تحقیق مقاله بررسی روش انرژی و کاربرد آن در خواص کششی پارچه

- مقدمه :

میکرومکانیکهای پارچه را بر اساس روش واحد کوچک مرسوم بررسی خواهیم کرد. بصورتیکه یک پارچه را به عنوان یک شبکه‌ای از واحدهای کوچک مشخص و تکرار شونده در نظر گرفته شده و به شکل موجهای تجعد در ساختار پارچه های تاری  و پودی و حلقه های سه بعدی در ساختار پارچه های حلقوی قرار گرفته اند.

 پارچه ها یک نوع مواد پیچیده‌ای هستند که حتی بطور تقریبی از حالتهای ایده آل ونرمال فرض شده در آنالیز ساختاری مهندسی و مکانیک نیز پیروی نمی کنند . همچنین مطالعات هندسه پارچه ، نقش اساسی در توسعه فرآیند کنترل کیفیت طراحی، و تقویت پایداری ابعادی و خصوصیات پارچه در طول مدت تولید و کاربرد را ایفا می کند .

در مورد پارچه های تاری پودی ، روش های آنالیز نیرو بطور گسترده‌ای برای مطالعه و تفسیر خواص مکانیکی پارچه مثل کشش ، خمش و برش  مورد استفاده قرار گرفته است .اگر چه در مورد پارچه های حلقوی بدلیل طبعیت سه بعدی حلقه های متقاطع ، آنالیز روش نیرو بسیار پیچیده است . در هر دو روشهای آنالیز هندسی و نیرو برای پارچه های تاری /پودی و حلقوی ،؛ تعدادی از فرضیات اولیه در ارتباط با طبیعت تماسهای نخ و شکل سطح مقطع نخ در هر واحد کوچک از پارچه لازم می باشد .

این فرضیات معمولاً خطاهای زیادی در مورد هر نوع آنالیز مکانیکی پارچه یا خواص رئولوژی آن را به همراه دارد .

در این بحث ، نشان داده می شود که روشهای آنالیز مینیمم کردن انرژی بر بسیاری از مشکلات قبلی روشهای آنالیز گذشته، برتری خواهد داشت تکنیکهای مینیمم انرژی به طورکلی قوی هستند وقتی که برای مطالعه ساختارها و مشخصات تغییر فرم الاستیک پارچه ( بعد از استراحت ) بکار می روند . همچنین اجازه می دهد که مقایسه های مستقیم در حالتهایی که پارامترهای نرمال شده بی بعد بین ساختمانهای مختلف پارچه تاری و پودی و حلقوی ، را بوجود آورد . آنالیز انرژی بر اساس اصل اساسی که ساختارهای الاستیک همیشه ، شکلی از مینیمم انرژی ازدیاد طول بدون توجه به تغییر فرم ایجاد شده، در نظرگرفته می شود .نتیجه مینیمم انرژی کرنشی کل نخ در پارچه (شامل خمش ، پیچش ، فشار جانبی و ازدیاد طول -طولی نخ ) بعنوان یک مسئله کنترل بهینه عمل نمود . و شامل قیود ( محدودیتها ) مشخص ه در پارچه می‌باشد.

2- روشهای آنالیز انرژی

کاملاً مشخص است که شرایط نیرو  و تعادل گشتاوری در ساختارهای استاتیکی از نظر ریاضی با شرایط مینیمم انرژی معادل است (37-35) بدلیل اینکه انرژی یک کمیت عددی است بنابراین قسمتهای خاصی از انرژی کل می تواند بصورت عددی اضافه گردد اما نیروها و تنشها باید بصورت برداری جمع شوند .

تریلور و ریدینگ[38] نشان دادند ، آنالیز مکانیک نخ می تواند به سادگی و قوی بوسیله روش انرژی انجام گیرد . هرل و نیوتن [39] نیز نشان دادند که آنالیز انرژی به کار رفته در پارچه های بی بافت ، نتیجه کلی ساده تر از روش نیرو مرتبط با آن را به دست خواهد آورد . همچنین تایبی و بیکر[40] ، از اصول انرژی برای پیدا کردن تاب مورد نیاز نخ چند لا برای تولید کردن نخهای بدون تاب زندگی استفاده کردند . و بالاخره تئوری کاستیگیلیانو[41] بطور گسترده در مسائل مهندسی برای پیدا کردن حل، ساختارهای نامعین بکار رفته است .این تئوری توسط گروسبرگ[13] در پارچه های تاری و پودی استفاده شده است .

