مقدمه
عدد واژه ای است که بیشترین سهم را در علوم و دانش بشری بر عهده دارد و در آن کلمه اسرار بیشماری نهفته است و علم ریاضیات که از منطق انکار ناپذیری برخوردار است بر پایه ی همین کلمه به وجود آمده است و تکامل یافته است.
امروزه عدد و شمارش از مرز گنجایش مغز بشر فراتر رفته است چنانکه در محاسبات فضایی به ناچار از توان استفاده می کند و کامپیوترها هم از همان شیوه به وجود آمده و انسان را در اعماق راز اعداد فرو برده است. لازم به ذکر است که مبنای ذخیره سازی اطلاعات در حافظه ی هر کامپیوتری دو عدد 0 و 1 هستند.
سر آغاز اعداد((یک)) است و همین نخستین عدد اسرار بیشماری را در خود نهفته دارد و با تکامل انسان و نزول ادیان الهی و پرورش عرفان از تمام آفرینش به عدد یک و به عبارت دیگر وحدت و توحید تعبیر می کند و عجیب است که در خط فارسی و عربی نخستین حرف با نخستین عدد هم شکل است و همین مورد باعث شده که عدد یک و حرف الف نشان توحید حضرت باریتعالی برگزیده شود و به همین ترتیب نکات بسیار ظریفی در ادبیات عرفان اسلامی پیدا شود.
دل گفت مرا علم لدنی هوس است تعلیمم کن اگر تو را دسترس است
گفتم که الف : گفت اگر هیچ مگوی در خانه اگر کس است یک حرف بس است
و نیز به نقل از حافظ:
نیست در لوح دلم جز الف قامت یار چه کنم حرف دگر یاد ندادم استاد و حال آنکه سخن از عرفان اسلامی در میان آمد و به رمز اعداد اشارتی رفت بهتر است بگوئیم که در بنیاد اصلی اسلام یعنی قرآن کریم نیز بعد ریاضی فراوان است و ذیلا اشاره خواهیم کرد که خداوند در قرآن آفرینش را بر مبنای اصول ریاضی بیان فرموده است.
کلمه عدد در قرآن 6 بار ذکر شده است به این صورت:
( سوره یونس آیه 5 – سوره الاسرا آیه 12 – سوره مومنون آیه 112 – سوره کهف آیه 11 0 سوره جن آیه 24 و نیز سوره جن آیه 28 )
در سوره ی جن آیه 28 می خوانیم : ( و احصی کل شئ عددا ) یعنی شمرده است همه چیز را بشمار
یعنی اینکه آنچه آفریده شده بدون محاسبه نبوده و همه آنها روی حساب دقیق و منطق ریاضی بوده است.
در آیه 12 سوره الاسرا می خوانیم : ( شب و روز را دو نشان قرار دادیم پس برانداختیم نشانه شب را و نشان روز را روشن گردانیدیم تا از پروردگار خود فضلی بجوئید و بدانید که شمار سال و حسابش را و هر چیزی را تفصیلی مفصل قرار دادیم.
اگر انسان عادی از تلسکوپ های رصدخانه ای بزرگ به فضا نگاه کند و حرکت سیارات را در نظر بگیرد بدون استثنا شگفت زده خواهد شد، چون خواهد دید که میلیونها ستاره و سیاره ی کوچک و بزرگ با سرعتی سرسام آور در حرکتند و هر لحظه به هم نزدیک می شوندو از کنار هم می گذرند.
پس ریاضیات و اصول آن در نظام آفرینش مدخلیت تام دارد و اینکه ریاضی دانان بزرگ جهان آفرینش را در فلسفه ریاضی مولود یک محاسبه ی بی نظیر می دانند سخنی به گزاف نگفته اند.
نگاهی به تاریخ ریاضیات
ریاضیات با شمارش آغاز می شود. این عاقلانه نیست که تصور کنیم شمارش اولیه همان ریاضیات بوده است.
تنها از زمانی می توان علم ریاضی را آغاز شده به حساب آورد که مدارکی از اعداد و شمارش باقی مانده باشد.
در بابیلونیا ریاضیات از 2000 سال قبل از میلاد مسیح شکل گرفته بود. قبل از این یک سیستم علامت ها و نشانه ها در طی مدت زمان بسیار طولانی با پایه ی عددی 60 به وجود آمده بود. این سیستم پدید آمدن اعداد بزرگ و اعداد کسری را ممکن می کرد و در واقع این پایه ریزی توسعه ی یک ریاضی قدرتمندتر بود.
مشکلاتی که در مورد اعداد وجود داشت منجمله مسئله ی سه گانه های پیتاگوریان یعنی حداقل از سال 1700 قبل از میلاد مسیح مورد بررسی قرار گرفته بود. سیستم معادلات خطی در جهت فهم و درک مسائل عددی مورد مطالعه قرار گرفتند و اینها و امپالشان نهایتا منجر به شکل گیری جبر عددی شدند.
مسائل هندسی که مربوط به اشکال متشابه و سطوح و حجم ها می شدند نیز مورد تحلیل قرار گرفتند و مقدار عددی پی شکل گرفت.
پایه و اساس ریاضیات بابیلونی ها را یونانی ها به ارث بردند و توسعه و رشدی که یونانی ها به آن دادند از سال حدود 450 قبل از میلاد آغاز شد.
متناقض نماهای زنوی الا منجر به شکل گیری نظریه ی عددی دموکراتوس شد. ارائه قانون های کلی دیگر این واقعیت را آشکار کرد که آن سیستم عددی برای اندازه گیری تمام فواصل کافی نیست. این بود که سیستمی جدید از اعداد متفاوت از قواعد و اصولی که قبلا وجود داشت شکل گرفت.
