تحقیق مقاله ریاضی

ریاضی

 ساختمان های گسسته (Discrete Structures)

این مبحث، شامل همان مطالبی است که در دبیرستان با عنوان ریاضیات گسسته می خواندید. البته در این مبحث مطالب ریاضیات گسسته به صورت گسترده تر و مرتبط تر با علوم کامپیوتر و الگوریتم نویسی گفته می شود. همانطور که ریاضیات پیوسته (حساب دیفرانسیل) پایه و اساس رشته هایی مانند مکانیک، برق و الکترونیک و... را تشکیل می دهد، ریاضیات پیوسته پایه و اساس علوم کامپیوتر و نرم افزار است. مطالبی که در آن مطرح می شوند عبارتند از: منطق ریاضی، گزاره ها، نظریه مجموعه ها، (استنتاج، استقرا، برهان خلف، اصل لانه کبوتر و...)، رابطه ها، نظریه گراف، درخت ها، توابع، روابط بازگشتی، اصول شمارش، احتمالات و... که تمام این مطالب در قسمت های مختلف علوم کامپیوتر کاربردهای زیادی دارند.

·        ساختمان داده ها (Data Structures)

شناخت و بوجود آوردن ساختارهایی در الگوریتم های کامپیوتری کاربرد های خاصی دارند.

·        طراحی الگوریتم ها (Design of Algorithms)

روشهای طراحی الگوریتم های بهینه، اثبات درست بودن (یا بهینه بودن) آنها بوسیله روشهای ریاضی، و محاسبه (یا تخمین) زمانی که طول می کشد تا یک الگوریتم وظیفه ای خاص را انجام دهد. همچنین آشنایی با انواع مختلف الگوریتم ها برای حل مساله.

·        نظریه زبانها و ماشین ها (Theory of Languages & Automata)

·        نظریه محاسبات (Theory of Computation)

در حقیقت این مبحث پس از بحث نظریه زبانها و ماشین ها مطرح می گردد. در این مبحث مدلهای و روشهای مختلف محاسبات (Computation) مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین محدودیت های محاسبات (بوسیله الگوریتم های کامپیوتری) مورد مطالعه قرار می گیرد. برای مثال در این مبحث مسایلی مطرح می شود که ثابت می شود برای حل آنها الگوریتم کامپیوتری وجود ندارد. یا برای برخی مسایل الگوریتمی وجود دارد ولی ثابت می شود، هر چقدر هم که تکنولوژی کامپیوتر پیشرفت کند، این مسایل برای حل شدن نیاز به زمانهای بسیار زیاد (مثلا هزاران قرن) دارند.

·        نظریه بازی ها (Game Theory)

روشهایی برای انتخاب بهترین گزینه، در حالی که پیش روی ما عواملی وجود دارد که مانع رسیدن ما به اهدافمان می شوند. در حالت خاص می توان به انتخاب بهترین حرکت در یک بازی دو یا چند نفره اشاره کرد. (مثل بازی های شطرنج که با کامپیوتر انجام می دهید.)

·        نظریه گراف (Graph Theory)

مبحثی که به بررسی خصوصیات گرافها، مسایل و الگوریتم های مربوط به گرافها می پردازد.

1.

·        یادگیری ماشین (Machine Learning)

روشهایی که کامپیوتر را قادر می سازد عملی شبیه به یادگیری و  تجربه را در حین انجام مکرر یک عمل انجام دهد. یعنی با توجه به اعمالی که دفعات قبل آنجام داده و بررسی نتایج آنها، سعی کند در دفعات بعدی اعمالی بهتر، مطلوب تر و با خطای کمتر انجام دهد.

·        شبکه های عصبی (Neural Networks)

روش جدید حل مسایل در هوش مصنوعی بوسیله شبکه ای از واحد های متصل به هم (نورون ها) که هر کدام قابلیت پردازش داده ها، ارتباط با نورون های دیگر و همچنین ایجاد تغییرات در مشخصات شبکه را دارند و این اعمال را در جهت بهینه سازی عملکرد شبکه انجام می دهند. شبکه های عصبی معمولا در مسایلی نظیر بهینه سازی، تخمین توابع، کنترل و... کاربرد دارند.

·        پردازش تکاملی ( Processing)

شاخه ای جدید از هوش مصنوعی که با در نظر گرفتن یک یا چند جواب اولیه برای یک مساله، بوجود آوردن جوابهای جدید از جوابهای موجود و انتخاب جوابهای بهتر سعی می کند یک جوابی نسبتا بهینه برای مساله بدست آورد. (برای مثال پیدا کردن ماکزیمم یک تابع چند متغیره که بدست آوردن ماکزیمم آن با روشهای معمولی مانند مشتق گیری بسیار سخت است.)

·        رباتیک (Robotics)

طراحی ربات های کامپیوتری (مکانیکی یا نرم افزاری) برای انجام وظیفه ای خاص. رشته های مختلفی می توانند در این زمینه درگیر باشند مانند مهندسی برق و مکانیک. اما برنامه ریزی و هوشمند ساختن ربات ها به عهده مهندسان کامپیوتر است. برای هوشمند ساختن ربات ها از الگوریتم های هوش مصنوعی مانند یادگیری، پردازش تصاویر، تشخیص گفتار و... استفاده می شود.

·        منطق فازی (Fuzzy Logic)

تعمیمی است از منطق کلاسیک که در آن بجای به جای دو مقدار درست و غلط (True & False) یا 0 و 1، درجه درستی داریم که می تواند بین عددی صفر و یک باشد.

·        پردازش زبان طبیعی (Natural Language Processing)

قسمتی از هوش مصنوعی که به پردازش متون زبانهای طبیعی (مانند زبان فارسی) می پردازد تا معانی آنها را استخراج کند. شاید عمده ترین مشکل در این شاخه از هوش مصنوعی مبهم بودن زبانهای طبیعی باشد.

·        سیستم های خبره (Expert Systems)

سیستم هایی که بوسیله جمع آوری داده ها و قوانین در یک زمینه خاص می توانند در آن زمینه مانند یک فرد خبره و متخصص عمل کنند. (مانند سیستمی که به طور خودکار عیب یک وسیله را تشخیص می دهد و حتی می تواند آن را تعمیر کند.)

·        پردازش تصویر (Image Processing)

انجام عملیات مختلف روی یک تصویر به منظور بهتر کردن مشخصات آن یا استخراج اطلاعات مورد نیاز از درون آن. (برای مثال خواندن شماره پلاک خودرو ها بوسیله عکس برداری از آنها)

        تشخیص گفتار (Speech Recognition)

ساختن سیستم

 هدف

ریاضی کاربردی :

ریاضی محض:

ریاضی دبیری:

ماهیت :

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

معرفی دروس تخصصی

ریاضیات گسسته:

برنامه‌سازی پیشرفته:

آنالیز عددی:

ساختمان داده‌ها:

تحقیق در عملیات:

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

نکات تکمیلی

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.