حد
در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تابع مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و نیز در آنالیز ریاضی برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
حد تابع در یک نقطه
اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد و داشته باشیم: آن گاه این فرمول را چنین میخوانیم << حد تابع f وقتی که x به سمت می رود برابر L است>> توجه کنید که این عبارت حتی اگر
باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعریف نشده است.حالی مثالی را ذکر می کنیم:تابع زیر را در نظر میگیریم
حال متغیر x را به عدد2 نزدیک می کنیم و خواهیم دید که مقدار تابع به 0.4 نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که در این صورت گزینه تابع در نقطه X=C دارای
پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست.
تعریف مجرد حد:
فرض کنید f تابعی باشد روی یک بازه باز که شامل نقطه C است و فرض کنید L یک عدد حقیقی باشد در این صورت را به صورت زیر تعریف میکنیم:
به ازای هروجود دارد یک که برای هر x دلخواه اگر آنگاه نتیجه بگیریم:
حد توابع در بی نهایت
حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند.
به عنوان مثال در تابع خواهیم داشت:
f(100) = 1.9802
f(1000) = 1.9980
f(10000) = 1.9998
مشاهده میشود که هر چه قدر x بزرگتر میشود ،مقدار تابع به عدد 2 نزدیکتر میشود .در واقع داریم:
حد یک دنباله
حد یک دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 1.8 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر L است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر یک عدد طبیعی مانند m باشد که برای هر n>m داشته باشیم
باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار . را به عنوان فاصله بین و L در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد متناهی میل می کند همگرا گویند و گرنه به آن واگرا گویند.
حد
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.
پرش به: ناوبری, جستجو
حد در ریاضیات مفهومی است برای بیان رفتار تابع در نزدیکی یک نقطه هنگامی که متغیر تابع به آن نقطه میل میکند.
[ویرایش] تعریف
عبارت:
به این معنی است که، برای هر یک وجود دارد، که برای هر x با خاصیت ، آنگاه داریم: .
[ویرایش] حد تابع
فرض کنید f(x) تابعی حقیقی و c عددی حقیقی باشد. عبارت
بدین معناست که f(x) به ازای xهای نزدیک به c به L میل میکند. توجه داشته باشید که این عبارت می‌تواند صحیح باشد حتی اگر باشد. دو مثال زیر مساله را روشن‌تر بیان میکند. است و به x مقدار ۲ را می‌دهیم. در این مثال x در ۲ تعریف شده و مقدار تابع در آن برابر حدش ۰٫۴ است:
اگر به x مقدار ۲ را بدهیم f(x) برابر ۰٫۴ خواهد شد و داریم . در این مثال است اما این عبارت همواره صحیح نیست، برای مثال:
حد g(x) به ازای x برابر ۲ مساوی ۰٫۴ می‌باشد اما و g در ۲ پیوسته نیست.
در مثالی دیگر فرش می کنیم که تابع در x = c تعریف نشده باشد:
اگر به x مقدار ۲ را بدهیم تابع تعریف نشده اما حد آن برابر ۲ است
جداولدر فایل اصلی موجود است)