این روشهای انرژی بصورت ساده و کلی نمی تواند برای پارچه ها بکار روند بدلیل اینکه همیشه یکسری فرضیات اولیه در مورد هندسه مسئله وجود دارد . تریلور و ریدینگ ، هندسه مارپیچ ثابت را برای نخها فرض نمودند، در نتیجه روش آنها هیچ اطلاعاتی درباره نیروهای عرضی عمل شده در داخل نخ را بدست نمی آورد . هرل و نیوتن فرضیاتی درباره هندسه توده الیاف بی بافت در نظر گرفتند ، که باز هم اطلاعاتی در رابطه با نیروهای داخلی در سیستم بدست نیامد. در تئوری کاستیگیلیانو، فرضیه هندسه ثابت بکار رفت که فقط قانون تنش – کرنش خطی می تواند استنباط گردد[41].بنابراین گروسبرگ[13] فقط مدول ازدیاد طول اولیه برای پارچه تاری و پودی را بیان نموده است .

روش های انرژی بطور گسترده در مسائل مکانیک پیچیده استفاده شده بطوریکه بجای حالت هندسی ، روابط جبری بدست آمده از اصول انرژی جایگزین شده است . اگر مسئله بخوبی و بطور صحیح فرمول سازی شده باشد حداقل اطلاعات بیشتری با استفاده از روش انرژی نسبت به روشهای نیرو می تواند بدست آید . سادگی بیشتر روش انرژی بطور طبیعی آنرا به یک روش جذاب تبدیل نموده و همچنین تعداد فرضیات و تقریبهای غیر ضروری را نیز اغلب حذف نموده است . بطور مثال با استفاده از تئوری کنترل بهینه ، فرضیات قبلی ساخته شده در مورد طبیعت منطقه تقاطع نخ در پارچه حلقوی ساده ، لازم نمی باشد .

 دلایل مناسب دیگری ،برای استفاده از روشهای انرژی در مسائل مکانیکی پارچه نیز وجود دارد . اغلب این روش بر اساس روشهای مستقیم در محاسبه متغیرها و تکنیک عددی مشخص را پیشنهاد می‌دهد .

3- فرمول سازی ریاضی معادلات انرژی

1-3- مسئله اصلی

برای ساختار تغییر شکل یافته این فرضیه ، مینیمم انرژی نشاندهنده این است که نیروهای داخلی و خارجی و کوپلها در تعادل مکانیکی هستند .در آنالیز نیرو ، لازم است که یک واحد کوچک ساختاری به قسمتهایی تقسیم بندی شود بطوریکه در انتهای آنها ، نیروها و کوپلها عمل می کنند . طور هر قسمت باید متفاوت باشد بخاطر اینکه نقطه عمل کننده . نیروهای داخلی ثابت نیست .بنابراین در ساختار حلقوی ساده ، باید فرضیاتی ، در مورد نیروهای نقطه‌ای و کوپلهای عمل شده در ساختار و همچنین درباره طبیعت مناطق تماسی بین نخها ، ساخته شود . علاوه بر این ،یک فرمول متفاوت از مسئله برای هر ساختار پارچه و برای هر نوع تغییر شکل با استفاده از آنالیز نیرو، لازم می باشد .

حتی برای سادگی بیشتر ، فشار نخ و فشردگی پارچه (Jamming) در آنالیز نهایی بحساب نمی آیند .

آنالیز انرژی کلی مکانیک پارچه پیشنهاد شده ، از ساختار پارچه مستقل می باشد تعدادی از فرضیات محدود کننده آنالیزهای قبلی نیز حذف شده است همچنین فشرده شدن پارچه در نظر گرفته می شود .

این تئوری ارائه شده ، در حالت کلی و با بیان اهمیت فیزیکی حالتهای معرفی شده از تئوری کنترل بهینه در ساختارهای اساسی مکانیک پارچه شرح داده شده است .

نقطه شروع روش انرژی ، آنالیز ساختار الاستیک شامل مشخص کردن وفرمول سازی هر قسمت از انرژی در ساختار است این انرژی نیاز به تعریف دقیق دارد و می تواند بصورت پارامترهای ذیل ارائه گردد .

1)‌انرژی پتانسیل کل

2)‌ انرژی مکمل

3) انرژی کرنشی

 این تقسیم بندی به طبیعت نیروها و کوپلهای مرزی بکار رفته ، بستگی دارد .در روش ارائه شده ، انرژی کرنشی کل ( شامل مجموع خمش ، پیچش – فشار جانبی و انرژیهای کرنشی ازدیاد طول طولی می باشد ) فرمول سازی شده است و این انرژی کرنشی کل ، مینیمم سازی شده است .

