جامعه آماری
جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد ............. در سال 82 81 می باشند که از این تعداد ............ نفر پسر و ............ دختر می باشند.
روش نمونه گیری
برای انتخاب نمونه معرف جامعه از روش نمونه گیری PPS استفاده شد. در این
نمونه گیری هر یک از مدارس بر اساس تعداد کلاسهایشان فهرست می شوند. به عبارت دیگر شانس انتخاب شدن هر مدرسه به تعداد کلاسهای آن مدرسه وابسته است. برای انتخاب نمونه ابتدا تعداد کلاسها فهرست شده و نمونه گیری از بین کلاسهای لیست شده انتخاب می شوند. بدین ترتیب واحد نمونه گیری در روش نمونه گیری PPS کلاس خواهد بود.
مطابق با شیوه اجرای نمونه گیری PPS ، ابتدا تمامی کلاسهای اول دبیرستان در شهر تهران فهرست شد و براساس این فهرست به صورت تصادفی تعدادی از کلاسها انتخاب شد. در انتخاب کلاسها سعی شد که علاوه بر تعداد تقریبی نمونه، تعدادی از کلاسها نیز به عنوان کلاسهای جانشین در نظر گرفته شوند. مشخصات نمونه درجدول زیر آورده شده است:
ابزار گردآوری داده ها
عملکرد قبلی ریاضی
با توجه به اینکه نمرات سال قبل دانش آموزان در نوبت دوم بصورت هماهنگ درسطح استان برگزار شده است (امتحان نهایی) این نمرات به عنوان بهترین ملاک برای
اندازه گیری نمرات قبلی به شمار می رفتند. بدین منظور نمره ریاضی امتحان نهایی هر یک از دانش آموزان در کلاس سوم راهنمایی از بایگانی مدارس جمع آوری گردید.
مقیاس نگرش ریاضی
مقیاس نگرش ریاضی توسط فنما و شرمن طراحی و در سال 2001 مورد تجدید نظر قرار گرفت. این مقیاس شامل سوال است که هر یک از گویه های آن در یک طیف 5 گزینه ای به سنجش نگرش دانش آموزان می پردازند. سوالات این مقیاس در چهار عامل «اطمینان نسبت به توانایی های خود در انجام مسایل ریاضی»، «سودمندی دریافت شده ریاضی»، «ادراک از نگرش معلم» و «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» دسته بندی می شوند. با توجه به آنکه باور جنسی از اهداف این پژوهش به شمار نمی رفت و همچنین با توجه به حجم زیاد سوالات (با توجه به پرسشنامه دیگر) عامل «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» از این مقیاس حذف شد.
برای محاسبه روایی مقیاس، همزمان با اجرای این مقیاس، پرسشنامه نگرش ریاضی داتون نیز اجرا شد. همبستگی بدست آمده از اجرای هر دو پرسشنامه به میزان 866/0 به دست آمد که مقدار معنی داری است. بنابراین می توانیم این مقیاس را براساس مقدار
به دست آمده از روش روایی همزمان، مقیاسی روا به شمار آوریم. (01/0 p < )
پس از اجرای این مقیاس بر روی تمامی افراد نمونه، داده های به دست آ,ده مورد تحلیل عاملی قرار گرفت. تحلیل عاملی اکتشافی اولیه این مقیاس تعداد 8 عامل را نشان داد که پس از بررسی و مقایسه گویه ها با همدیگر و در نظر گرفتن اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن داده ها انتخاب شد. لازم به تذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن
داده ها انتخاب شد. لازم به ذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه بالای 25/1 انتخاب شدند. همچنین کفایت حجم نمونه باز آزمون کفایت نامه (KMO) مورد تأیید قرار گرفت. مقدار این آزمون به میزان بود. ضمناً برای بدست آوردن بارهای عاملی دقیق تر و مشخص تر از چرخش ابلیمن مستقیم استفاده شد.
دسته بندی سوالات مقیاس با توجه به تمایل عاملی انجام شده نشان داد که چهار عامل استخراج شده از مقیاس نگرش ریاضی عبارت بودند از؛ «اطمینان به توانایی در انجام مسایل ریاضی»، «ادراک از نگرش معلمان»، «استفاده از ریاضی در زندگی روزمره» و «سودمندی دریافت شده». ترکیب این چهار عامل جمعاً 907/47 درصد از واریانس نگرش ریاضی را تبیین کرد. نتایج تحلیل عاملی این مقیاس بطور خلاصه در جدول زیر آورده شده است:
توجه به سطر آخر جدول 3 2 ضرایب آلفای کروبناخ هریک از عوامل را نشان
می دهد. با ملاحظه این سطر می توان مشاهده کرد که هریک از عوامل از میزان همسانی درونی قابل قبولی برخوردار است و بدین ترتیب می توان آزمون بکار برده شده را پایا دانست.
