سالیان متمادی است انسان در تقابل با پدیده های طبیعی بوده و همواره در معرض خطرات ناشی از وقوع پدیده های زیانباری نظیر سیل قرار داشته است. در حال حاضر نیز سالانه خسارات مالی و جانی فراوانی بر اثر بروز سیلابهای عظیم به مردم وارد می شود. به طور مثال وقوع سیلاب در 12 استان کشور طی بهمن ماه سال 1371 باعث قربانی شدن بیش از 220 نفر و خساراتی بالغ بر دهها میلیارد ریال گردید (1).
مسئله مهم دیگری که همزمان با حرکت آب و وقوع سیلاب ها رخ می دهد. حرکت ذرات خاک از سطح حوضه های آبخیز و ورود این ذرات به مجاری طبیعی همچنین جابه جایی این ذرات در طول
رودخانه ها از نقطه ای به نقطه دیگر می باشد که اثرات جنبی و مضاعف بروز سیلابها محسوب گردیده و موجب روبگذاری یا فرسایش و تغییر در تراز بستر رودخانه و در نتیجه تغییر در تراز سطح آب می گردد. افزایش تراز بستر و بالا آمدن کف منجر به کاهش ظرفیت مجاری طبیعی شده. همچنین پر شدن مخازن سدها و کانالهای آبیاری از رسوب از سایر عوارض آن می باشد. بنابراین پیش بینی تراز سطح آب با در نظر گرفتن مسئله رسوب در مجاری طبیعی از اهمیت خاصی برخوردار است. تغییرات بستر رودخانه ها که به دو صورت بالا آمدن بستر (Aggradation) و کف کنی (Degradation) است یکی از پدیده های مهم مهندسی رودخانه می باشد. این امر زمانی بوجود
می آید که که وضعیت تعادلی پارامترهای مختلف رودخانه تحت شرایطی بهم بخورد. منظور از پارامترهای مذکور، دبی جریان، دبی رسوبات، مقطع و سیب رودخانه و اندازه مواد بستر می باشد. شرایطی که باعث بهم زدن این تعادل می باشد ممکن است طبیعی و یا توسط بشر باشد. مسائل فوق علاوه بر اینکه باعث تغییر رژیم رودخانه می شود سبب خواهد شد تا سازه های هیدرولیکی اطراف رودخانه نیز در مخاطره قرار گیرند.
پیش بینی شرایطی که تحت آن شرایط، بالا آمدن یا کف کنی بستر رودخانه بوجود می آید. همچنین تعیین میزان آن، در نتیجه چگونگی تاثیر آن بر شرایط هیدرولیکی رودخانه موضوعی است که از دیرباز مورد توجه مهندسین هیدورلیک قرار گرفته است. روشهای مختلفی نیز پیشنهاد گردیده است. تعدادی از این روشها با استفاده از فرضیات متعدد و بکار گیری اصول حاکم بر حرکت نخستین ذره (Incepient Motion) بوجود آمده اند و روابط جبری نسبت ساده ای را تشکیل می دهند که در آن پروفیل نهایی بستر را بدست می دهند. تعداد دیگری از روشها با بکار بردن فرضیات کمتری و بکار بردن معادله پیوستگی رسوب منجر به پیدایش معادله ای می شود که با حل آن می توان تغییرات بستر رودخانه را نسبت به زمان پیش بینی نمود.
بطور کلی روابط حاکم بر حرکت جریانهای سیلابی و جریان در مجاری فرسایش پذیر معادلات جریان غیر ماندگار موسوم به معادلات Saint Venant می باشند. از آنجا که تاثیر متقابلی بین تغییرات بستر و شرایط هیدورلیکی جریان وجود دارد در رودخانه های آبرفتی علاوه بر حل همزمان معادلات مذکور شامل: 1- معادله پیوستگی جریان (معادله بقاء جرم سیال) Continuity Equation
2- معادله ممنتم (معادله بقاء اندازه حرکت) Mcmentum Equation
لازم است معادله پیوستگی رسوب (Sediment Continuity Eqution) نیز حل شود. همچنین به دو معامله کمکی جهت برآورد ظرفیت حمل رسوب رودخانه و تعیین شیب خط انرژی نیاز می باشد. از قدیمیترین مدلهایی که در این رابطه بوجود آمده مدل HEC-6 می باشد که در سال 1977 توسط اداره مهندس ارتش امریکا تهیه گردیده است. در این مدل ابتدا پروفیل سطح آب با استفاده از معادله انرژی محاسبه می شود ( در این قسمت مدل ریاضی پیش بینی پروفیل سطح آب بر اساس جریان متغیر تدرجی برای کانالهای غیر فرسایشی موسوم به HEC-2 می باشد) و برای هر فاصله زمانی با بکار بردن معادله پیوستگی رسوب و یک رابطه تجربی برای محاسبه میزان رسوب حمل شده، پروفیل بستر را محاسبه می کند. مدلهای دیگری هم سپس از آن بوجود آمده اند که اکثراً به صورت
بسته های نرم افزاری به بازار عرضه شده اند.
مدل تهیه شده در این پایان نامه یک مدل ریاضی یک بعدی غیر ماندگار برای کانالهای فرسایش و غیر فرسایشی است که معادلات کامل جریان غیر ماندگار و معادله پیوستگی رسوب را بطور همزمان و با استفاده از روش عددی حل می نماید.
روشهای عددی شامل روش تقاضای محدود و روش المانهای محدود است ولی روش تقاضاهای محدود کاربرد بیشتری دارد. در روش تقاضاهای محدود. معادلات دیفرانسیل جزیی حاکم با استفاده از
شم های (Schemes) دیفرانسیل به معادلات جبری تبدیل می شوند. این شم ها متفاوت بوده و کاربرد آن ها در یک مسئله خاص ممکن است مزایا و معایبی را به همراه داشته باشد.