مطالعات در نظام اعداد هندسی به پیدایش ترکیب در اعداد کمک کرد.
نظریات مخروطی ها نقطه ی اوجی در ریاضیات را نشان می دهد که توسط مطالعات آپولونیوس حاصل شد.
کشفیات ریاضی در ادامه توسط علوم ستاره شناسی رشد پیدا کرد. از جمله شاخه ای از علم ریاضیات که به بررسی روابط بین اضلاع و زوایای یک مثلث می پردازد.
بیشترین پیشرفتی که یونانی های باستان در ریاضیات به وجود آوردند بین سالهای 300 تا 200 قبل از میلاد است. بعد از این دوره تحولات ریاضیات در سرزمین های اسلامی ادامه یافت. ریاضی به طرز سریع و موفقی در ایران ، هند و سوریه شکل گرفت. این توسعه بصورت کامل منطبق بر اقدامات یونانی ها نبود ولی علاوه بر پیشرفت های کشورهای اسلامی باعث حفظ اقدامات یونانی ها شد.
از حدود قرن یازدهم آدلارد و سپس فیبوناچی این علوم را از کشورهای اسلامی و یونان باستان به اروپا آوردند.
مهمترین تحولات و تغییرات ریاضی در اروپا از ابتدای قرن 16 میلادی بار دیگر آغاز شد. ابتدا پاچیولی و سپس کاردان و تارتاگلیا و فراری. اینها در مورد جبر عددی و معادلات مربعی و مکعبی بحث می کردند.
کوپرنیک و گالیله دو ستاره شناس مشهور با وارد کردن ریاضیات در مطالعات در باره ی جهان هستی انقلابی عظیم به وجود آوردند.
پیشرفت در جبر تاثیری شگرف در تحقیقات داشت و این بررسی ها و پژوهش ها از ایتالیا با استوین تا بلژیک با ویت گسترش یافت.
در قرن هفدهم میلادی ریاضی دانان بزرگی همچون نپر و بریگز با کشف و مطالعه ی لگاریتم ها توسعه ی زیادی به ریاضیات نوین به عنوان یک علم در محاسبات دادند.
کاوالیری به وسیله روشهای ریاضی محض و دکارت با اضافه کردن قدرت جبر به هندسه کاری مهم انجام دادند.
پیشرفت های محاسباتی با فرما ادامه یافت کسی که به همراه پاسکال مطالعات در احتمالات و قوانین آن را آغاز کردند و اینها همه و همه باعث شدند که ریاضیات به عنوان داغترین و مهمترین مبحثی شود که در قرن هفدهم مطرح شد.
نیوتن بر اساس اقدامات خیلی از ریاضی دانان قبل از خود منجمله معلم خود بارو محاسبات را به عنوان ابزاری قدرتمند برای بررسی و مطالعه ی جهان طبیعت مطرح کرد. بررسی های او نشان دهنده ی یک سری روابط شگفت انگیز در ارتباط ریاضیات ، فیزیک و ستاره شناسی بود.
نظریه ی جاذبه ی نیوتن و قانون نور او ما را به قرن هجدهم وارد می کند.
ما همچنین باید نام لایبنیتز را ذکر کنیم که اقدامات او در زمینه ی پیشرفت علوم محاسباتی پررنگ تر از نیوتن نیز بود. تاثیر لایبنیتز بر اعضای خانواده ی برنولی در مشاهده ی پیشرفت در قدرت و تنوع کاربرد ریاضیات اهمیت داشت.
همهترین و موثرترین ریاضی دان قرن هجدهم اویلر بود که علاوه بر فعالیت در گستره ی وسیعی از علم ریاضیات ، دو شاخه ی جدید به آنها اضافه کرد یکی هندسه ی دیفرانسیلی و دیگری نیز حساب متغیرها. اهمیت اویلر همچنین به علت تحقیق و بررسی در زمینه ی نظریه ی اعداد بود که قبلا توسط فرما آغاز شده بود.
در اواخر قرن هجدهم لاگرانژ بحثی را در مورد تئوری توابع و مکانیک آغاز کرد. دوره ی تغییر قرن از 18 یه 19 ریاضی دانی همچون لاپلاس را به خود دید که اقداماتی در مورد مکانیک اجرام آسمانی انجام داد و همچنین مانگ و کارنو که پیشرفت هایی در زمینه ی هندسه ی مصنوعی صورت دادند.
قرن نوزدهم هزاره ی تغییر و تحولاتی سریع بود. تحقیقات فوریه راجع به گرما از اهمیت ویژه ای برخوردار بود. در زمینه ی هندسه هم پلاکر تغییرات اساسی در هندسه ی تحلیلی داد و همچنین اشتاینر در هندسه ی مصنوعی.
لوباچفسکی و بولیای نیز با تحولاتی که در هندسه ایجاد کردند منجر به شکل گیری شیوه ی تشریح هندسی ریمان شدند.
گاوس که به اعتقاد خیلی ها بزرگترین ریاضی دان تمتم اعصار استدر زمینه ی تشابه اعداد کامل تحقیق کرد.
اقدامات او در زمینه ی هندسه ی دیفرانسیلی در واقع انقلابی در این مبحث بود. او همچنین کمک بزرگی به ستاره شناسی و علم مغناطیس کرد.
قرن نوزدهم کارهای گالو راجع بخ معادلات را به همراه داشت. بحث های گالو در واقع نوید سیوه ای نو در بررسی و تحقیقات ریاضی را می داد که در قرن بیستم محقق شد.