مقیاس اضطراب ریاضی
این مقیاس توسط مسعود شکرانی در سال 1381 طراحی و اجرا شده است. وی از مجموعه 38 سوالی کل آزمون 18 سوال را انتخاب و هنجار نمود. دانش آموزان برای جواب به این آزمون طیف 4 درجه ای کاملاً مخالفم، مخالفم، موافقم و کاملاً موافقم را علامت زدند. شکرانی در تحلیل عاملی این مقیاس که بر روی دانش آموزان دبیرستانهای اصفهان اجرا کرده بود، دو عامل «اضطراب امتحان ریاضی» و «اضطراب کلاس ریاضی» را مشخص کرده بود. سازنده مقیاس، پایانی آزمون را با استفاده از روش آلفای کروبناخ 922/0 برای کل آزمون و 896/0 و 893/0 برای عامل های اول و دوم برآورد نمود. همچنین وی روایی آن را از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب کتل 532/0
معنی دار گزارش کرده بود. در مطالعه دیگری که از این آزمون استفاده شده بود روایی آزمون از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب ریاضی بتز 66/0 و پایایی آن از طریق بازآزمایی 74/0 محاسبه شده بود. همچنین تحلیل عاملی این آزمون بر روی
دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهر تهران چهار عامل: «اضطراب امتحان ریاضی»، «اضطراب موقعیت پاسخ» و «اضطراب ماهیت ریاضی» را نشان داد که همگی این عوامل مقدار آلفای کروبناخ بالایی بودند (کبیری 1382)
برای محاسبه روایی این آزمون از روش روایی همزمان استفاده شد. میزان همبستگی بدست آمده بین ای آزمون و آزمون اضطراب ریاضی بتز (P < 0/01 , r = 0/889)
معنی دار بود و می توان نتیجه گرفت که آزمون مورد استفاده از نظر قابلیت استفاده، اطمینان کافی را دارد. برای محاسبه پایایی از روش همسانی درونی آلفای کروبناخ استفاده گردید که نتایج آن در جدول 3 3 آمده است.
تحلیل عاملی اکتشافی این آزمون بر روی نمونه دو عامل «اضطراب ماهیت ریاضی» و «اضطراب امتحان ریاضی» را نشان داد. توضیح این نکته ضروری است که عامل سوم به علت متورم بودن بارهای عاملی آن در دو یا چند عامل و همچنین کم بودن سوالات آن کنار گذاشته و در نتیجه سوالات 23، 34، 38 و 81 از سوالات پرسشنامه حذف گردید. لازم به توضیح است که از چرخش دبلیمین مستقیم استفاده شد. اندازه نمونه با توجه به شاخص KMO به میزان 927/0 معنی دار است (P = 0/01) و دو عامل مذکور جمعاً 981/51 درصد از واریانس اضطراب ریاضی را تبیین کرده بودند. نتایج تحلیل عاملی این پرسشنامه در زیر آورده شده است:
مقیاس انگیزش
این مقیاس که به نام مقیاس عقیده دانش آموز معروف شده است فقط توسط .......... ساخته شده است. این مقیاس یک پرسشنامه 10سوالی است که انگیزش دانش آموزان را در جهت عمل خواسته شده از آنان در یک طیف 5 درجه ای از کاملاً مخالفم تا کاملاً موافقم اندازه می گیرد.
این مقیاس در ساخت اولیه خود دو عامل «ارتباط شخصی آزمون شخصی آزمون با آزمودنی» و «تلاش مشغول شده دانش آموزان در طول ارزیابی» را بررسی می کرد. روایی و پایایی در ساخت اولیه آزمون ..........
جهت به دست آوردن پایایی آزمون آلفای از روش آلفای کروبناخ استفاده شد. با استفاده از این روش مشخص گردید که عامل «ارتباط شخصی آزمون با آزمودنی» به میزان
802/0 و عامل «تلاش بکار گرفته شده دانش آموزان در طول ارزیابی» به میزان 568/0 از همسانی درونی برخوردارند.
روش آماری
برای تجزیه وتحلیل داده های این پژوهش از سه روش دگرسیون چند متغیره، تحلیل مسیر و مدل معادلات ساختاری استفاده گردید. علت استفاده از هر سه این روشها تأیید نتایج بدست آمده و استفاده از اطلاعات بیشتری که هر یک از روشها دارند می باشد. همچنین نمرات بدست آمده در هر یک از دو جنس نیز با استفاده از آزمون T مستقل مورد مقایسه قرار گرفت.
مدل ارزیابی
به علت آنکه از روش مدل معادلات ساختاری نیز برای تجزیه و تحلیل این پژوهش استفاده می شود. لذا قبل از انجام تجزیه و تحلیل باید مدل مورد نظر را مشخص نمائیم. در مدل مذکور متغیر دو متغیر نگرش ریاضی به عنوان متغیرهای برونزا و متغیرهای خودکارآمدی ریاضی، اضطراب ریاضی و پیشرفت ریاضی متغیرهای درونزا می باشند. در این مدل هر یک متغیرهای نهفته با استفاده عوامل تشکیل دهنده آنها معرفی و شناسایی می شوند.