مسئله مهمی که در حل معادلات حاکم وجود دارد مسئله کوپلینگ (Couqling) بین معدلات جریان و رسوب است. منظور از کوپلینگ در نظر گرفتن تغییرات در کلیه متغیرها در محاسبه مقدار نهایی هر متغیر وابسته است و این کار با استفاده از شم دو مرحله ای پیش بینی و تصحیح میسر شده است. در هر مرحله معادلات مذکور بطور همزمان حل می شوند. به عبارت دیگر در صورتی که معادله پیوستگی رسوب بعد از حل کامل معادلات جریان حل می شد کوپلینگ ایجاد نمی گردید. بنابراین مدل حاضر یک مدل کوپل شده می باشد. ضمناً کوپلینگ بین معادلات باعث افزایش پایداری مدل نیز می گردد. کاربرد روشهای کوپل نشده در شرایطی که شیب کف زیاد باشد منجر به بروز ناپایداری عددی
می شود و جهت ایجاد پایداری بایستی از عملیات سعی و خطا در هر گام زمانی بهره جست ولی در مدل حاضر نیازی به سعی و خطا نیست و مدل از پایداری خوبی برخوردار است و همین امر زمان اجرای مدل را به شدت کاهش می دهد. همچنین کاربرد شم صریح مک.
تعاریف
جریانهای ماندگار و غیر ماندگار (Steady And Unsteady Flow):
جریانی ماندگار نامیده می شود که عمق، دبی و سرعت متوسط جریان در هر مقطع نسبت به زمان تغییر نکند و در صورتی که پارامترهای مذکور نسبت به زمان تغییر نمایند جریان غیر ماندگار نامیده می شود. به عبارت دیگر مشخصات جریان های پایدار بصورت زیر می باشد:
و و
h : عمق
v : سرعت
q : دبی
2-3-مدل سازی (Modelling ) :
به منظور شبیه سازی پدیده های طبیعی اقدام به تهیه مدل می گردد. هدف از ایجاد مدلها، فراهم نمودن امکان مطالعه و بررسی پدیده های مهندسی است. چرا که غالباً مطالعات بخاطر پیش بینی و بیان کمیت و رفتار یک پدیده است. مثلاً پیش بینی تاثیرات سیلاب به لحاظ افزایش تراز سطح آب در رودخانه ها یا تغییرات پروفیل بستر رودخانه اثر فرسایش یا رسوبگذاری در شرایط اجرای طرح اهمیت داشته و قبل از اجرای طرح بایستی انجام گیرد.
2-3-1- انواع مدلها:
مدلها بر دو نوع هستند:
مدلهای فیزیکی
مدلهای ریاضی
بطور کلی به علت هزینه های سنگین و مشکلات تهیه مدلهای فیزیکی، همچنین به دلیل قابلیت زیاد و امکان بررسی حالات متعدد توسط مدلها ریاضی، سعی می شود تا حد امکان با استفاده از مدلهای ریاضی کار پیش بینی انجام پذیرد، البته در شرایط خاص و بسته به اهمیت پروژه ممکن است تهیه مدل فیزیکی نیز ضرورت یابد.
2-3-2- مدلهای ریاضی :
مدل ریاضی مجموعه ای از عبارات ریاضی است که در برگیرنده اصول فیزیکی حاکم بر پدیده می باشد. بطور مثال مدل ریاضی در هیدرولیک دارای عبارات ریاضی است که بر اساس شرایط تعادلی نیروها و قانون بقاء انرژی و جرم و غیره نوشته شده اند. عبارات ریاضی ممکن است تحت شرایط خاص ساده شوند. که در آن صورت، آن مدل فقط تحت همان شرایط کاربرد دارد.
مدلهای ریاضی تولید شده بسته به میزان فرضیاتی که در ایجاد آنها بکار رفته است به دو شکل شاده و پیچیده در خواهند آمد.
مدل ریاضی پیچیده
فرضیات کم
مدل ریاضی پیچیده
فرضیات زیاد
حل مدلهای ریپای پیچیده جز از طریق روشهای عددی و در اختیار داشتن کامپیوترهای با سرعت زیاد میسر نمی گردد، ولی حل مدلهای ریاضی ساده، اگر چه حل معادلات دقیق می باشد ولی جواب همراه با تقریب زیاد و از دقت کمی برخوردار است. بنابراین برای حل مدلهای ریاضی دو راه حل پیشنهاد شده است.
2-4-3- انواع راه حلهای ریاضی:
1- راه حلهای تحلیلی Analy Tical Soluion
2- راه حلهای عددی Numical Solution
در راه حلهای تحلیلی معادلات دیفرانسیل پس از ساده شدن بطور مستقیم حل می گردند ولی در راه حلهای عددی، به علت پیچیدگی معادلات دسفرانسیل حاکم، امکان حل مستقیم معادلات وجود ندارد. معادلات حاکم بر حرکت آب و رسوب در رودخانه ها شامل: سه معاله پیوستگی، حرکت آب و پیوستگی جرم رسوب، مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل جزیی و هذلولولی غیر خطی
(Differential equaticns Non linear Hyperbolic Partial ) هستند و راه حلهای عددی معادلات مذکور شامل: روشهای عددی مستقیم (Direct Numerical Methods) و روشهای مشخصه
(Chracteristic Methods) می باشد. در روشهای مشخصه، معادلات دیفرانسیل جزیی ابتدا به صورت معادلات دیفرانسیل کامل درآمده سپس با استفاده از یکی از تکنیکهای عددی حل می شوند