابل آنالیز و تحلیل است که بخوبی خواص حوزه فرکان و زمان را به صورت توئما توصیف کند . لذا تبدیلات ویولست و تبدیلات حوزه زمان – فرکانس در این زمینه بسیار راه گشا میباشد . تبدیل دیولیت پیوسته تصویر سیگنال X با مجموعه ای از توابع با متوسط سنو است این مجموعه شیفت زمانی و فرکانسی توابع پایه است .
a نماینده مقیاس است چنانچه 1 باشد موجکها کشیده (باز ) میشوند و چنانچه باشد موجکها فشرده میشوند . درواقع تبدیل دیولیت نوعی تبدیل زمان مقیاس است تا زمان فرکانس.
CWT و میتواند نوعی تحلیل بانک فیلتری که از فیلترهای میان کرز با عرض بانه نسبتا ثابت تشکیل شده اند در نظر گرفت . خواص تبدیل ویولیت
تبدیل موجک ها محاسبه کود ریانی بین موجکها تغییر مقیاس داده شده و شیفت شیفت یافته در زمان میباشد .
مسئله مهم دراین جا اینست که مقادیر to و vo به گونه ای انتخاب شوند که حجم اطلاعات اضافی مینیمم شوند بدون آنکه هیچ گونه اطلاعاتی از دست بدهیم برای این قطور باید to vo باشد .
اینچنین اتمهایی ( hnto ,mvo ) خانواده ای از توابع غیر متعامد گسسته با نمونه برداری زیاد که ( Frame ) نامیده میشود را تشکیل میدهد .
چنانچه foxvo باشدصفحه زمان – فرکانس توسط اتمها اتمها hnto,mvo به اندازه کافی پوشش داده نمی شوند . و بین اتمهای کناری فاصله وجود خواهد داشت . چنانچه با انتخاب مناسب پنجره 1=to × vo شود این خانواده اتمها یک مجموعه عمود را تشکیل میدهد .
پراکندگی انرژی :
تاکنون تبدیل زمان فرکانس سیگنال و به خبر های پایه ( اتمهای متمرکز شده در زمان و فرکانس ) تجربه نمود این تبدیل و نمایش تدیل خطی سیگنال بود .
و دیگر به مسئله پاشیدگی و پراکندگی انرژی سیگنال در طول دو محور زمان و فرکانس میباشد .
سرفصل The spectrogram
مربع بخشی از STFT خیلی طیف انرژی سیگنال محلی پنجره شده ( t – u ) × h ( u ) x و را Specfrogram گویند .
این پراکندگی مقدار حقیقی و غیر منفی خواهد داشت .
چنانچه پنجره h تبدیل STFT انرژی واحد داشته باشد . نمایش طیف Specfrogram خاصیت پراکندگی انرژی کلی خواهد داشت . بنابراین Specfogram معیاری از محتوای انرژی سیگنال است که در حوزه زمان فرکانس د رنقطه (v و t ) قرار دارد نمونه آن نسبت به تمرکز localizatiom مستقل میباشد .
خصوصیات نمودار انرژی
کوار یانس زمان فرکانس : یک نتیجه مستقیم از تعریف Spectrogram اینست که شیفت زمان و فرکانس و حفظ میکند .
Spectrogram یکی از عناصر توزیع ها یعمود زمان – فرکانس میباشد . که سبب انتقال زمان و فرکانس دارای خاصیت همبستگی است به این خانواده از توزیع cohnenlo گفته میشود .
تفکیک پذیری زمان فرکانس
بنابراین تفکیک پذیری آن دقیقا مانند تبدیل STFT مربع دامنه تبدیل STFT ، مقدار Spectrogram میباشد . لذا بین تفکیک پذیری در زمان و تفکیک پذیری در فرکانس یک مصالحه وجود دارد . تفکیک پذیری پاپین بزرگترین ایراد این نوع نمایش است .
برای بررسی اثر پنجره کوتاه hو پنجره بلند h بر دقت زمان – فرکانس به مثال زیر توجه کنید .
چنانچه نرخ رشد فرکانس زیاد نباشد پنجره با طول زیاد بهتر است چرا که میتوان در طول پنجره فرض شبیه ایستان و در نظر گرفت بنابراین دقت زمانی به اندازه دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی دقت خوبی خواهیم داشت .
بررسی پراکندگی : در مقایسه با نمایش زمان فرکانس خطی که سیگنال را به مولفه های پایه ( اتم ها ) تجزیه میکند مقایسه contrast
هدف از توزیع انرژی ، دریافت چگونگی پراکندگی انرژی ، سیگنال بر روی توزیع زمان و فرکانس میباشد .
واضح است : انرژی سیگنال از طریق انتگرال گیری اندازه سیگنال و یا تبدیل فوریه آن به توان 2 حاصل میشود . چگالی انرژی در زمان فرکانس میباشد . چگالی انرژی در حوزه زمان – فرکانس ( v و t ) sx و به گونه زیر تعریف میشود که حد واسط تعاریف 4.1 میباشد . معنای خواصی که چگالی انرژی میبایستی داشته باشد به شرح زیر است .
روابط بالا بیانگر اینست که از انتگرال انرژی زمان – فرکانس در طول یک تغییر چگالی انرژی متغییر دیگر بدست میآید .
خانواده کوهن
توزیع های مختلفی خواص ( 4.2 ) و ( 4.3 ) و ( 4.4 ) را دارند اما با افزون شرایط دیگر به SX میتوان خواص دلخواهی را به این تبدیلها اضافه نمود .
یکی از خواص مهم اساسی کوواریانس میباشد . خانواده کوهن انرژی دسته ای از کوهن توزیع های انرژی است که عناصر با شیفتهای زمانی – فرکانسی با یکدیگر همبستگی دارند .
Spectrogram که در بحث قبلی مورد بررسی قرار گرفت یکی از اعضای مجموعه کوهن میباشد علاوه بر خاصیت quadratic بدون و انرژی و حفظ میکند .
ربع دامنه سیگنال : مربوط به سیگنال تجزیه شده به عناصر پایه که همان اتمها هستند امکان نمایش متعامد و از ما میگیرد و بنابراین خصوصیت مهم و اساسی 4.3 و 4.4 برلای این تبدیل برقرار نخواهد بود .
توزیع ونگیر ویل :
توزیع انرژی مورد نظر در تبدیل ونگیر ویل .( WVD ) به صورت زیر است . این تعریف : توزیع انرژی بسیاری از خواص ریاضی مورد نظر را در بر میگیرد در حالت کلی تبدیل وینگیر ویل مقادیر حقیقی بوده و قابل شیفت دادن در حوزه زمان و فرکانس میباشد .
در دو ویژگی قبلی مفهوم چگالی احتمال بیشتر است عبارت 4.5 تبدیل فوریه شکل قابل قبول و صحیح از تابع ویژگی برای توزیع پراکندگی انرژی سیکژگنال است .