پیش فرضها
نرمال بودن: برای مشخص کردن نرمال بودن توزیع همه متغیرها روشهای متفاوتی وجود دارد. در این پژوهش از ضرایب چولگی و کشیدگی توزیعها استفاده گردید نتایج در جدول .......... آورده شده است. توضیح اینکه ضروری است که قدر مطلق هر یک اعداد شده در جدول نباید از 2 بیشتر باشد. در
غیر این صورت از یکی از روشهای انتقال برای تبدیل آن به توزیع نرمال استفاده می شود.
توزیع نرمال چند متغیری برای متغیرهای نهفته وابسته: در مورد متغیرهای نهفته وابسته نیز توزیع همه متغیرهای نهفته باید نرمال باشند که این پیش فرض نیز در جدول آورده شده است.
شاخص های چندگانه بر هر یک از متغیرهای نهفته: توجه به مدل نشان می دهد که برای هر یک از متغیرهای نهفته دو یا چند شاخص در نظر گرفته شده است.
ب) تجزیه تحلیل دگرسیون:
برای پاسخ دادن به سوال اصلی پژوهش از تجزیه و تحلیل دگرسیون چند متغیره استفاده گرید. بدین منظور پیشرفت ریاضی به عنوان متغیر وابسته و متغیرهای عملکرد قبلی، خودکارآمدی ریاضی، انگیزش، نگرش ریاضی و اضطراب ریاضی به عنوان متغیرهای مستقل در نظر گرفته شد. برای ورود متغیرها به مدل از روش گام به گام استفاده گردید.
برای دستیابی به بهترین مدل برازش یافته با داده ها چهار مدل استفاده گردید. در مدل اول براساس اولویت بین همبستگی های متغیرهای مستقل و متغیر وابسته متغیر عملکرد قبلی به مدل وارد شد. پس خوکارآمدی ریاضی به مدل اضافه گردید. ذکر این توضیح لازم است که هر چند که همبستگی بین پیشرفت ریاضی و خودکارآمدی ریاضی بالاتر از پیشرفت ریاضی و عملکرد قبلی ریاضی بود (382/0 در مقابل 351/0) ولی به علت همبستگی بالاتر خودکارآمدی ریاضی با سایر متغیرها نسبت به همبستگی این متغیرها و عملکرد قبلی ریاضی و اثر بازدارنده همبستگی های بالاتر، عملکرد قبلی ابتدا در مدل وارد شد. در مدل سوم انگیزش به مدل اضافه شد و با توجه به معنی دار بودن افزایش واریانس این متغیر، متغیر چهارم یعنی نگرش ریاضی نیز یه مدل وارد شد. ورود متغیر پنجم، اضطراب ریاضی، به مدل با افزایش واریانس توام نبود. بنابراین مدل دگرسیون چند متغیره مورد بررسی با چهار متغیر تکمیل شد و تشکیل مدل دگرسیون چهار متغیری را داد. جدول شماره 4 4 میزان تبیین واریانس پیشرفت ریاضی را بعد از اضافه کردن هر یک از متغیرها نشان می دهد. با توجه به این جدول می توان ملاحظه کرد که 19 درصد از واریانس پیشرفت ریاضی بوسیله ترکیب متغیرهای خودکارآمدی ریاضی، انگیزش و نگرش ریاضی تبیین می شود. که این مقدار پس از تصحیح بصورت مجذور R تصحیح شده به میزان 17 درصد می باشد.
علاوه بر این می توان ملاحظه کرد که متغیرهای خودکارآمدی ریاضی، انگیزش و نگرش ریاضی پس از ورود خود به متغیرهای قبلی توانستند مقدار واریانس پیشرفت ریاضی را به ترتیب 035/0، 021/0 و 02/0 به طور بالاتری تبیین نمایند.
01/0 p < 05/0 P <
با توجه به نتایج تحلیل دگرسیون می توان به سوال اصلی این پژوهش پاسخ داد و آن اینکه به ترتیب عملکرد قبلی، خودکارآمدی ریاضی، انگیزش و نگرش ریاضی در پیشرفت ریاضی دانش آموزان سال اول دبیرستان نقش دارند و همچنین ترکیب متغیرهای مذکور 19 درصد از واریانس پیشرفت ریاضی این دانش آموزان را تبیین
می کند.
ذکر این نکته ضروری است که متغیر هوش نیز در ترکیب متغیرهای مستقل قرار گرفت ولی توجه به رابطه بالای این متغیر با سایر متغیرها، متغیر عملکرد به عنوان تنها متغیر مستقل که بطور معنی دار پیشرفت ریاضی را تبیین می کرد، در مدل باقی ماند. با توجه به اثر بازدارندگی هوش این متغیر از تحلیل دگرسیون کنار گذاشته شد تا اثر سایر متغیرها مورد بررسی قرار گیرد.