 شرایط لازم تعادل نیرو و گشتاور با شرایط مناسب انرژی مینیمم ، پایدار خواهد شد بشرط آنکه مسئله به طور صحیح فرمول سازی شده باشد .

2-3-فرضیات

 با توجه به اینکه انرژی یک کمیت عددی است بنابراین انرژی کل E هر واحد کوچک ، بصورت مجموع انرژی  حالتهای هر موج یا حلقه تکرار شونده ، بیان می گردد .

(1-9)                                                  

 به ترتیب حالتهای انرژی در واحد طول نخ برای خمش ، پیچش ، فشار جانبی و کشش طولی هستند و Li هم طول i  امین حلقه در تکرار و n هم تعداد حلقه های تشکیل شده در واحد کوچک پارچه می باشد .

فرضیات ذیل برای آنالیز کلی در نظر گرفته می شود .

1)‌الف : نخها در خمش ، دارای الاستیک خطی هستند در نتیجه انرژی خمشی در واحد طول نخ بصورت تعریف می گردد بطوریکه B  سختی خمش نخ و K انحنای کلی نخ می باشد .

ب : نخ دارای سختی یکسان ، در تمام جهات خمشی است .

 2) انرژی پیچشی نخ در واحد طول بصورت  تعریف می گردد بطوریکه G‌ سختی پیچشی نخ و تاب در واحد طول نخ است .

برای سادگی ، انرژی فشار جانبی نخ در واحد طول در ابتدا بصورت EC=Cg(r) فرض می شود که ‍C سختی فشاری و r فاصله از یک نقطه روی نخ مرجع با محل دیگر است اگرچه هنوز تعریف نشده است اما نقطه‌ در محل تماس نخ می باشد . تابع اصلی تماس نخ g‌ بصورت نیمه تجربی مشخص می شود . بعداً در آنالیز انرژی فشاری Ec ، بصورت کاملتر تعریف خواهد شد .

در ابتدا، انرژی ذخیره شده حاصل از ازدیاد طول کششی نخ در پارچه چشم پوشی می‌گردد. این فرضیه به استراحت دادن برای یک ساختار پارچه تاری و پودی  نیاز خواهد داشت اگرچه برای پارچه های حلقوی با تغییر شکل کم و متوسط بوسیله تغییرات در انحنای نخ و فشار نسبت به ازدیاد طول کششی ، مشخص می گردد . بنابراین در ابتدا بغیر از تغییر شکلهای زیاد پارچه،طول نخ ثابت فرض می شود و بنابراین Et نیز ناچیز خواهد بود .

3-3- آنالیز ریاضی

 انرژی کرنشی

 منحنی نشان داده شده بوسیله محور نخ در سه جهت خم شده با Z=Z(S) ارائه می‌گردد بطوریکه  مختصات سه بعدی هر نقطه روی محور نخ هستند و S پارامتر متغیر طول کمان است انحنای محور نخ با بردار اندازه K  نشان داده می‌شود .(‌نسبت به S بدست آمده است )

(2-9)                                                                     

انرژی خمشی نخ ( در واحد طول ) در هر نقطه بصورت ذیل خواهد بود.

برای شفافیت در ابتدا یک شکل حلقه بافت حلقوی ساده در واحد کوچک پارچه در نظر گرفته می شود بطوریکه در معادله (1-9)n=1 است و یک بافت حلقوی تاری یکطرفه 1×1 ریب است .

 با توجه به فرضیات ارائه شده و با تقسیم بر B معادله (1-9) بصورت ذیل تبدیل خواهد شد .

(3-9)                                                  

L مدول یا منحنی الخط طول ترکیبی در محل تقاطع نخ تکی و  است این حالت مدول طول نخ در ساختار پارچه ، نشاندهنده حالت کلی باقیمانده روی همه ساختارهای پارچه معرفی شده است . شکل Z=Z(S) قابل محاسبه است بطوریکه تابع انرژی U را با توجه به دو قید ( محدودیت ) ذیل مینیمم کند .

(4-9)                                                                              

تعریف پارامتر طول کمان است و

(5-9)                                                                     

که  یک نقطه روی همسایگی نخ با  که در حال حاضر تعریف نشده است این محدودیت در معادله (4-9) به این معنی است که به  .بستگی دارد و به منظور پیدا کردن سه متغیر که مستقل هستند معادلات زیرتعریف شده اند .